磁场对电流的作用.doc

磁场对电流的作用
一、考点聚焦
１．磁场对通电直导线的作用．安培力．左手定则　　　　　Ⅱ
２．磁电式电表原理　　　　　　　Ⅱ
二、知识扫描
1．磁场对通电导线的作用力叫做安培力．它的大小若I∥B时，F＝0；若I⊥B时，．
2．通电导线在磁场中所受安培力的方向跟磁场方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向．
3. 磁电式电流表的工作原理是力矩平衡.磁电式电流表主要由蹄形磁铁、铁芯、绕在线框上的线圈、螺旋弹簧、指针构成.
3．辐向磁场使线圈转到任何位置时都保持 磁场 与 线框平面 平行，因此，处在磁场的两个边所受的安培力总是与 线框平面 垂直，安培力的力臂总是等于 最大 。
三、好题精析
例1　如图图11.2-１示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面，当线圈内通以如图方向的电流后，线圈将
A．不动 B.转动 C.向左摆动 D. 向右摆动

N
S
图11.2-１

解析：方法一 等效法：环形电流和通电螺线管可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流和通电螺线管．通电螺线管还可以等效成
很多匝的环形电流来分析．经分析线圈将向左摆动，
故选项C正确。
方法二 电流元法：即把整段电流等效为多段直线电
流元，用左手定则判断出每个电流元所受安培力的方
向，从而确定其运动方向．经分析每个电流元受沿径
向并斜向左侧的力，根据对称性知线圈受向左的合外
图11.2-２
力，故将向左摆动，
故选项C正确．
点评：等效法及电流元法视具体情况合理选用。以后在解题时还可直接利用一些结论如：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
例2　如图11.2-２所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下．当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时磁感强度的大小为__________．（不计电流产生的磁场）
解析　通电后，直角棒的每一段都受到方向垂直棒指向框内、大小相等的安培力（如图11.2-３），其值为．
取左边的一根棒Oab为研究对象，其Oa、ab两段所受安培力的水平分力必被右边一根Ocb棒在O、b两处的水平作用力所平衡．由对称性知，O、b两处的相互作用力相等．令，则
图11.2-３

所以 ．

点评 根据分析知Oab部分所受安培力的合力大小为2f，方向水平向右，由左手定则知安培力垂直于电流和磁场，Oab为折线，其与合安培力垂直方向的等效长度为，所以，得出．这样也可求出结果，与前面的分析计算殊途同归．　
同学们还可以根据初中所学的杠杆平衡知识来解此题，更为简捷．取左边的一根棒Oab为研究对象，对支点O列出其Oa、ab两段所受安培力和b点所受水平作用力的杠杆平衡方程．有，即，所以．
像这样进行一题多解的训练，可以把题目反映的知识掌握得更好，运用得更活．

例3两根平行输电线，其上的电流反向，试画出它们之间的相互作用力。
图11.2-４
解析：如图图11.2-４所示，A、B两根输电线，电流方向相反。通电导线B处在通电导线A产生的磁场中，受到A产生的磁场的磁场力作用；通电导线A处在通电导线B产生的磁场中，受到B产生的磁场的磁场力作用。我们可以先用安培定则确定通电导线B在导线A处的磁场方向BB，再用左手定则确定通电导线A受到的磁场力FA的方向；同理，再用安培定则先确定通电导线A在导线B处的磁场方向BA，再用左手定则确定通电导线B受到的磁场力FB的方向。经分析得出反向电流的两根平行导线间存在的相互作用力是斥力。

图11.2-５
点评：解决此类问题的关键是先分析一根导线在另一根导线处产生的磁场，然后根据左手定则判断受力方向，要注意通电导体不能在自已产生的磁场中受到安培力。
例4 在倾角=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T的垂直框面向上的匀强磁场中（如图11.2-５）．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）
解析　 金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑．
　 当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mgsin作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（如图11.2-６）．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件

图11.2-６

得

（）
当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（如图11.2-７解）．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件
图11.2-７

