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八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案
第一篇：八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案
一元一次不等式与一元一次不等式组
【典型例题】
一. 一元一次不等式的解法 1. 不等式的性质：
（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向转变。 2. 解一元一次不等式的根本步骤：
（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
例1. 填空：
1）若a<b，则c+ac+b； （ （ 2）若2x>-3，则x-；32b，则；ab< 2cab （ 4）若ab<，则--1--1333）若 （2 分析：娴熟把握不等式的性质可解此题。
解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。
（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。 acab2（3）题中隐含条件c¹0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“<”。 （4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向转变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。 例2. 依据条件，回答下列问题。
（ 1）不等式+1³0的非负整数解有哪些？ （2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。
（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。
（4）假如（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。
分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。
（2）先解方程，再找范围。
（3）依据肯定值的意义可以求解。
（4）由不等式的性质可以求解。 2-x32-x3 又 由于x为非负数，故x=0，1，2，3，4，5。 （ 2）由于x+3m-1=2x-3，所以x=3m+22 由 题知03£m+22<得：-£<m03 （ 3）由于3mm+2>3+2，得：3m+2<02 故m<- （ 4）由于1-mx>1-m中解集为x<1，所以1-m<0，m>1()
解：（ 1）由于+1³0，所以2-x+3³0，x£5
3x+143x+11x-
1解：由题意可知：£-
436 去 分母：33x+1£4-21x-()() 去 括号：9x+3£4-+2x2 移项，合并，系数化为1：x£ 例3. x 取何值，代数式的值不大于-的值？1x-13631133x+11x-1 所 以当x£时，代数式的值不大于-的值11436
知关于x的方程2x-a+1=5x-3a+2的解是非负数，求a的范围。 例4. 已 ()
分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。 关于x的方程：2x-a+1=5x-3a+
2解：解 ()2a-1 32题意知：a-1³0 由
33 故a³
2ì3x-2y=k的解x>y，求k的取值范围。
例5. 若方程组í2x+3y=4î 得：x=
分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。
3k+18ìx=ï3x-2y=kìï1
3解：解 方程组，得：íí2x+3y=4-4k+24îïy=ïî263k+8-4k+24 由 题意可知：>13264 k> 小结：假如一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。
二. 一元一次不等式组
1. 关于不等式组的解集：
如何找两个不等式的公共局部，口诀如下：
（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。
不等式组 数轴表示 解集 ìx>aíîx>b (a<b) x>b a b ìx<aíîx<b (a<b)ìx>aíîx<b (a<b)ìx<aíîx>b (a<b) a b x<a a b a<x<b a b 无解
例6. 解以下不等式组，并在数轴上表示解集：
1ì12-x£2<1>()ìï3x-1³x+2<1>ïï3 （ 1）；（2）2íí2-x2x-1ïï90.5x-<1x-6.5<>2()2³<>2îïî231）解不等式<1>得：x³-4 解：（
8不等式<2>得：x£
解7 故表示解集为：
-4 0 7
解集为-4£x£
887
（2）解不等式<>1：x³
解不等式<2>：x<
1故表示解集在数轴上：
65 0 1 5
这个不等式组无解
例7. 解不等式-2£6
1-2x £13
分析：这 个不等式是将不等式³-2，£1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。
解法一：
1-2x1-2x331-2xì-2£<1>ïï3 把 原不等式写成不等式组í1-2xï£1<2>ïî37不等式<1>得：x£
解2不等式得<2>：x³-1 解
7其解集为：-£1x£ 故
2解法二：
1-2x £1知：-6£1-2x£33时减1：-7£-£2x2 同
7时除以-2：-£1x£
同2 由-2£
2x++21-3<1>()>ìï不等式组的非负整数解。 例8. 求 í3x+2x<8-<2>ïî44不等式得<1>：x>-
4解：解
4 解不等式<2>得：x<
299299 故原不等式组中解集为-4<x<
故其中非负整数解有：0、1、2、3。
xm>ìï 例9. 已 知不等式组解集为x>1，求m的取值范围。3x+1的í>1ïî43x+1>1得：x>解：解不等式4x>mì 而 的解集为x>1íx>1î 故 而m£1
x+y=k+1ì 的解同号，求k的取值范围。x-yk=3-1îx+=+yk1ìx=2kì
解：先 解方程组得：ííx-=y3k-1y=1-kîî2k>02k<0ìì 根 据题意，得：（1），（2）íí1-k>01-k<0îî 例10. 关于x、y的方程组í 解 不等式组（1）得：0<k<1 解不等式组（2）：无解
故 而k的取值范围应当是0<k<1
例11. 已 知1-³-，化简2x-3-x-10()
分析：可先解不等式，然后依据不等式解集的范围化简。 2x+112x-13x+56342x+112x-13x+5 ³-634 得 ：12-4x-22³8x-4-9x-1
5解：由1- - 3x³-9 x£3
2x-31-x-0=23-x-x-10=16-3x 故 ()()()
三. 关于不等式组的一些实际问题
例12. 某宾馆底层客房比二楼少5间，，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？
解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：
5 4848ì<1>ï<x< í5 4ï358<45(x+)<4(x+)<2>î3 解<1>得：9<x<12，x=10，11 解 <2>得：，7<x<11x=8，9，10 故x＝10（间）
答：底层有客房10间。
例13. 2022年某厂制订下年度某种产品的生产打算，如下数据供参考：
（1）生产此产品现有工人为400人
（2）每个工人的年工时约计为2200小时
（3）猜测2022年的销售量在10万到17万箱之间
（4）每箱用工4小时，用料10千克
（5）目前存料1000吨，2022年还需用料1400吨，到2022年底可补充料2022吨
据此确定2022年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。
解：设2022年该工厂打算产量x箱，用工人y人，据题意知：
4x£2200´400ìï10x£1000-1400+20221000 í ()´ï100000£x£170000î 解 之得：100000£x£160000 由 2200y£160000´4得：y£29
1答：2022年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。
本课小结：
（1）在解一元一次不等式（组）时要留意两边同乘（除）负数时，不等号要转变方向；
（2）含有参数的问题中，留意据题意列出含有参数的不等式；
（3）在解决实际问题时，留意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且留意题目中各量的实际意义。
