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实验一 两相流流型与参数测量
一、实验目的:
1. 熟悉台架,掌握流量测量仪表的使用；
2. 观察水平管中不同流型的特点；
3. 根据各工况点实验数据绘制曲线。
二、实验内容
实验测量数据：
(1) 测取不同情况下气相，液相流量；记录
(2) 判别流型
要求：
(1) 实验数据汇总表；
(2) 绘制曲线
(3) 根据实验数据用Weisman图判别流型
三、实验原理

根据各工况点的实验数据计算
1)、b:

其中：

P,T—试验段中压力及水温；
,—测得的空气压力及温度；
—浮子流量计读数.
V’—由频率表测得的频率读数计算得到，由涡轮流量变送器测量。
2)、X:

式中:
M”=V” G=V”

—标准状态下压力、温度；(.)
(空气在标准状态下)
M”=V’
由试验段压力P,t查水及水蒸气表；
3).、W及W(汽相折算流速,液相折算流速)

(d=25mm)
4)、(修正系数):(pq)
一般p=1.2,d=25mm,取.
四、实验报告内容：
1、实验数据及处理数据汇总表
测量数据：
空气：;
水：f’,;
测量段：p
2、绘制曲线；
3、流型判别；
4、结果分析。
实验二 两相流摩阻梯度
一、实验目的：
1. 掌握差压传感器测量差压的仪表使用；
2. 熟悉全流和折算系数的数据处理
二、实验原理：
在两相流系统中，总压降

对于水平直径绝热两相流，则

(易测得)
这样对整理摩阻数据相当方便。
三、压降测量
总压降一般使用差压计或差压传感器测量。本台架使用力平衡或差压传感器测量两相流的压降。
关于差压传感器的构造及测压原理将在《热工测量仪表》课中介绍。
由测压管取得的差压信号送入差压传感器，经杠杆或放大系统放大由转换器变成电信号，这个电信号用数字电压表测取。不同的压差，数字电压表的读数也不同。差压与读数的关系先进行标定。在进行标定时，是已知的。根据静态标定的数据经回归后即可得到与V的关系。现在台架上的差压传感器的回归方程为：
本台架：
U：数字电压表读数，单位：mV。
四、数据处理
1) X:
根据实验测得的各测点的有关数据：
f’, v”, P, t,
2)

式中,由实验测得;
()
()
由试验段P,t查表.
试验段长度,(单位:m)
()
五、回归经验公式：
最小二乘法是较常用的一种精度较好的数据处理方法。设与x间存在如下关系：

回归时：
已知，

上式改写成一般形式：
Y=C+bZ(Z=
设为实验点,共测有n组实验数据.则 次测量的的平均值:

残差:
方差:;
协方差:
故:b=(回归公式);;
拟合程度:
评价回归经验公式的方法：
经验公式的优劣，常用经验公式的计算值与实验测定值的吻合程度来衡量。计算值与实验测定值的差异，在一定程度上反映了经验公式与客观规律之间的吻合程度。为表示这种差异，通常用下列两种方法：平均偏离度与最大偏离度。
平均偏离度：a
偏离度是指实验测定值在经验曲线附近的分离程度。
当经验关系式为直线时，若以
──经验关系式各实验值；
──相应的实验测定值；
偏差：各实验点与经验公式计算值的偏差：
(i=1,2,3,...,i,....n)
各点的相对偏差：

平均偏离度(a):表示实验测定值对经验公式的平均分散程度；
(或)
平均偏离度：a大表示经验公式差，或实验不够标准（测量误差大）
最大偏离度(K)是指各点相对偏差中绝对值最大者。
(或)
故：，

六、实验报告：
1.实验数据汇总表；V”,f’,P,t;;
2.实验数据处理汇总表；
3.回归经验公式，哈利曲线；
4.回归经验公式评价，计算；
1).平均偏离度；
2).最大偏离度；
七、思考题：
1.什么叫平均偏离度？最大偏离度？

