全国2003年初中数学联合竞赛试题(含解析).doc

全国2003年初中数学联合竞赛试题（含解析）
一、选择题（42分）
1.计算：等于( )
(A)5-4 (B)4-1 (C)5 (D)1

2.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5

3.若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ΔABC的面积为( )
(A)1 (B)2 (C)k (D)k2

4.满足等式=2003的正整数对(x,y)的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.设ΔABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为( )

(A) (B) (C) (D)

6.如图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）
(A)3 (B)4 (C) (D)

二、填空题（28分）
7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ΔABC是直角三角形,则ac=_______.

8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=______.

9.如图,AA/、BB/分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则∠BAC的度数为________.

10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是__ __.

第二试
A卷
一. 试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。

二、在ΔABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF；过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P.设线段PA、PB的中点分别为M、N.
求证：（1）ΔDEM≌ΔDFN.（2）∠PAE=∠PBF.
三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.

B卷
一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。

二、

三、已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16。
（1） 这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形的边长的平方和的最小值.

(C)卷

一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.
二、
三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，
（1）这样的四边形有几个？
（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。

一、选择题（42分）
1.计算：等于( )
(A)5-4 (B)4-1 (C)5 (D)1

2.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5
3.若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ΔABC的面积为( )
(A)1 (B)2 (C)k (D)k2

4.满足等式=2003的正整数对(x,y)的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

又因为2003为质数，必有或

5.设ΔABC的面积为1,D是边AB上一点,且.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为,则的值为( )

(A) (B) (C) (D)

6.如图,在ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）
(A)3 (B)4 (C) (D)

二、填空题（28分）
7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ΔABC是直角三角形,则ac=_______.

8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=______

9.如图,AA/、BB/分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则∠BAC的度数为________.

10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是__ __.

第二试
A卷
一. 试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。

二、在中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E.F.使DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线，相交于P，设线段PA,PA的中点分别为M,N
求证：（1）

而△AME、△BNF均为等腰三角形，所以，∠PAE＝∠PBF

三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.

B卷
一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。

二

三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，
（1）这样的四边形有几个？
（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。

(C)卷

一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a += b += c + = d += x,试求x的值.

二、

三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，
（1）这样的四边形有几个？
（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。