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找图形覆盖现象中的规律
丹徒区上会中心小学 马志坚
[教学目标]
1．学生结合现实情境，用对应的思想探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。能根据某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数并且解决相应的简单实际问题。
2．学生主动经历自主探索和合作交流的过程，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
3．学生在他人的鼓励与帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难。体验数学问题的探索性和挑战性，并获得成功。
[教学重点]
经历找规律的一般过程，利用规律解决实际问题。
[教学难点]
分析数据，寻找规律
[教学过程]
课前谈话：学生课余时间的活动安排，教师自述喜欢看电影。
一、提出问题
谈话：同学们，我自己很喜欢看电影，但我更喜欢和好朋友一起来分享。这不，我得到消息《……》这部新影片即将上映。于是就邀了王老师一起去影视中心看。你看：这就是我们常去的影视中心。（展示影视中心照片）你注意了吗?它座位号码是这样：1、2、3、4、5连着排开的。现在有10张连号的电影票，【板书：总数10】我和王老师想坐在一起看，可以拿哪两张票呢？
生：1和2。追问：我们可以坐在一起吗？
提问：我可以拿第5张和第7张吗？为什么？要坐在一起，得拿连号的两张票吧！
【板书：连号的张数 2 】
就按你的说法，我可以把这些票标上序号1到10。（出现序号）或者干脆就用他们来表示这些票。你的意思是这样拿。（拖框子）还有不同的拿法吗？（问3个）
刚才同学们说了三种不同的拿法，除此以外，还有没有其它的拿法？
提问：有！那像这样一共10张票，每次拿两张连号的，一共有多少种不同的拿法呢？（只问不答）下面我们就来解决这个问题。
二、寻找规律
（一）解决拿两张连号票的问题。
1．谈话：你可以利用这样的材料纸，（展示材料纸）开动脑筋，用你喜欢的方法写一写，画一画，连一连。（停顿）如果觉得有困难，可以请信封里的学具来帮忙。
2．交流：我看到同学们想到的方法可真多，真爱动脑筋！那我们一起来看
一下都有哪些方法？
（1）列举的方法
轻轻的读一读，她写了几种？有重复和遗漏的吗？不简单，一点都没有重复和遗漏。一共找到了9种。这位同学按顺序一个一个列举出所有的拿法，很清楚。【板书：列举】
（2）画图的方法
我们再来看这位同学的，他是怎样做的？帮他检查一下，带领数一遍。这方法看起来也很清楚。【板书：连线】
（3）平移的方法
还有些同学用到了学具，（展示学具）谁上来给我们演示一下。提问：我给了你几个不一样的学具，你为什么选择这个两格的？请你演示一遍。我们一起来帮他数一数。还能移吗？10不能开头。
评价：这种方法真不错！直观明了！框子每向后平移一格都会有一种新的拿法出现。我们把这种方法叫做平移法。【板书：平移】
提问：你们有没有注意他一共平移了几次？确定是9次吗？那我们到电脑上再来移移看。很奇怪，为什么平移了8次却有9种不同的结果呢？什么原因？
小结：刚才同学们分别用了几种不同的方法,但都得到了同样的结果。10张票，每次拿两张连号的，一共有9种不同的拿法。
（二）、提出问题，激发找规律的需要。
如果将题目变化一下：有25张连号的票，有4位老师想坐在一起，也就是拿4张连号的票，该有多少种不同的拿法呢？请学生回答。
引导：看来有困难了，像这样的问题是不是有规律呢？如果有规律，我们把这规律找出来，不就很快能解决吗？那我们就一起来找找这类问题中的规律。
【板书课题：找规律】
（三）、小组实验寻找规律。
找规律我们一般从简单入手。下面就请同学们拿出试验单和学具，我们就用平移的方法，按照实验单的要求移一移，填一填，想一想。
学生根据实验单的要求操作记录。
谁先来说一说实验的结果是什么？【板书数据】数据和他们一样的举手。看来同学们在操作的时候都很仔细。
提问：回忆实验过程，再联系黑板上的数据，你发现了什么？
1．小组A汇报。
举例：10-2+1=9
10-3+1=8 ……
引导：从数据上看真的是这样，那我们再到图上来看看这样算有什么道理吗？平移的次数和什么有关？ 10-2算的是什么？为什么要加1呢？
总结：这个学生是把总数－平移的次数+1来解决这个问题的，除了这样的想法以外，还有其它的想法吗？
2．小组B汇报。【关心哪些数不能打头】
10-1这里的1是什么意思？10-2的2是什么意思？
考考你，拿5张连号的票，可以怎么想？
总结：这一组的同学是考虑有几个数不能开头。思路和刚才的同学不一样，但同样也发现了规律。
（四）、验证规律。
刚才同学们通过这几个例子的动手操作，找到了这类问题中的规律。那下面我们来试一试。如果总数不是10张，是15张，每次拿两张连号的票，应该有多少种不同的拿法呢？是吗？
学生联系图说说自己的想法。
总结：通过这个例子我们发现不管连号的张数怎么变化，也不管总数怎样变化，我们都能用这样的规律来解决。
（五）、解决问题。
现在你能解决一开始我们提出的问题了吗？口答。集体交流，同桌互说是怎么想的。
总结：同学们，一开始拿到如此数据大的题目我们一筹莫展，现在顺利快速的就能列式解答了。真不容易！回忆一下，我们是怎样解决这个问题的？
【根据学生回答板书：从简单入手→找规律→用规律】
三、用规律
那下面就继续用咱们发现的规律来解决一些问题。先来看一个例子。
1．放假问题
十一七天长假期间，陈老师带儿子参加了“世博三日游”活动。想一想，在这七天中像这样的三日游一共有多少种不同的选择？在自备本上做一做。
仔细思考，指名口答。你是怎么想的？（课件帮助理解）
总结：表面看起来事情不一样，其实是一个道理。看来这个规律还真能解决生活中的很多问题呢！我们再来看一个例子。
2．座位问题
（1）书上练习题第二题
（2）如果我将这里的“小芳坐在小英的右边“拿掉，结果还是一样吗？你是怎么想的？
（3）圆桌问题。椅子有时候会排成一排，也有时会围成一个圆，（出示图片）这样的话又会有多少种不同的坐法呢？你是怎么想的？联系圆环图帮助理解。
总结：看来掌握规律很重要，可是灵活的运用规律就更不容易了。
四：全课小结
同学们，今天这节课通过我们的努力找到了这类问题的规律，并用这个规律解决了生活中的很多问题。其实啊，在数学中还有很多规律，我们都可以像今天这样从简单入手→找规律→用规律。下课前，老师留一个问题，你能解决吗？
11111111×11111111=？

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