实验三 水平管空隙率的测量
一、实验目的：
1.基本掌握用g仪测量空隙率的方法；
2.了解b与j间的关系。
二、实验原理：
g射线衰减法测量j是目前应用最多的一种方法。原因是这种方法使用简便，能在不干扰流场的情况下准确地测量j。
这种方法的基本原理是根据g射线衰减规律来测量j。
从核物理中知道，当g射线穿过某一种物质时，g光子将与物质发生光电效应，康普顿散射以及形成电子偶三种方式的相互作用当g光子与物质发生以上三种任何一种作用时，这光子就不能穿透物质。
所谓的g射线衰减是指入射g射线通过物质时，由于发生光电效应，康普顿散射以及形成电子偶三种作用，使出射射线强度减弱的情况。
研究表明：
当γ射线透过物质时满足单能射线遵守的指数衰减规律，即γ射线的初始强度（单位为光子数/m2·s）与介质的吸收强度I之间的关系为
I=I0exp(-µZ) (1)
式中 I0—衰减前的射线强度；
I—透过物质后的强度；
µ—物质的吸收系数；
Z—物质的厚度。
将式（1）两端同除I0，并取对数，则
(2)
物质的吸收系数只与物质的密度成正比，即µ=µ1ρ，若通道中全部是液体，则
(3)
若通道中全部是气体，则
(4)
若通道中是两相混合物，则
(5)
用式(3)减去式(4)，则得
(6)
将式(3)减去式(5)，则得
(7)
再用式(6)两端除以式(7)两端，则得
(8)
由于
(9)
则

由以上公式，只需测得Im值，就可以算出相应的α值。
在几何条件等不变的情况下，即流送尺寸,射线源,从探测器到流送壁面距离不变的情况下，探测器测得的g光子的计数N正比于射线强度，故
(A)式可改写成：

式中，──入射g射线计数（1/s）；
N──出射g射线计数(1/s)；
则

式中，──为射线穿过结够层及两相混合物后的计数；
N’──为管内充满液体（水）的出射射线计数；
N”──为管内充满气体的出射射线计数；
只要测得N’,N”及，即可求得j。
三、测量方法：
目前常用g射线衰减法测量j的方法有两种：截面测量法，分层测量法。
截面测量法：
测量系统由射线源，准直器，探测器和二次仪表组成。
放射源应根据具体测量对象来选择其种类和强度，一般与材料有关。一般，有机玻璃管──源；不锈钢──铯源()。
源的强度应根据具体的实验条件和要求的精度而定。
准直器：孔径：（截面测量法）；射线厚度 ；
射线应穿过装有两相混合物的整个截面。这种测量方法只要一次测量就可得到结果。
优点：操作方便，瞬时响应快，根据测量结果直接用(8)式就可算出
静态，动态，本方法特别适宜用于动态。
缺点：测量结果与j分布有关即与流型有关（特别是金属固管流送）。
对于固管，当气泡集中在管中心：
当气泡偏向边缘：
原因：射线束通过各个金属管壁壁厚不同；流送介质厚度不同。
分层测量法：
测量之前把流道的径向分成若干等份，对每一层分别进行测量，而后再把测得的结果按面积进行平均，即可求得j值。

式中，──为i层的空隙率；
而
──i层的面积；
若通道为固管，设半径为r，射线束宽度为，中心离i层的距离为，则

优点：在稳定情况下，可测量j的局部值。由此可知流道内两相径向分布情况，对流型的研究很有价值。
缺点：1).要求保持较长时间的稳定，故花费时间长；
2).需要一个座标架（精度）；
3).不能用于动态测量。
四、实验内容：
1.分别测得单相水，单相气的出射射线计数；N’,N”;
2.测得各工况点的数据：P,t,,f’,V”,
五、实验报告内容：
1.实验数据汇总表；
2.实验数据处理汇总表；
六、问题：
1.为什么可以用g射线衰减法来测量空隙率？
2.试推导g射线衰减法测量j的计算公式：
3.g射线衰减法测量空隙率主要有哪些方法？各有什么优点？你认为测量平均空隙率用什么方法较好？

实验五 NaI(Tl)闪烁谱仪
一、实验目的
1、了解NaI(Tl)γ能谱仪的结构和工作原理；
2、掌握用谱仪(结合多道和单道)测量γ能谱技术；
3、测定谱仪的能量分辨率、能量线性和能量刻度。

