河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷06.doc

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷06
一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，，则等于
A． B． C． D．
2．已知两条直线和互相垂直，则等于
（A）2　　　　 （B）1　　　　 （C）0　　　　 （D）
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A．7 B．15 C．25 D．35
4．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为(
（A） 　（B）
（C） 　（D）
5．如果，那么，下列不等式中正确的是
（A） （B）　　（C） 　（D）
6．如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为
（A）　（B） 　　（C）　　（D）
7．已知I为全集，集合M、NI，若M∩N＝N，则
A.IMIN B.MIN C. IMIN D.MIN
8．已知向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
9．函数的最小正周期是
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
10．设是等差数列的前项和，若，则
A． B． C． D．
11．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9
12．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店
有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。
若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
（A）2 　　 （B）3 　　 （C）5 　　　（D）13
13．已知某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
A.5 B.4 C. 3 D.2
14．已知则等于
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
15．＋|－3|的值是
（A）2－4 （B）2 （C）2 （D）4
16．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
（A） （B）3 （C）3 （D）1∶9
17．已知非零向量，若与互相垂直，则
A. B. 4 C. D. 2
18．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所
有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
19．已知，∈（0，），则
A. B． C． D．
20．在各项均不为零的等差数列中，若，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21．已知定义在R上的奇函数满足则的值为
（A） －1 　（B）0 （C）1 　（D）2

22．设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为
A. 6 B.9 C.12 D.15
23．如图，正三棱柱的各棱长都为2，E、F分别
是的中点，则EF的长是
(A)2 (B) (C) (D)
24．下列两个变量之间的关系是相关关系的是
A .正方形的棱长与体积 B. 单位面积产量为常数时,土地面积与产量
C.日照时间与水稻的亩产量 D. 电压一定时,电流与电阻
25．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是
A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）
26．已知两条直线若，则_ _ __ .
27．已知向量，，则的最大值为
28．求值：_____________
29．已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则 ．
30．正三棱柱，所有棱长均为1，则点到平面的距离为　　　　.

三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
31．（本小题满分8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作
品上交时间为5 月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统
计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶
4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？

32．（本小题满分10分）设是数列的前项和，，.
⑴求的通项；
⑵设，求数列的前项和.

33．（本小题满分12分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2008的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷06答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B
D
B
C
A
D
C
C
D
D
B
C
C

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

A
C
C
D
C
A
A
B
B
C
C
D

1．答案 B
解：，则＝，
2．答案D.
解：两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，
3．答案 B
4．答案C.
解：r＝＝3，故选C
5．答案 A
解：如果，那么，∴ .
6．答案 D.
解：将－x，－y代入函数，得的表达式为。
7．答案C
解：∵M∩N=N，∴NM，∴INIM
8．答案C
解：向量、满足且设与的夹角为θ，
则cosθ==， ∴ θ=，选C.
9．答案D.
解: 所以最小正周期为,故选D
10．答案D.
解：是等差数列的前项和，若 ∴ ，选D.
11．答案B
解：设变量、满足约束条件在坐标系中画出
可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数
的最小值为3，选B.
12．答案C
解：各层次之比为：30:75:195＝2:5:13，所抽取的中型商店数是5。
13．答案C
解：，故选C.
14．答案A
解：已知则，=，选A.
15．答案 C
解：＋|－3|=＋|－3|=2
16．答案 C
解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，
故所求的比为1∶3，选C
17．答案 D
解：由a＋2b与a－2b互相垂直Þ（a＋2b）·（a－2b）＝0Þa2－4b2＝0
即|a|2＝4|b|2Þ|a|＝2|b|，故选D
18．答案 C
解：先将的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像
19．答案 A
解：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以AÎ（0，），
所以sinA＋cosA>0，又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故选A
20．答案 A
解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－ ＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2
21．答案 B
解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B
22．答案 B
解：x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.
23．答案 C
解：取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C。
24．答案 C
解：C. 其余三个为函数关系
25．答案 D
解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，
即平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE//BC，DE在α内，所以选D．
二．填空题
26．答案 2
解：已知两条直线若，，则2.
27．答案
解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£
28．答案
解：

29．答案2.6
解： 是一定过点(,)，也可以直接用公式求。
30．答案
解：连结则点到平面的距离转化为C点到平面的距离，
易得，则由
，求得h=。
三．解答题
18．解：（1）依题意，可算出第三组的频率为
＝，-----------3分
然后依据频率＝，知本次活动其参评的作品数＝＝60（件）；-----------4分
（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有
（件）；-----------6分
（3）易求得第四组获奖率为＝，
第六组获奖率为＝， -----------8分
由此可知，第六组获奖率较高．

32．解：⑴，时，，
整理得，，-----------3分
数列是以为公差的等差数列，其首项为-----------4分
，；-----------6分
⑵由⑴知，----------6分

-----------10分
33． 解：（1）由题意可知，当，
-----------2分
每件产品的销售价格为（元），

-----------6分
（2），-----------8分
（万元）时，-----------10分
（万元）。 -----------12分
所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元。

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