X10小学数学六年级3单元学习评价示例：小学数学六年级上册第一单元2案例解析4后续跟进学生辅导案例.doc

后续跟进学生辅导案例
南通师范第二附属小学 王建兰
后续跟进学生辅导分两个案例设计：
第一个案例是对后进生进行基础知识的巩固，培养他们利用所学知识解决实际问题的能力。所以这个方面的辅导以基本知识内容为主，增加一些综合的、灵活的、开放的题型。
首先是帮助后进生理清计算公式。因为本单元的计算公式可以有多种变形，所以对一些后进生来说，只有记住了这些公式，才能知道解题思路，从而找到解题方法。复习长方体表面积和体积公式时，分别用字母和文字表述，表面积的计算公式还可以变形为侧面积加两个底面。体积公式有多种表述形式，如底面积×高、横截面×长等。
然后让学生根据长宽高，求表面积和体积。如：一个长方体纸盒，长12厘米，宽10厘米，高5厘米，这个长方体纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
然后再给一些变式题。长方体的表面积是指长方体6个面的总面积，可是在日常生活中，有不少物体不是有6个面的，或要求的只有一部分面，会有些变化。
如做一个长50厘米、宽20厘米、高30厘米的无盖金鱼缸所用玻璃的面积是多少平方厘米？就是求长方体五个面的面积。
在日常生活中通风管、水管、烟囱只有四个面，题目中往往都不再说明，但都是要学生知道的，在做题目时要注意的。如有一个铁皮做成的长方体通风管，长3米，横截面是一个4分米的正方形，做一对这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
再如：一家酒店大厅内有6根长方体柱子，每根柱子高2米，底面是边长为40厘米的正方形，现在要粉刷柱子，每平方米需要涂料0.8千克，粉刷这些柱子共需要涂料多少千克？
有时，所求的面积和长方体的表面大小是不一样的。如贴商标，有贴满整个侧面的，有贴一圈，就要学生注意分辨所求面积的高是多少。看下面两题的区别：
（1）有一个长方体饼干盒，长18厘米，宽10厘米，高22厘米，如果在它的侧面贴满商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
（2）有一个正方体茶叶桶，棱长2分米，如果在它的侧面贴上一个高1分米的商标。这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

第二个案例是针对中上学生的。设计一些综合的、灵活的、变化的题目，发展学生的思维能力和空间观念。这部分学生已能熟练掌握长方体和正方体的特征，正确熟练地计算出一般的长方体和正方体的表面积和体积。
如：水放在长方体里，侧倒一下，求水面高度。这个题目暗含着后来和原来水的体积是一样的已知条件。这样的已知条件需要学生自己领悟到。题目：有一个长方体水箱，长8分米，宽4分米，高5分米，里面装有高2分米高的水。现在把这个水箱向侧面倒下，水面的高度是多少分米？
求火柴盒的总面积是多少是对学生相对来说比较烦杂的问题。题目如：有一个火柴盒，长宽高分别是5厘米、3厘米、1厘米，做一个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板（粘贴处不计）？火柴盒有内盒和外盒两部分，内盒是5个面的，外盒是4个面的。现在的学生对此没有经验，即使有经验，列式和计算都比较烦杂，学生容易出错。
还有像教材中出现的有厚度的长方体图形，要计算面积、体积时要弄清楚减去几个厚度。
一如有厚度的花坛。一个花坛，高0.5米，从外量，底面是一个长1.2米，宽1米的长方形。花坛四周用砖砌成，厚度是2分米，中间填满泥土。求花坛占地面积有多大，要直接用从外面量的长乘宽；要求花坛所占空间有多大，要直接用从外面量的长宽高计算；要求花坛里大约有多少立方米泥土，就是要求花坛的容积，要用里面量的数据，长就要减去两个厚度，宽减去两个厚度，高不变。
二如有厚度的木箱：有一个用5厘米厚的木板做成的无盖正方体小木箱，从外面量，正方体的棱长是9分米。这个正方体木箱的容积是多少？求这个正方体木箱的容积，要用里面量的数据，长就要减去两个厚度，宽减去两个厚度，高要减去一个厚度，和上面的花坛是有区别的。
发展学生的空间观念，也是本单元的一个重要任务。设计一些在解答过程中要让学生在头脑中想象、平移、旋转、拼、剪、贴、围等的题目，有利于培养学生的空间观念。
如有一张长方形铁皮，长50厘米，宽30厘米，从四个角上去掉边长3厘米的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个长方体铁盒的容积是多少？（铁皮厚度不计）
解答这个题目时，需要学生先在大脑中减去四个角上的正方形，然后在大脑中把四边的长方形竖起来，围成一个无盖的长方体，整个过程都靠学生的空间想象力完成，在想象的过程中，学生的空间观念也得到了提高。
有一种类型的题目，是把大长方体切成小长方体，或在大长方体中放入小的长方体，做这样的题目时，要提醒学生，有时可以用大体积直接除以小体积，而有时是不可以的。
如：（1）有一个从里面量长48厘米、宽27厘米、高30厘米的长方体大纸盒子，里面放入棱长为3厘米的正方体小盒子，最多能放多少个？
这道题里的长、宽、高都是小正方体棱长3的倍数，所以此题可以用两种方法解读：（1）大体积除以小体积，（2）先分别求出长宽高了能放几个3厘米的小正方体，再把这3个数据相乘，就可以得到放的总个数。
（2）有一个长9分米、宽7分米、高8分米的长方体木块，把这个木块锯成棱长为2分米的正方体木块，最多能锯多少个？
这道题里的长、宽都不是2的倍数，所以要提醒学生不能用大体积除以小体积，而只能用第（2）种方法，先求出长里可以锯几个（去尾法省略），宽里可以锯几个，高里可以锯几个，然后把这三个数据相乘。
还有一些综合性比较强的题目，也需要学生有较强的解题能力。如有一个长方体容器，长4分米，宽2分米，高3分米，里面装有1.5分米的水。放入一个棱长8厘米的正方体铁块后，水面高度会上升多少厘米？这道题需要学生在大脑中呈现变化的过程，并理解小正方体的体积就是上升的水的体积，所以要用小正方体的体积除以大长方体的底面积，得到水面上升的高度。
上面就是针对两类不同学生的辅导案例，请大家指正。