二、实验内容
1、调整谱仪参量，选择并固定最佳工作条件；
2、用多道测量137Cs放射源的γ能谱；
3、测量137Cs、60Co 放射源的特征峰，进行谱仪的能量刻度；
4、测量未知源的γ能谱并确定γ射线的能量。

三、实验原理
1、NaI(Tl)闪烁谱仪
NaI(Tl)闪烁谱仪由NaI(Tl)闪烁体、光电倍增管、前置放大器和高低压电源以及线性脉冲放大器、计算机和打印机、多道分析器等电子学设备组成。图1-1是NaI(Tl)闪烁谱仪装置的示意图。
图1-1 NaI(Tl)闪烁谱仪装置示意图

射线进入闪烁体后产生荧光，通过光导传输到光电倍增管的阴极上打出光电子，经过光电倍增管倍增后被阳极收集并转换成电信号输出。
2、NaI(Tl)闪烁体
本实验用到的NaI(Tl)属于无机闪烁体，它是透明的单晶体。为了能使晶体发出的光不被自身吸收，同时又是可见光，须在纯NaI晶体中加入少量的杂质Tl，称为“激活剂”，其主要作用为提高闪烁体的发光效率。当γ射线进入闪烁体后，与物质原子发生光电效应、康普顿效应和电子对效应，这三种效应的次级电子把能量消耗在NaI(Tl)晶体中，使闪烁体中原子电离、激发产生荧光。由于单能γ射线所产生的次级电子能量各不相同，甚至对于康普顿效应是连续的，因此相对于单能γ射线，闪烁探头输出的能谱也是连续的，分布形状决定于三种相互作用的相对贡献。
在γ射线能区，光电效应主要发生在K壳层，其光电子能量为:
(1)
为K壳层电子的结合能。在发出光电子的同时，外层电子填充K壳层的空穴并发射出X射线。一般这些X射线也发生光电效应而被闪烁体吸收，产生光电子。上述过程几乎是同时发生的，这样输出的脉冲信号叠加到一起，即:
(2)
这样，光电效应输出脉冲幅度直接代表了γ射线的能量，此谱峰称为全能峰。康普顿散射产生的反冲电子能量介于0到之间连续分布。电子对效应产生的电子的能量为:
(3)
为了便于分析γ射线在闪烁体中可能发生的各种事件对脉冲谱的贡献以及具体实验装置和周围物质可能产生的对脉冲谱的影响，可参考表1-1。
表1-1 γ射线在闪烁体中各种相互作用过程对能谱分布的贡献
及周围物质散射对谱形的影响
吸收
过程
1
2
3

光电效应
康普顿散射，散射γ射线逃逸
康普顿散射，散射γ射线被吸收
闪烁体吸收能量

从零到，

脉冲
幅度
全能峰内
康普顿分布区内
全能峰内

吸收
过程
4
5
6

电子对效应，正电子湮没，γ射线逃逸
电子对效应，一个湮没辐射逃逸
电子对效应，两个湮没辐射均被吸收
闪烁体吸收能量

脉冲
幅度
正比于
此峰称为双逃逸峰
正比于
此峰称为单逃逸峰
全能峰内
吸收
过程
7
8
9

电子对效应，一个湮没辐射产生康普顿电子
多次康普顿散射，散射γ射线逃逸
γ射线在源及周围物质上发生反散射，闪烁光子被闪烁体吸收
闪烁体吸收能量
康普顿效应贡献+

脉冲
幅度
分布在康普顿连续区内(若散射γ被吸收则仍在全能峰内)
若脉冲分布在与之间，使峰谷比降低
出现在相对于全能峰完全确定的位置上，称反散射峰

吸收
过程
10
11
12

γ射线在源及周围物质上发生康普顿散射，闪烁光子被闪烁体吸收
γ射线在源及周围物质上发生对效应，一个正电子湮没，光子被闪烁体吸收
在闪烁体电子吸收体中发生小角度康普顿散射，散射辐射进入闪烁体
闪烁体吸收能量
在与之间