【模拟试题】
一. 解不等式（组）。
x+32x+1x->1- 432112éùx-x+1£x-1 2. ()() êú225ëûì3x-2£1x+1ï 3. í 3ï.x-1)>2x-25.î7(05ì2+x£8+3xï 4. í4x-5<3x-2
ï9+2x>6+5xî 1.
二. 解以下各题。
51时，y的取值范围是多少？ x+y=1，当x>143ìx-3(x-2)£4ï 2. 已知不等式组í2x+a的解集是1，求a。 £x<2>x-1ïî3 1. 对于二元一次方程ìx+2y=3-m 3. 已知方程组í的解满意x+y<0，求m的取值范围。
2x+y=3m+2î
三. 解应用题。
植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和一样，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，其次组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？
7 【试题答案】
一. 解不等式（组）。 1. 解：3(x+3)-4(21x+)>12-6x x>7 2. 解：5éx-1êùë2(x+1)úû£4(x-1)
x³1 3. 解：由得：x£98
由得：x>3
故此不等式组无解 4. 由得：x³-
3由得：x<3
由得：x<1
故此不等式组解集为-3£<x1 二. 解以下各题。
1. 解：54x+112-4y3y=1得：x=15
由于x>1得：12-4y15>1
得：y<-34
2. 由得：x³1
由得：x<a+3
而其解集为：1£x<
2故而a+=32
a=-1 3. ＋得：3x+3y=5+2m
x+y=5+2m3
而x+y<0得：5+2m3<0
m<-52
三. 解应用题。
解：设第一组有x人，其次组有y人，(x¹y)，据题意可知：ì6+13(x-1)=5+1011> ï(y-)<í100<6+13(x-1)<200<2> ïî100<5+10(y-1)£200<3> 由得：x=10y+213<4>
由得：82123<<x1513，x=91，0……15 将x、y代入式可知：y=符合题意 18，x=14 x（人） +y=32 由得：1 0<<y20，y=111，2……20 答：该单位共有32人。 12 9
其次篇：一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案
教学目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，把握求一元一次不等式组解集的常规方法；
2、经受学问的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；
3、逐步熟识数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。
4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积存数学学习的阅历，体验数学学习的乐趣。
5、通过观看、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓舞学生积极参加数学问题的争论，敢于发表自己的观点，学会共享别人的想法的结果，并重新端详自己的想法，能从沟通中获益。 教学重难点：
重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程：
呈现目标
目标一：创设情景，引出新知
（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，假如再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7- x的解集的公共局部。 目标二：解法探讨
数形结合 解以下不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1
2x+3≥x+11 －1＜2-x
目标三：归纳总结
反应矫正 解以下不等式组 （1）
3x-15＞0 7x-2＜8x (2)
3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2
(3)
5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x
(4)
1-2x＞4-x 3x-4＞3
归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共局部。 第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4
x＞4
x＜4
x＞4 X＜2
x＞2
x＞2
x＜2 X＜2
x＞4
2＜x＜4
无解
教师推举解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：稳固提高
学问拓展 《完全解读》第230页
已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。
探究合作
小组学习：各学习小组围绕目标
一、目标二进展探究，合作归纳解一元一次不等式组的根本步聚；
教师引导：（1）什么是不等式组？
（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧学问猜测并验证的？
展现点评
分组展现：学生讲解的根本思路是：此题解题步骤，本小组同学错误缘由，易错点分析，学问拓展等。
教师点评：教师推举解不等式组口决。
稳固提高
教师点评：此题共用了哪些学问点？怎样综合运用这些学问点的性质解决这类题目。
第三篇：一元一次不等式
一、某水产品市场治理部门规划建筑面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建筑面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？
（2）该大棚治理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建筑A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 依据题意
28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55
A型店面至少55间 设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
二、水产养殖户李大爷预备进展大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到状况：
1、每亩地水面年租金为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
1、水产养殖的本钱包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—本钱）；
2、李大爷现有资金25000元，他预备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润到达36600元？ 解：
1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 本钱=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 本钱=4900a≤25000+25000 4900a≤50000
a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3
解得a≥13又1/3 ．
由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车．
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。假如规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍安排给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 依据题意 a>0(1) 00(2) 由（1） 3a+8-5a+510 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a20)条.请你依据x的不怜悯况,帮忙商店老板选择最省钱的购置方案.
15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼子？
16.某中学进行数学竞赛，甲，乙两班共有a人参与，其中甲班平均每人的70分，乙班平均每人得60分，两班共得分总和为740分，求甲乙两班参与人数分别是多少？
