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高二下期期末数学试题

一． 选择题；（每题5分，共60分）
1．设M=，N=，P=，Q=，则四个集合的关系为 （ ）
A． B．
C． D．
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )
A简单随机抽样法 B抽签法
C随机数表法 D分层抽样法
3.下列命题中正确的是( ).
A.夹在两个平行平面间的相等线段必平行
B.夹在两个平行平面间的平行线段相等
C.两个平面分别和第三个平面相交,若两条交线平行,则这两个平面平行
D.平行于同一条直线的两个平面互相平行
4.设直线a平面,则平面平行于平面是直线a平行于平面的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．化简：（ ）
A． B． C．0 D．
6. 设 (n)= (n∈N)，则(n+1)－(n)等于（ ）
A B C D

7.设Sn是等差数列的前n项和，若 （ ）
A、1 B、－1 C、2 D、
8．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的
A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心
9．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是 （ ）
A． B. C. D.
10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

11、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
二． 填空题；（每题4分，共16分）
13．抛物线的准线方程为 .
14.二项式的展开式中含的项的系数是 ．
15．设随机变量～,若=0.4，则=_____ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16．求函数的反函数
三． 解答题；（共74分）
17．(12分)已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布列和数学期望；
（3）计分不小于20分的概率.
19．（12分）已知 ．
（1）若，求证：；
（2）设，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
A
B
C
D
F
E
20．(12分如图，平面⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∥
=
∥
=
∠∠， ， .
（1）求证：、、、四点共面；
（2）设，求证：平面⊥平面；
（3）设，求二面角的余弦值.

21。(12分) 已知数列是首项为，公比为的等比数列.
（1）求和：① ；
② ；
③ ；
（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；
（3）设是等比数列的前项和，求：
.
22．(14分) .如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

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