稍小于
脉冲
幅度
与常规康普顿分布难以区分
峰位在处，对β+源此处亦存在峰
分布在全能峰低能边，使峰形不对称，峰谷比降低

NaI(Tl)闪烁体的优点是：探测效率高，能量分辨好，能量正比关系较好，易制备，可以制成各种形状大小的晶体，既能测量高能量的射线，也能测量低能量的射线。同时NaI(Tl)闪烁体也有一个最大的缺点：容易潮解，吸收空气中的水分发黄变质而不能使用。所以，NaI(Tl)闪烁体必须封装在密闭的包壳内，使用完毕后，要储存在干燥缸内，避光保存。
3、光电倍增管
从闪烁体出来的光子通过光导射向光电倍增管的光阴极，由于光电效应在光阴极上打出光电子。光电子经过电子光学输入系统加速、聚焦后射向第一个“打那极”(又称倍增极)。每个光电子在打那极上击出几个电子，这些电子射向第二个打那极，再倍增射向第三个打那极，直到最后一个打那极。一个电子打到打那极上，一般会击出3～6个电子，甚至更多。光电倍增管的打那极一般有9～14个。所以，最后射向阳极的电子是经过多次倍增的。阳极把电子收集起来，转换成电信号输出。光电倍增管的工作原理如图1-2所示。
图1-2 光电倍增管工作原理图
K—光阴极；F—聚焦极；D1至D10—打拿极；A—阳极

光电倍增管的主要参数和特性:
(1) 光阴极的灵敏度和光谱响应
光阴极灵敏度定义为用标准光源照射时，光阴极产生的光电流与入射光通量F之比。光阴极灵敏度也可以用量子效率来表示。它的定义是:在一定波长光照射下，发射光电子数与入射光子数之比，通常以百分数表示。量子效率与入射光的波长有关，因此就有了光谱响应问题。在选用光电倍增管时，一定要注意这个问题。
(2) 电流倍增系数
电流倍增系数M定义为阳极输出电流与阴极光电流之比，每个阳极的倍增系数a和倍增极级数n有关。使用时需注意，a会随电压升高而增加，最后达到饱和。
(3) 暗电流和噪声
即使完全没有光照，只要加上高压，仍会有微弱的电流输出，这就是所谓的“暗电流”。造成暗电流的主要原因是光阴极和倍增极的热电子发射。暗电流将随温度和电压的增加而增加。暗电流的起伏形成了暗流噪声；此外还有许多其他噪声。由于暗电流及噪声的存在，限制了光电倍增管对低能和弱光的测量。
(4) 时间特性
光电子从光阴极发出来后，经过倍增，到达阳极所需要的时间，称为“渡越时间”。
(5) 稳定性及环境影响
对实际应用来说，稳定性是个主要的特性。工作电压、温度的变动以及外界电场、磁场和辐射的影响都会使稳定性成为问题。
图1-3 单能粒子脉冲幅度分布示意图
4、闪烁谱仪的基本性能—能量分辨率、能量线性和稳定性
分辨率:由于在探测器输出脉冲幅度的形成过程中存在着统计涨落，即使是确定能量的离子的脉冲幅度，也会有一定的分布，如图1-3 单能粒子脉冲幅度分布示意图所示。通常把分布曲线极大值一半处的宽度称为半宽度，即，也可用表示。半宽度反映了谱仪对相邻脉冲幅度或能量的分辨本领。因为有些涨落与能量相关，使用相对分辨本领即能量分辨率来表示更准确。在线性工作条件下，也等于脉冲幅度分辨率，即:
(4)
和()分别是谱线对应的能量(幅度值)和谱线的能量半高宽(幅度分布的半高宽)。闪烁探测器输出脉冲幅度的涨落是由很多因素决定的。理论计算表明：选择发光效率高的闪烁体，使用光电转换效率高的光阴极材料，以及提高光电子第一次被阴极收集的效率等均能改善能量分辨率。为了实现最好的分辨，实验时我们要考虑以下因素:
(1)闪烁体与光电倍增管的光阴极之间保持良好的光学接触；
(2)参考光电倍增管高压推荐值，并作适当调整，使得在保持能量线性条件下，输出脉冲幅度最大；
(3)合理选择多道分析器的谱长；
(4)根据放射源的活度，选择合适的源与闪烁体的距离。
图1-4 用137Cs和60Co源刻度能量示意图
能量线性:能量线性指的是谱仪测得的γ射线的能量与脉冲幅度的对应关系。一般的NaI(Tl)闪烁体在很宽的能量范围内(100KeV—1300KeV)是近似线性的，这也是利用NaI(Tl)闪烁体谱仪测量γ射线能量进而确定未知源的重要依据。利用已知γ射线源的全能峰峰位与其对应的能量作图，可得能量刻度曲线，即:
(5)
其中为γ射线全能峰峰位，为其对应的能量，为增益，为截距。本实验利用标准源137Cs (662keV)和60Co (1173.2keV、1332.5keV)来做能量刻度曲线，如图1-4所示。
稳定性:稳定性指的是谱仪在长时间的运行中能否保持良好的工作状态，包括能量分辨和线性关系。这就要求在实验时保持一致的实验条件，包括供电和实验室的环境等。