17.某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,其次段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和其次段路程各有多少千米？
18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?
19.从每千克0.8元的苹果中取出一局部,又从每千克0.5元的苹果中取出一局部混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?
20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.
第四篇：一元一次不等式教案
一元一次不等式教学设计
教学目标: 1 把握一元一次不等式的解法,能娴熟的解一元一次不等式 在积极参加数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思索的习惯；学会在解决问题时，与其他同学沟通，培育相互合作精神。 教学重点: 把握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必需切实留意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必需转变不等号的方向. 教学过程:
一、问题导入，提出目标
1导入:请同学们思索两个问题： 一是不等式的根本性质有哪些？
二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。
解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进展类比，找到它们的联系与区分。
2、出示学习目标，检验学生预习
（1）能说出一元一次不等式的定义。
（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。
二、指导自学，小组合作
请同学们依据导学提纲进展自学，先个人思索，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）
1、观看以下不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？
（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14
什么叫做一元一次不等式。
2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组沟通。 (2)以下不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3 3(x+2) －x （x－2）/ 2≥（7－x）/ 3
6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
三、互动沟通，教师点拨
1、沟通导学提纲中的1—6题。
学生易出错的问题和留意的事项：
（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。
（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特殊留意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培育学生运用类比的数学思想）。
（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向转变。
2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。
（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。
（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。
3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
四、当堂训练，达标检测
稳固练习题目
当堂检测题
1．以下各式是一元一次不等式的是（ ） A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2-5是一元一次不等式 （ ） 21>-8不是一元一次不等式 （ ） x2．推断正误： （1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x10-5（4x-3） （4）1＜-x-
4-8x≥0 5x+10 2
第五篇：一元一次不等式教案
教学目标 1、能够依据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．
2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度熟悉问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．
3、能够熟悉数学与人类生活的亲密联系，培育学生应用所学数学学问解决实际问题的意识．
教学重点?? 能够依据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题
教学难点?? 审题，依据实际问题列出不等式．
例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优待方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?
解：设累计购物x元，依据题意得
（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；
（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；
（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则
50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150
50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150
50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150
答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；
当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。
变式练习? 学校为解决局部学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和效劳承诺都一样，且都表示对学生优待：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购置100份以上的局部按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？
解：设购置午餐x份，每份报价为“1”，依据题意得
0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200
0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200
0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200
答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费一样。
作业
1、某商店5月1号进行促销优待活动，当天到该商店购置商品有两种方案，方案一：用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折优待；方案二：若不购置会员卡，则购置商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优待。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采纳哪种方案更合算？
2、某单位打算10月份组织员工到杭州旅游，人数估量在10～25之间。甲乙两旅行社的效劳质量一样，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以赐予每位旅客七五折优待；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优待。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？