得
所以滑动变阻器R的取值范围应为 1.6Ω≤R≤4.8Ω．
点评　 此题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，静摩擦力的变化是：随电流的越来越大，静摩擦力的方向由沿斜面向上逐渐减小，减小到零以后，方向变为沿斜面向下逐渐变大，直至最大．
例5 有一长为l＝0.50m、质量10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的z轴上，如图11.2-８所示． z轴垂直纸面向外，g＝10m/s2．求：（1）当磁感应强度B1＝图11.2-８
图11.2-９
1.0T，方向与x 轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，cd中的电流I1的大小和方向？（2）当cd中通入方向由c到d的I2＝0.40A的电流，这时磁感应强度B2＝1.0T，方向与x轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是多大？（3）当cd 通入方向由c到d的I3＝0.10A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正向夹角为60°，磁感应强度B3＝2.0T，则导线cd静止时悬线中的张力又是多大？
解析　 （1）要使悬线的张力为零，导线cd受到的磁场力必须与重力平衡，有，所以（A），由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d．
（2）根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的磁场力．当cd静止时，有
，所以（N）
（3）根据题意，作出导线cd中点的受力如图11.2-９所示．这时cd受到的安培力大小为，所以（N）=mg，又因F3与B3垂直，因此与mg的夹角为30°．所以，（N）
此时每根悬线中的张力，其方向与y轴负方向的夹角为30°，即导线cd受安培力作用后使悬线向x轴负方向偏转30°角．
点评　 （1）本题是有关安培力的计算、左手定则及力的平衡知识的综合应用．通过大小不同、方向不同的磁场对通电导线的作用力的计算，有助于彻底弄清公式的物理意义，同时培养学生空间想象能力．
（2）磁场方向和电流方向的夹角，要认真分析，不要一看题目中出现角度，就误认为磁场与电流间有夹角，如本题第（3）问中的30°或60°就不是磁场与电流间有夹角．
（3）当问题较复杂时，应用左手定则判定安培力方向时容易出错，例如本题第（3）问中很容易错判F3是指向x轴负方向，因此必须明确，安培力的方向一定是垂直于B与I所决定的平面．
图11.2-1０
四、变式迁移
1．如图11.2-1０所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以
A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D．将a、c端接交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端

图11.2-11
2．倾角为θ=30°的光滑导体滑轨A和B，上端接入一电动势E=3V、内阻不计的电源，滑轨间距为L=10厘米，将一个质量为m=30g，电阻R=0.5Ω的金属棒水平放置在滑轨上，若滑轨周围存在着垂直于滑轨平面的匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图图11.2-11所示，求滑轨周围空间的磁场方向和磁感应强度的大小是多少？

五、能力突破
图11.2-12
1．条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠近S极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒，如图11.2-12所示(图中只画出棒的截面图)．在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间，可能产生的情况是　　
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向左的摩擦力
D．磁铁受到向右的摩擦力
2． 如图11.2-13所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）
A．顺时针方向转动，同时下降
图11.2-13
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
3．如图11.2-14所示，一根通有电流I1的长直导线在通有电流I2的矩形线圈的平面内，导线固定，线圈将会出现下列哪种运动？
A．向着导线转动 B．向着导线平动
图11.2-14
C．绕轴OO′转动 D．绕轴NN′转动

图11.2-15
4．倾角为的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab．现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图11.2-15所示，当磁感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
5． 一通电细杆置于倾斜的导轨上，杆与导轨间有摩擦，当有电流时直杆恰好在导轨上静止．图11.2-16是它的四个侧视图，标出了四种可能的磁场方向，其中直杆与导轨间的摩擦力可能为零的是
A
B
C
D
图11.2-16

６．如图图11.2-17所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是
图11.2-17

①若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数减小
②若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数增大
③若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数增大
④若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数减小
A、①② B、①③ C、②③ D、②④

７．如图图11.2-18中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电后，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉力为F，则有
A．Mg＜F＜（M+m）g
B． F＞（M+m）g
C．F不断增大
图11.2-18
D．F先增大后减小

图11.2-19
８．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮．它的基本原理如图11.2-19所示，把待发射的炮弹（导体）放置在处于强磁场中的两条平行导轨上，给导轨通以很大的电流，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨作加速运动，以某一速度发射出去．
（1）试标出图中炮弹的受力方向．
（2）如果想提高某种炮弹的发射速度，理论上可以怎么办？
（3）1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（也包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s），若轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？磁场力的最大功率为多少？

９．在倾角为的光滑斜面上，置一通有电流I，长L质量为m的导体棒，如图11.2-20所示．试求：
图11.2-20
（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直L，应外加磁场的方向范围．

1０．如图11.2-21所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A`之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由于电子的定向移动形成的，电子的平均
定向移动速度为v，电量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，比较导体板上侧面A的电势与
下侧面A`的电势的高低；（2）电子所受洛仑兹力的
大小为多少？（3）当导体板上下两侧之间的电势差
为U时，电子所受静电力的大小为多少？
（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 图11.2-21
K=1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。

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