四、实验仪器
1、BH1324型一体化多道分析器(含高压、低压、放大器和多道分析器)；
2、BH1218型线性脉冲放大器，1台;
3、BH1299型单道脉冲幅度分析器，1台；
4、BH1230型线性率表，1台；
5、BH1220型定标器，1台；
6、BH1283型高压电源，1台；
7、FH0001型插件机箱，1台；
8、BH1231型插件低压电源，1台；
9、NaI(Tl)探头系统(含NaI(Tl)探头、光电倍增管、前置放大器和探头架)；
10、电脑和打印机；
11、137Cs、60Co 放射源(微居级)各一个；

五、实验步骤
1、按照实验仪器方框图连接各个仪器；
2、开机，接通一体化多道分析器的电源，仪器预热10分钟。
3、测定闪烁计数器的工作特性曲线:
(1)先不放置放射源，测量本地计数率和工作电压的关系。
(2)放置放射源137Cs，双击电脑桌面上的UMS38图标，进入采集程序，设置采集时间后开始测量。从低于推荐值300V开始，每10V测量一次放射源的计数率(计数率即单位时间的计数)，画出源计数率和电压的关系曲线，即坪曲线。根据所测的曲线确定闪烁计数器的工作电压(注意:为了延长光电倍增管的使用寿命，高压应取在坪曲线的前端)。
4、对谱仪进行能量刻度:
同时放置放射源137Cs和60Co，调节放大器的放大倍数，使137Cs和60Co源的γ射线全能峰都在多道分析器道数的适当范围内，(60Co的1332.5keVγ射线全能峰落在多道分析器的约3/4处)。利用测得的137Cs和60Co源的γ射线全能峰峰位和其对应的道址进行能量刻度。
5、重新测量137Cs，利用137Cs的662keV的全能峰确定谱仪的能量分辨率，并解释其谱形。
6、关闭一体化多道分析器，将高压线、低压线和信号线连接到单道系统。设定单道道宽为0.2，定时30秒，从阈值为0开始，每升高0.2阈值，测量一次计数。利用所测得的数据进行能量刻度，检验单道的能量线性。
7、实验结束后，先把放射源放回到铅室里，然后缓慢地退高压，最后关闭电源。

六、思考题
1、闪烁计数器由哪几部分组成，各起什么作用？
2、60Co的1173.2keV的γ射线全能峰的分辨率能否直接利用测得的谱线的半高宽来求得，为什么？
3、求出实验中所测量的662、1173.2和1332.5keVγ射线全能峰的半宽度，并讨论半宽度随能量变化的规律。
4、利用表1-1，讨论实验时测得的γ射线全谱中各段谱线的来历。

实验六 G-M计数器和核衰变的统计规律

一、实验目的
1、了解G-M计数管的几个基本性能
2、学会正确使用G-M计数管的方法
3、了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性质

