《等腰三角形的判定》教案.docx

教学课题
等腰三角形（二）
课时安排
共1个课时
教学用具
直尺、圆规
教学目标
知识与技能
（1） 理解掌握等腰三角形的判定定理；
（2） 区别等腰三角形的性质和判定定理；
（3） 运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系。
过程与方法
（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
情感、态度与价值观
（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。

教学重点

　 等腰三角形判定定理和应用
教学难点

（1）等腰三角形判定定理的探索和应用；（2）等腰三角形判定与性质的区别。
板
书
设
计

等腰三角形（2）
1、复习：等腰三角形性质 例2：已知：
2、 等腰三角形判定：如果一个三角形有两个 求证：
角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写
成“等角对等边”）。

教
学
过
程
及
内
容
（一）复习回顾、引入新课
问题1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？
生：等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；
性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、地边上的高相互重合（三线合一）
师：如图，已知AC=BD，是否能根据等边对等角得到，这两条边所对的角呢？如果不可以，那是为什么呢？
教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中，要求是两条相等的边所拼成的一个三角形中才存在以上的性质，本题中的两条边虽然相等，但是却不构成一个三角形，故这两边所对的角也就不一定是相等的。
师：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们今天这节课要研究的问题。
学生举手回答，教师对学生表述进行指导。

设计意图：问题1是对等腰三角形的性质进行复习，从而了解学生对等腰三角形性质的掌握情况，同时也可以加深学生对性质的记忆，继而能很自然的通过问题引入新课的学习，也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫，是学生能根据等腰三角形的性质进行猜测出等腰三角形的判定。
教学过程及内容
（二）新课教授
错误！未找到引用源。、动手发现，引入新课
活动一：一直一个锐角，和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得.（教师板书题目）
教师将题目和图形画在黑板上，学生在作业纸上进行作图，最后教师一边作图一边讲解。

操作步骤：（1）以O点为圆心，一定的长度为半径作弧；
（2） 保持半径不变，分别以C、D为圆心再作出两条圆弧；
（3） 用圆规截取出圆弧与离岸边的交点的长度，然后再画出的两条弧上分别截取相等的长度，取出两个交点与线段两端点连接并延长后相交于点E。
师：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发现什么？
生：动手测量这两段线段的长度后，发现CE=DE.
师：那么大家的这个结论是否成立呢？
设计意图：通过师生共同动手作图，学生根据自己作出的图形进行猜测地方法引入本课，可以让学生对等腰三角形的判定定理有初步的感知，从而为学生更自然地接受等腰三角形的判定定理做铺垫。同时，CE=DE的结论是由学生自己测量并观察得出，也能加深印象。

错误！未找到引用源。、探索分析，解决问题
问题2： 现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也会相等吗？（板书在黑板上）
生：会相等。
师：请你们证明这个猜想。
教师引导学生将这个文字命题证明出来，要画出图形，写出已知、求证，而已知、求证的书写可以模仿等腰三角形性质1。之后教师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加辅助线，构造出AB、AC为边的两个三角形，并证明它们是全等的。
为边的两个三角形，并证明它们是全等的。
已知：在中，，求证：AB=AC。
证明：

教学过程及内容

≌

学生寻求证明途径的过程中，教师要提醒学生不能运用做BC边上的中线AD的方法来证明，这种证明方法无法找到两个三角形全等所需的条件，同时除了以上的证明方法外，还可以通过作BC边上的高AD来证明，这种方法学生可以课后自己试着去证明。
教师在此过程中要重点引导学生正确的分析题目，并能熟练的将文字命题转化为数学符号，正确的写出已知、求证，引导学生分析并证明。
师：我们现在已经将大家的结论证明出来了，说明大家的猜测是正确的。而大家的这个猜测也就是等腰三角形的判定定理。
教师整理出等腰三角形的判定定理，并板书出来：
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
教师重点强调此定理是在一个三角形中她角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
等腰三角形的判定定理还可以有以下几种叙述方式：
（1） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）
（2） 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）
学生的总结语句如果是以上两种都是正确的表述，教师要注意纠正学生语言上不严谨的错误，不要说：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”在一般的三角形中没有底角，因此这种说法是错误的。
设计意图：以上几个问题环环相扣，主要是让学生能够充分理解，并加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性。
问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O出遇险船只的报警，当时测得，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
生：能同时到达。
师：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？
教学过程及内容
生：由于等角对等边，所以OA=OB，又由于两艘救生船的速度相同，因此两船能同时赶到出事地点。
从本题中写出判定定理的符号表示：
设计意图：问题2以实际问题展开数学思考，突出数学与实际的联系，类比等腰三角形性质进行猜测、叙述，让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力。
错误！未找到引用源。、应用深化，巩固提高
练习1： 请同学们做课本53页习题第一题和第三题。
学生独立解答，教师查看学生的解答情况，并进行讲解，第三题教师将证明过程板书出来，向学生展示解题的书写格式。
1、已知在三角形ABC中，，计算的度数，并指出图形中的等腰三角形。
3、 已知：AB∥DC,OA=OB，求证：OC=OD.

证明：AB∥CD

证明过程中教师要依据习题3提醒学生，来年各个相等的角必需在同一个三角形中时，它们所对的边才会有相等关系，否则不成立，例如习题3中，，但是. 同时，等腰三角形的性质1，等边对等角也要求在一个三角形中的两条边相等才成立。
设计意图：练习中这这两个题目都是简单的应用等腰三角形的判定进行解答的题目，学生可以通过这两道题的练习，初步的学会运用等腰三角形的判定定理来解决简单的问题，同时为学生分析下面两道例题的解答作一个过渡。同时，教师也可以通过学生对这两道题目的解答情况，
教学过程及内容
了解学生对本节课知识掌握情况。
练习2：出示课本例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，利用平分线的性质和“等角对等边”来证明．
教师注意提醒学生：一、遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征：（1）它与相邻的内角互补；（2）它等于不相邻的两个内角的和。二、遇到两直线平行时，要考虑到：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
∥
求证：
证明：∥

练习3：变式训练
（1） 等腰三角形的两条边为5,6，求另一条边的长度： 5或6
（2）等腰三角形的其中两条边的长度为5,13，求另一条边的长度： 13
教师主要提醒学生，在三角形中，两边之和大于第三边，从而要进行分类讨论。
设计意图：通过例2的证明，让学生再次经历命题的证明过程，开放性的变式训练，可以培养学生思维的发散性。
错误！未找到引用源。、回顾小结，深入提高
教师引导学生按照下面的思路进行小结：
1、 判定一个三角形是等腰三角形的方法有几种？
2、 等腰三角形的性质1与判定定理的联系与区别？
教师帮助整理：（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（其定义是重要的判定）；

教学过程及内容
（2） 有两个角相等的三角形是等腰三角形；（等腰三角形的判定定理）　
（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。（三线合一的逆定理，当中包含三个定理）
等腰三角形的判定定理是等腰三角形性质1的逆命题。它们都是指的同一三角形中的边角关系。等腰三角形的判定定理是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
等腰三角形的性质1常用来证两角相等，求等腰三角形各角的度数。
布置作业：课本56页：2、5、9、10