关注过程 落实素养——以“抛物线及其标准方程”一课为例.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）关注过程落实素养以“抛物线及其标准方程”一课为例黄丹江苏省南通市海门第一中学226100咱摘要暂 概念教学在数学教学中的意义和作用是不言而喻的袁其是培养学生数学核心素养的重要载体.在概念教学中袁教师应从教学实际出发袁基于野三个理解冶创设问题情境袁以此诱发学生的数学思考袁让学生掌握数学本质袁发展学生的数学核心素养袁提高教学有效性.关键词概念教学曰核心素养曰问题情境作者简介院黄丹（1984），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.在概念教学中袁部分教师为了追求效率往往将概念直接讲授给学生袁让学生强行记忆袁然后加上大量练习让学生理解概念袁这样的概念教学难以呈现学生的思维过程袁不利于学生理解概念的本质.因此袁在概念教学中袁教师应带领学生经历概念生成和发展的过程袁以此深化对概念的理解袁发展学生的数学思维袁提高学生的自主学习能力.本文以野抛物线及其标准方程冶一课为例袁谈几点笔者对概念教学的认识袁若有不妥请指正.教学过程1.创设情境袁引入概念为了淡化概念的抽象感袁教师有必要创设一些问题情境让学生去观察和感悟袁以此让数学概念教学变得更加自然尧主动.师院观察以下图片袁你想到了什么钥 渊教师用PPT展示喷泉尧投掷铅球等图片冤生齐声答院二次函数图象.师院很好.它也是抛物线.师院现旋转二次函数图象袁此时所得到的抛物线是否为二次函数图象呢钥生1院不是袁二次函数图象只能是开口向上或者开口向下的袁若抛物线旋转后开口不再向上或向下袁则不是二次函数图象.师院说得很有道理袁那么到底什么是抛物线呢钥设计意图 借助野旋转冶引导学生对比野二次函数图象冶和野抛物线冶袁诱发学生思考何为抛物线袁以此激发学生探索抛物线概念的热情.师院小白兔非常向往自由自在的生活袁于是它离开家袁来到了一片危机四伏的草地袁小白兔安家在图1右侧的洞穴里.发生危险时袁小白兔共有两个逃生方案袁一个是回到右侧的洞穴里袁一个是躲避到左侧的树林里.一天袁小白兔在图1所示的位置独自享用肥美的青草袁当危险发生时袁小白兔应如何选择逃跑路线呢钥 请你在草地上作一条边界袁使得小白兔可以根据野就近避险冶的原则选择最佳逃跑路线.渊教师预留时间让学生画一画袁很快有了结果冤师院说一说袁边界上的点满足什么条件钥生2院到树林和洞穴的距离相等.师院很好袁你能将其转化为一个数学问题吗钥生3院将树林边界视为定直线袁洞穴视为定点袁这样可以将原问题转化为到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹问题.师院很好浴值得注意的是袁这个定点在直线外.设计意图 该图片源于动画袁具图1教学实践32投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）教学实践33投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）d札表示的曲线特征的理解.3.选轴建系袁求得方程师院理解并掌握了抛物线的概念袁接下来我们该研究什么内容呢钥生齐声答院抛物线的标准方程.师院很好袁结合椭圆和双曲线标准方程的探究经验袁说一说求曲线方程的一般步骤是什么.生10院一般分为五步袁分别为建系尧设点尧列式尧化简尧证明.师院对于抛物线袁如何建系可以使方程更简洁呢钥 由于焦点F到准线l的距离为定值袁设定值为p渊p0冤袁则KF=p渊K为垂足冤.