广义严格对角占优矩阵的判定准则.pdf
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1、第49 卷第4期2023年8 月文章编号:16 7 3-519 6(2 0 2 3)0 4-0 157-0 5兰州理工大学学报Journal of Lanzhou University of Technology广义严格对角占优矩阵的判定准则Vol.49No.4Aug.2023张劲松*(九江学院理学院,江西九江332 0 0 5)摘要:仅利用矩阵自身的元素,得到了广义严格对角占优矩阵的一些改进的判定准则,扩大了判别范围.给出了数值算例.关键词:矩阵;广义严格对角占优;不可约;非零元素链at中图分类号:0 151.2 1Criteria for generalized strictly diag
2、onally dominant matricesAbstract:By using the elements of each matrix itself only,some improved criteria for generalized strictlydiagonally dominant matrices are obtained,which enlarge the identification range.Numerical examples arepresented.Key words:matrix;generalized strictly diagonally dominance
3、;irreducibility;nonzero elements chain广义严格对角占优矩阵在计算数学、数学物理等领域有着重要的应用-2 ,但它的判定却是困难的文3-12 给出了一些判定准则,本文拟给出几个改进的判定准则.记Cx(R)为n 阶复(实)方阵集合,设A=(ai;)ECx,记A,(A)=2laij l,i,jEN=(1,2,n).若laiI,(A),ViEN,则称A为严格对角占优矩阵,记为AED;若存在正对角矩阵X使得AXED,则称A为广义严格对角占优矩阵,等价于非奇异H矩阵,记为AED.本文引人下列记号:Ni=(iEN:0Iai|0.定义11-2 设A=(a)ECx,A不可约,
4、满足lail;(A),Vi EN,并且至少有一个严格不等收稿日期:2 0 2 2-0 5-18基金项目:国家自然科学基金(1140 12 7 4)通讯作者:张劲松(19 7 0-),男,江西九江人,副教授.Email:文献标志码:AZHANG Jin-song(College of Science,Jiujiang University,Jiujiang 332005,China)式成立,则称A为不可约对角占优矩阵.定义2 3诊设A=(ai)Ecx,满足lail,(A),Vi EN,并且至少有一个严格不等式成立,若对每一个等式成立的i存在非零元素链ai,aiti2ai0,使得la|(A),则称
5、A为具有非零元素链对角占优矩阵.引理11设A=(a;)ECnx,且A为不可约对角占优矩阵,则AED.引理2 1设A=(ai))EC,且A为具有非零元素链对角占优矩阵,则AED.2000年,孙玉祥5证明了如下主要结果:定理1 设A=(a;)ECx,若ViENI,有A(A)Iai II ai I+ZI al,(A)IaitatEN则AED.其中A;(A)=.aiI+IaittEN+iiENiN)=(i E N:0IaitTeN2记r=maxEN,1)ieNA;(A)一设A=(a;)ECx,若ViENI),有定理3al+rZI aA;(A)IiIatteNT,iaitEN2则AED.证明显然ViEN
6、,0r1,并且A;(A)A;(A)/aTTa0,使得ViENI),有A,(A)IaiiI2lail+r2.lattENi1,iA,(A)ait+Zlai1(5)EN2at构造正对角阵X=diag(a1,2,a,),其中;=1A;(A)ai,(A)IaI则有B=AX=(bi;),并满足:1)ViEN(I,由式(5)得;(B)=Ia I+teNT,tiA;(A)Z.I ai1attTENI)兰州理工大学学报Iai,(A)0,使I.atA;(A)得0e1,ViEN;同时由N,的定laiil(2)atA;(A)Iaitatt,(A)aitatTatlaiA,(A)TatT,(A)atENSI)TEN1
7、)iEN1)iENg)iEN2第49 卷义知A;(A)1,ViEN2,则laiiZ.I ai I+Z.I at;(B)=EN),(A)1aitl aiTEN2EN.)att;(A)-teN.+i有A(A)teN.+iatrN;(A)-Z.Iau I+Iat(EN1)则;(B)=Z.I ai I+EN1)TeN.tiA,(A)EN2atlaiI+Z.laiI+EN1)A(A)atttEN2A;(A)atA,(A)atA(A)aatA,(A)tEN2attA,(A)+第4期2laiEN2attIai I+rA(A)ClaiI+rZ.IailteN,tiLENS),(A)aitKEN2则AED.证明
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