二、实验内容
1、G-M计数管坪曲线测量
2、放射性计数统计分布测量

三、 实验原理
1、G-M计数管的结构和原理
（1）G-M计数管
常用的G-M计数管为一个密封的圆柱形玻璃管，中央有一根金属丝作为阳极，玻璃管内涂以导电材料或另装一金属圆筒作为阴极。管内充有一定量的惰性气体和少量猝灭气体。根据所充猝灭气体种类的不同，分别称为有机管和卤素管。计数管阳极和阴极之间有适当的工作电压。G-M计数管是一种气体探测器，当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体分子电离。电离产生的电子在阳极附近的强电场中又产生一系列的电离碰撞，即触发“自持放电”。这一过程中产生的电子和正离子向两极漂移时，在外电路中就产生脉冲信号。
从G-M计数管工作机构可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电作用。G-M计数管的输出电流、电压信号与入射粒子的类型和能量无关，仅由计数管本身的工作状态及输出回路参数决定。工作电压越高，则使气体放电终止所需要的电荷量也越大，因而输出脉冲幅度也越大。此外，计数器的灵敏体积越大，放电终止时的电荷也越多。因此G-M计数管输出电压脉冲幅度与工作电压大小和计数器的灵敏体积有关系。
（2）计数器的死时间
用触发扫描示波器观察计数器的输出波形，第一个大脉冲后有一系列由小逐渐增大的脉冲。在第一个大脉冲的宽度之内，不能再形成脉冲。因为此时正离子鞘离阳极还很近，管内电场较弱，这时即使有带电粒子射入也不能引起放电。计数管这段不起作用的时间称为死时间，一般为100左右。正离子鞘继续向阴极运动，再经过时间达到阴极，这时计数管恢复到放电以前的状态，此后入射粒子产生的脉冲的幅度与最初的一样。称为计数管的恢复时间。实际上记录脉冲时，电子线路（例如定标器）有一定的甄别阈，计数管不能记录粒子的一段时间大于死时间，而小于时间。计数管不能计数的实际时间称为分辨时间。分辨时间除决定于计数管的结构和工作电压外，还与定标器的甄别阈的大小有关。
由于计数管有分辨时间，所以测定计数时会有漏计数。在源很强或要求精确测量时，需要校正因分辨时间而引起的漏计数。可以认为粒子进入计数管是服从统计分布的。假设计数管分辨时间为，在时间内有粒子进入计数管，不能引起计数，但并不延长分辨时间。若单位时间内进入计数管的平均计数率为，而计数管实测计数率为n，则漏计数为

可求得真正平均计数率为
（1.1-1）
（3）G-M计数管的坪曲线
正常的G-M计数管，在强度不变的放射源照射下，测量计数率随外加电压的变化，应得到如图1.1-2所示的曲线，称为坪曲线。由图中看出，在外加电压低于时，粒子虽进入计数管但不能引起计数。称为起始电压。外加电压到达后，再继续增加直到处，虽然电压增加很多，但计数率几乎不变，这一段称为坪区，称为坪长。计数管的工作电压应选择在此范围的中点附近。一般有机管坪长有150-200V，起始电压为800-1000V。而卤素管坪长仅有100V左右，起始电压300V左右。不管计数管坪区也并非完全平坦，随着外加电压的升高，计数率也稍有增加。其原因主要是猝灭不完全，即猝灭气体的正离子到达计数管阴极时有少数也能产生次级电子，会引起计数管又一次放电（假计数）。这些假计数是随着外加电压升高而增加的。为了表示这一特性，定义坪斜T为
(1.1-2)
坪斜T表示当坪长每加1伏时，引起计数率增加的百分率，一般要求T<0.1%以下。
当计数管外加电压超过时，坪曲线急剧上升，表明管内发生了连续放电，这会大大减少计数管的使用寿命，因此在使用G-M计数管时，必须这种情况的发生。
2．核衰变的统计规律
在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其他的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时候甚至有较大的差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。
放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变时完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努利试验问题。设在t=0时，放射性原子核的总数是，在t时间内将有一部分核发生衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为，不衰变的概率为，λ是该放射性原子核的衰变常数。利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率为
（1.1-3）
在t时间内，衰变的粒子平均数为
（1.1-4）
其相应的均方根差为
（1.1-5）
假如，即时间t远比半衰期小，这时σ可简化为
（1.1-6）
总是一个很大的数目，而且如果满足，则二项式分布可以简化为泊松分布，因为在二项式分布中，不小于100，而且p不大于0.01的情况下，泊松分布能很好的近似于二项分布，此时
（1.1-7）
在泊松分布中，n的取值范围为所有的正整数，并且在n=m附近时，p(n)有一个极大值；当m较小时，分布是不对称的；m较大时，分布渐趋近于对称。当m≥20时，泊松分布一般就可用正态分布来代替。
（1.1-8）
式中，p(n)是在n处的概率密度值。
现在我们分析在放射性测量中原子核衰变的统计规律现象服从的泊松分布和正态分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n改换成计数N，将衰变粒子的平均数m改换成计数的平均值M就可以了。
(1.1-9)
(1.1-10)
式中。
由（1.1-10）可以看出，正态分布决定于平均数M及均方根差σ这两个参数，它对称于N=M，见图1.1-3。对于M=0,σ=1,这种分布称为标准状态分布。一般的概率统计书上给出的正态分布数值表都是对应于标准正态分布的。
计数值处于内的概率为
(1.1-11)
为了计算方便，需作如下的变量代换。令