渊学生沉思冤生11院根据以前学习椭圆的经验袁我认为以曲线的对称轴为坐标轴建系应该更简洁.结合前面的概念实验过程可知袁抛物线关于KF对称袁可以将其作为x轴.师院不错的想法.那么y轴如何确定呢钥 渊教师引导学生讨论尧交流冤几分钟后袁学生给出了如下三种方案.方案1院以直线l为y轴渊见图5冤.xK渊O冤yK OxyF渊p袁0冤MlFp2袁0Ml图5图6方案2院以线段KF的垂直平分线为y轴渊见图6冤.方案3院以过点F且垂直于直线KF的直线为y轴渊见图7冤.KxyF渊0袁0冤Ml图7师院很好袁你们能求出它们所对应的曲线方程吗钥为了提高教学效率袁教师将学生分成三组进行探究袁 每组探究一个方案袁然后交流展示.对于以上三种方案袁所求出的抛物线方程分别为y2=2px原p2渊p0冤袁y2=2px渊p0冤袁y2=2px+p2渊p0冤.师院思考一下袁以上三个结果是否都正确呢钥渊学生交流意见后确定以上结果都是正确的袁只是因为建系的方法不同袁最终推导出来的抛物线方程也不同冤师院对于以上三种方案袁你认为哪种方案最简洁尧最方便呢钥生齐声答院方案2.师院很好袁y2=2px渊p0冤这个抛物线方程最简洁袁我们将其称为抛物线的标准方程.设计意图 引导学生利用之前学习椭圆和双曲线的经验袁回顾研究曲线方程的一般步骤和一般方法袁提高学生的自主学习能力.在探究过程中袁教师没有急于讲授袁而是预留充足的时间让学生通过独立思考和合作交流建立坐标系.建系后袁 教师没有直接评价优劣袁 而是引导学生分组探究不同建系方案所对应的标准方程袁 以此通过结果进行对比袁确定最优方案.在传统教学中袁大多数教师都以教材为出发点袁根据教材给出的方案建系袁这样学生虽然能够理解和掌握袁但是学生知其然而不知所以然.因此袁在实际教学中袁教师应鼓励学生进行多角度分析和探究袁让学生理解将y2=2px渊p0冤作为抛物线标准方程的根本原因.4.思考交流袁深化理解师院抛物线的开口方向除了向右以外袁是否还有其他形式呢钥 此时的焦点坐标和准线方程又是什么呢钥请以小组为单位进行探讨袁并完成表1.设计意图 通过思考尧交流尧整理渊对比分析冤让学生理解和掌握抛物线标准方程的另外三种形式袁这不仅有助于学生建构系统化知识袁培养和提升学生的类比推理能力和知识迁移能力袁还有助于学生核心素养的落实.师院在学习椭圆及双曲线时我们知道袁若参数不同其形状也会有所不同.你认为影响抛物线开口大小的参数会是什么呢钥生12院抛物线的标准方程y2=2px渊p0冤中仅有唯一的参数p袁所以影响抛物线形状的应该是参数p.师院它是如何影响抛物线形状的呢钥设计意图 问题给出后袁学生通过代值法感受参数p对抛物线形状的影响.为了便于学生直观感受这种变化关系袁教师用GeoGebra动画演示院当参数p的值变小渊大冤袁抛物线的开图形标准方程焦点坐标准线方程lyOxFy2=2px渊p0冤p2袁0 x=-p2lyOxFFlyOxFlyOx表1渊下转第 50 页冤教学实践34投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）口也变小渊大冤袁当参数p等于0时袁其轨迹为一条直线.经历以上过程袁学生理解并掌握了抛物线的概念及其标准方程袁接下来通过例题解析袁让学生进一步巩固概念.教学思考概念教学是数学教学的核心袁因此教师应重视概念教学袁关注概念生成的过程袁以此让学生更好地理解知识尧应用知识袁落实学生的数学核心素养.结合以上教学过程袁笔者谈几点心得体会院渊1冤重视创设合适的问题情境.在教学中袁教师应为学生提供一个自由的尧平等的探究环境袁引导学生用数学的眼光去发现和解决问题袁以此加快数学化进程袁培养学生的数学素养.