第十二章轴对称.doc

第十二章 轴对称
12．1.1轴对称
学习目标
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念
难点：判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P58
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个平面图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
6、课本P60练习题1。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

二、课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
第4题
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析：

所用知识点：

例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

思路分析：

所用知识点：
三、随堂练习
A组：1、课本P64习题1，
2、课本P91复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

四、小结 与反思

12.1.2轴对称
学习目标
1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、 能够判别两个图形是否成轴对称。
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P59-----P60
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本图13.1-3中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？

5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

7、课本P60练习题2.
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答） 思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组:1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2.课本P64习题2，3
3.课本P92复习题9
B组: 1.你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

四、小结与反思

12.1.3线段的垂直平分线
学习目标：
1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、 掌握线段垂直平分线的性质
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
3) 由1），2），你得到什么猜想？
4) 用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
B
A
C
7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。

A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线

8、.课本P34练习题1.
二、课堂展示
线段垂直平分线性质的应用举例。
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )
例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交
AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：

所用知识点：
三、随堂练习
A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

C组：课本P63复习题5
四、小结与反思

12．1.4 线段的垂直平分线

学习目标：
1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、 掌握线段垂直平分线的判定
3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点：探索并理解线段垂直平分线的判定
难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
D
A
B
O

A
B
O
C

（1） （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
那么点C在_____________上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、根据上面的结论，完成下面问题。
B
A
C

若AB=AC,则点A在 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=PC,
线段___的垂直平分线上。 _____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段
BD=DC,则____是____的 _____,又在线段
垂直平分线。 ______的垂直平分 线上。

3、课本P34练习题2
二、课堂展示
例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？

B
C
A
E
D
思路分析：

所用知识点：

三、随堂练习
A组
1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
·A

·B

D
2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
E

O

C

B组
1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）
A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　
D.在A、B两内角平分线的交点处
2、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
D
E
C
B
A
O
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

C组
课本P38习题12
四、小结与反思