一元二次方程-面积问题饶.doc

九上数学 JS-SX-21-2-1 复习引入---课前诊断----例题讲解-----巩固练习——合作探究-----中考再现
实际问题与一元二次方程（3）------面积问题
编写人：饶雪峰 审核人：九年级数学组 编写时间：2015.8.31
【复习引入】
说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、菱形及圆的面积公式
【课前诊断】
1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）．
3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
【例题讲解】
例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少？

【巩固练习】
练习：如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？

【合作探究】
例2．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？

例3．如图，要设计一本书的封面,封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）
解法1：设上下边衬宽为9x，左右边衬宽均7x
解法2：:设正中央的矩形两边分别为9x，7x

【中考再现】
（2012，襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

【小结与反思】

1、某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　）
A 、x（x-10）=375 B 、x（x+10）=375 C 、2x（2x-10）=375 D 、2x（2x+10）=375
2、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（   ）
（A）         （B）
（C）        （D）
3、有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm.若设这条底长为xcm，依据题意，列出方程整理后得( )
A.x2+2x-35=0 B.x2+2x-70 C.x2-2x-35=0 D.x2-2x+70=0

4，如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m,梯子的底端滑动x m，则可得方程为________________.
5，如图，在Rt△ABC中，角C=90°，AC=30 cm ，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过______秒后，P、Q两点之间相距25 cm。
6，某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行。去年暑假到期后取出1000元,将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校，若今年到期后取得人民币（本息和）1155元，则银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是_____.
7、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______

10、我校原有一块正方形的空地，原来在这块空地上划出部分区域栽种花草，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，使剩余的空地面积为20 m2，求原正方形空地的边长。

11、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪。要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽为

12、如图，已知点A是一次函数y=x-4图像上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是_____________

13、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

14、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
（第14题）
蔬菜种植区域
前
侧
空
地