例如袁在概念引入阶段袁教师设计了多个教学情境袁既拉近了学生与数学的距离袁又培养了学生直观想象和数学抽象等素养.渊2冤关注概念的生成过程.在概念教学中袁若仅引导学生从文字语言上理解概念袁这样的概念教学是浅显的袁难以突出概念的本质属性袁这将影响学生提升知识迁移能力袁限制学生发展思维能力.因此袁教师应带领学生经历概念生成的过程袁以此让学生掌握概念本质袁使学生学懂会用.渊3冤善于应用信息技术.随着时代的进步袁 信息技术为教学带来了巨大便利袁 教师应充分发挥多媒体直观便捷尧资源丰富的优势袁以此让学生更好地理解知识袁加深对概念本质的理解.总之袁教师要重视概念教学袁多引导学生经历概念生成和发展的过程袁通过教学资源的优化和整合袁提高概念教学的有效性袁落实学生的数学核心素养.渊上接第 34 页冤从学生学习的实际情形来看袁学生能够通过数学抽象发现其中的关系院类似于野1袁2袁3袁4袁5袁噎冶袁就是不断地野+1冶袁而类似于野1袁2袁4袁8袁16袁噎冶袁就是不断地野伊2冶.学生可能同时发现这些关系袁因此同时建立等差数列与等比数列的概念袁也就是水到渠成的一件事情袁反映了单元整体教学的基本特征.再次袁引导学生进行迁移.根据教材知识呈现的顺序袁学生首先探究的是等差数列.但由于此前的单元整体教学袁学生此时大脑中已经有了等差数列和等比数列的概念袁因此教学等差数列时袁要坚持能力立意的思路袁从而为后面等比数列的自主探究奠定基础.此时能力立意的主要体现袁就是发现等差数列的规律袁尤其是等差数列的通项公式.等差数列的通项公式实际上是一个数学模型袁这一模型的建立与运用袁表征着学生对等差数列学习的能力.当这种能力实现迁移的时候袁其实就是本单元知识教学表现出野整体冶一面的时候.数学抽象素养视角下数列单元整体教学的研究反思数学抽象素养视角下的单元整体教学袁在野数列冶这一单元的教学中有着充分的体现院数列概念的建立袁充分体现着数学抽象的基本特征曰等差数列与等比数列两个概念的同时建立袁意味着单元整体教学落到实处曰学生在等差数列学习过程中形成的认知与能力袁有效迁移至等比数列学习袁意味着单元整体教学走向高潮噎噎由此来看袁在数学抽象素养的视角下进行单元整体教学袁不仅让学生对数学概念或规律的理解更具整体性袁还让包括数学抽象在内的核心素养得到更好的发展.由此进一步反思单元整体教学袁笔者认为其可以成为数学学科核心素养落地的有效途径.尤其对于数学抽象而言袁教师必须充分认识到数学在本质上研究的是抽象的东西袁数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象袁只有通过抽象才能得到抽象的东西咱6暂.有了这样的认识袁再借助单元整体教学引导学生完成知识的建构与运用袁那么数学抽象素养就可以切实落地曰如果能够进一步挖掘单元整体教学的价值袁将更多的数学学科核心素养要素蕴含其中袁那么在高中数学教师面前也就打开了一个新的教学空间.参考文献院1陆启威.单元整体教学的价值诉求与路径探析 J.江苏教育，2022（25）：27-31.2康德.纯粹理性批判 M.韦卓民，译.武汉：华中师范大学出版社，2000.3王海青，吴有昌.基于数学单元的整体教学探索与实践：问题驱动的视角 J.数学通报，2022，61（03）：27-32+46.4张胜利，孔凡哲.数学抽象在数学教学中的应用 J.教育探索，2012（01）：68-69.5李昌官.数学抽象及其教学 J.数学教育学报，2017，26（04）：61-64.6史宁中.数学的抽象 J.东北师大学报（哲学社会科学版），2008（05）：169-181.教研在线50