则
（1.1-12）
而称为正态分布概率积分，此积分的数值表在参考资料[1]《原子核物理实验方法》下册中的附录上可以查到。
如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为，那么计数值落在范围内的概率为

用变量来代替，并查表，上式即为

这就是说，在某实验条件下进行单词测量，如果计数值为（来自一个正态分布总体），那么我们可以说落在范围内的概率为68.3%；或者反过来说，在范围内包含真值的概率是68.3%。实质上，从正态分布的特点来看，由于出现概率较大的计数值与平均值的偏差较小，所以我们可以用来代替。对于单次测量值N1，可以近似地说，在范围内包含真值的概率为68.3%，这样用单次测量值就大体上确定了真值所在的范围，这种由于放射性衰变的统计性而引起的误差叫做统计误差。放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根差来表示。当采用标准偏差表示放射性的单次测量值N1时，则可以表示为。用数理统计的术语来说，将68.3%称为置信概率，相应的置信区间即，当置信区间为，时，相应的置信概率为95.5%和99.7%。

四、 实验设备
G-M计数管、定标器、放射源。

五、 实验步骤
1、按方框图连接各仪器设备，并用自动定标器的自检信号检验引起是否处于正常工作状态。
2、测量计数管的坪曲线。测坪曲线应在源强不变的情况下，测量计数率随外加电压变化的关系。应注意以下几点：（1）保证源强不变，源相对于计数管的几何位置不能改变。（2）应正确辨认计数管的阴阳极，阳极接正电压。（3）寻找起始电压。定标器须处在计数状态，缓缓增加外加电压，找到开始有计数时所对应的电压。（4）根据实验精度的要求，正确选择测量时间。（5）如增加外加电压发现计数有明显增加的趋势时，立即降低电压。
3、测量计数管失效时间。用触发扫描示波器观察计数管的输出脉冲波形。测量死时间和恢复时间。
4、验证核衰变规律。原子核衰变服从统计规律，因此多次测量同一时间间隔内的计数，应服从统计分布，如高斯分布或泊松分布。
验证泊松分布。选择测量时间间隔，使在此间隔内平均计数在3-7范围内（如果计数再小会使分布的极大值靠近纵轴，再大逐渐过渡到高斯分布）。重复测量此时间间隔内计数，然后按各计数出现的次数来统计数据，求出平均计数，做出泊松分布的理论计算值，与实验结果相比较。一般测量次数应大于300次。
六、 试验数据与分析
自行设计实验数据表格
七、 思考题
1、为什么G-M计数管中央丝极加正电压？
2、G-M计数管为什么不能鉴别粒子能量？
3、测坪曲线时，为什么应保持放射源和计数管的几何位置不能改变？

实验七 康普顿散射
一、实验目的
1、学会康普顿散射效应的测量技术；
2、验证康普顿散射的能量和微分截面随散射角变化的关系。

二、实验内容
1、调整探测系统，测量0º角时的γ能谱，并作能量刻度；
2、测量不同散射角度下的γ散射能谱，求出相应散射角度的散射光子能量，并与理论值作比较；
3、测量不同散射角度的康普顿微分散射截面的相对值，并与理论值比较。

