关注基本图形 凸显几何直观——一道中考数学压轴题的深度分析.pdf
《关注基本图形 凸显几何直观——一道中考数学压轴题的深度分析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《关注基本图形 凸显几何直观——一道中考数学压轴题的深度分析.pdf(3页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2023年第6期 福建中学数学 43 关注基本图形关注基本图形 凸显几何直观凸显几何直观 一道中考数学压轴题的深度分析 胡晓娜 浙江省舟山市南海实验学校旌旗山初中校区(316000)1 试题呈现试题呈现 如图 1,在正方形ABCD中,点F H,分别在AD AB,上,连结AC FH,交于点E,已知CFCH=(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由(2)如图 2,过点A H F,的圆交CF与点P,连结PH交AC于点K求证:KHAKCHAC=(3)如图 3,在(2)的条件下,当K是线段AC的中点时,求CPPF的值 图 1 图 2 图 3 2 试题解读试题解读 2.1 熟悉熟悉题目来源、背景题目来源、背
2、景 此题是 2022 年浙江省舟山市中考数学试题第24 题压轴题,第(1)小题源于浙教版八年级下册第 5 章特殊平行四边形第 132 页第 13 题,第(2)小题及第(3)小题以此题为背景深度拓展 2.2 巧妙巧妙题目的设计意图题目的设计意图 此题内容设计上很巧妙,通过构造,把正方形中常见的相似基本图形(Z 字形或 A 字形)与点K有机结合,或构造母子型相似三角形,巧而不偏,新而不怪其次,问题设计上也十分巧妙,第(1)小题对第(2)小题有着承上启下的作用,第(2)小题以第(1)小题为背景,引入圆这一元素进而推陈引新并深度拓展,第(3)小题是在第(2)小题的条件下,由K是线段AC中点,可知第(3
3、)小题是把第(2)小题再特殊化,充分体现了“源于教材,高于教材”的命题理念 2.3 全面全面题目的考查意图题目的考查意图 考查内容全面,突出数学思想方法,此题涉及正方形、圆、全等三角形、相似三角形、三角函数、面积等知识,内容丰富,同时考查的思想方法有数学模型思想、转化、化归等 3 解法分析解法分析 对第(2)问加以证明 思路思路 1 考虑平行线分线段成比例考虑平行线分线段成比例 视角视角 1 利用平行的基本图形(Z字形或A字形)方法方法 1 如图 4,延长HP,交CD于点W由/ABCD,可得AKKHACWH=,且AHPCWH=,CHBWCH=由=AHPCHB,易得HWC=HCW,从而CHWH=
4、,证得ACAKCHKH=方法方法 2 从Z字形到A字形转化,把平行线往下移 如图 5,过K点作/KMAB,交CH于点M 由/KMAB,可得AKMHACCH=,且AHKMKH=,KMHCHB=由=AHPCHB,易得MKH=KMH,从而MHKH=,证得ACAKCHKH=图 4 图 5 思路思路 2 利用平行线构造相似三角形,用相似证利用平行线构造相似三角形,用相似证比例式相等比例式相等 视角视角 2 利用平行得相似,作平行线构造等腰三角形转化线段 方法方法 3 如图 6,过点K做/KGCH,构造等腰KGH由/KGCH,得AKGACH,于是有AKKGACCH=再由/KGCH,得KGHCHP=因为=A
5、HPCHP,所以KGHAHP=,从而KG KH=,AKKHACCH=方法方法 4 如图 7,过点C作/CQKH,构造等腰CHQ由/CQKH,得AKHACQ,于是有AKKHACCQ=易证=CHPAHPQ,从而CH=CQ,则ACAKCHKH=W K P H E F D C A B M K P H E F D C A B K P H E F D C A B K P H E F D C A B H E F D C A B 44 福建中学数学 2023年第6期 视角视角 3 利用圆中相等的角,构造母子相似三角形 方法方法 5 如图 8,连结AP,由23145=(同弧所对圆周角相等),AHK是公共角,得A
6、HPKHA,则有PAAHAKKH=,易证45=,从而AFPCFA,CFAFACPA=由AHAF=,CFCH=,两式相除可得ACCHAKKH=图 6 图 7 图 8 思路思路 3 三角形面积之比可以转化为对应的高三角形面积之比可以转化为对应的高之比或底之比之比或底之比 方法方法 6 如图 9,过点A作AMPH垂足为M,ANCH 垂足为N 由=AHPCHB,可知AHP AHN=,故利用角平分线性质可得AMAN=所以1212AKHACHKH AMSAKKHSACCHCH AN=对于第(3)问求比值,可以从第(2)结论=AKKHACCH的12=KHCH入手,由母子型相似三角形EHKECH,可知1tan
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 关注基本图形 凸显几何直观一道中考数学压轴题的深度分析 关注 基本 图形 凸显 几何 直观 一道 中考 数学 压轴 深度 分析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。