三、实验原理
1、散射光子与反冲电子的能量与散射角的关系
图6-1 康普顿散射示意图
康普顿效应是γ散射与物质相互作用的三种主要方式之一，是入射的γ光子与原子的外层电子发生的弹性散射(此时电子的结合能远小于γ光子的能量，所以这一过程也可看作是γ光子与“自由电子”之间的弹性散射)。这一过程中，入射γ光子把一部分能量转移给电子，使其脱离原子核的束缚成为反冲电子，而光子的能量和运动方向也会相应的发生变化成为散射光子。其过程如图6-1所示，其中为电子的反冲角，为光子的散射角。
根据能量守恒和动量守恒可以推导出散射光子能量和反冲电子能量与散射角之间的关系，即:
散射光子的能量:
图6-2 散射γ光子能量和散射角的关系
(1)
反冲电子的能量:
(2)
与之间的关系为:
(3)
式中为入射光子能量，为散射光子能量，为反冲电子能量，，为电子的静止质量。
图6-2是散射γ光子能量与散射角的关系曲线，从图中可以看到: 当散射角时，散射光子的能量，即为最大值，此时反冲电子的能量；当时，入射光子与电子碰撞后沿相反的方向散射回来，而反冲电子沿着入射光子的方向飞出，这种现象称为反散射。此时散射光子具有最小的散射能量:
(4)
反冲电子的能量达到最大值:
(5)
2、康普顿微分散射截面和角分布
康普顿微分散射截面是散射光子进入平均散射角为的单位立体角内的几率。克莱因―仁科利用电子的狄拉克理论，推导出克莱因―仁科公式:
(6)
其中为经典电子半径，大小为；为探测器对散射样品所张的立体角；，对于137Cs其值为1.29。
根据微分散射截面的定义，当有个光子入射时，与样品中个电子发生作用，在忽略多次散射和自吸收的情况下，散射到方向，探测器对样品所张立体角内的光子数为:
(7)
实验中测量到的是方向的散射光子的能谱，其光电峰的计数(谱线面积)即为。假设NaI(Tl)探头的光电峰本征效率为，则有:
(8)
由已知的NaI(Tl)晶体对点源的总探测效率(数据见附表1)和NaI(Tl)的峰总比(数据见附表2)，则可用和来表示。设晶体的总本征效率为，则:
(9)
(10)
(11)
将(11)式代入(8)式可得:
(12)
即: (13)
由于散射光子的能量取决于，所以原本是能量的函数、、和都写成了的函数。
由(13)式可知，只要知道了等式右边的各个量，就可以求得，由于其中的和无法精确的测得，所以无法直接测得。但是和在各个散射角下都保持不变，所以一般用相对比较法来求得微分散射截面的相对值。如果定义在散射角的微分散射截面的相对值为1，则可用其它散射角的微分散射截面值与其比值来表示微分散射截面的相对值，即:
(14)
图6-3 康普顿散射测量装置示意图
由附表1和2给出的数据，用内插法可以求出、、和，由实验测得和(测量时要保证实验条件相同)，就可以求得微分散射截面的相对值。
如图6-3所示，为康普顿散射测量装置的示意图。由137Cs源发出的光子打在散射样品上发生散射，由可以转动角度的NaI(Tl)探头探测，在经过与其搭配的电子学插件，就可以测量出在不同散射角的散射光子的能谱。
随着人们对康普顿散射认识的加深，对其的利用也越来越广泛。康普顿效应对放射生物学十分重要，由于它是高能量X射线与生物中的原子核间最有可能发生的相互作用，因此亦被应用于放射疗法。材料物理中，康普顿效应可以用于探测物质中的电子波函数。康普顿效应也是伽马射线光谱学中的重要效应。

四、实验仪器
1、康普顿散射台，1套；
2、NaI(Tl)闪烁探头，1个；
3、BH1324型一体化多道分析器(含高压、低压、放大器和多道分析器)，1台；
4、计算机，1台；
5、137Cs和 60Co(微居级)放射源，各1个；
6、散射样品Ф20mm铝棒，1个。

图6-4 康普顿散射实验装置布置图

五、实验步骤
1、按照实验仪器方框图6-4所示连接各个仪器；
2、开机，接通一体化多道分析器的电源，缓慢调节一体化多道分析其前面板HV ADJ旋钮，至探测器工作电压推荐值，仪器预热30分钟。
3、同时放置放射源137Cs和60Co，调节放大器的放大倍数，使137Cs和60Co源的γ射线全能峰都在多道分析器道数的适当范围内，(60Co的1332keVγ射线全能峰落在多道分析器的约3/4处)。利用测得的137Cs