RF基础知识与史密斯圆图.doc

RF基础知识与史密斯圆图
一．RF电路的应用：

1． 无线通讯，尤其是移动电话的发展。

2． 全球定位系统（GPS）。

3． 计算机工程（总线系统，CPU以及其他一些频率超过600MHz的外围设备）。

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二．频谱：

1． 射频（RF）：用于电视，无线电话，GPS等等，工作频率在300MHz到3GHz，在空气中的波长范围在1米到10厘米。

2． 微波（MW）：用于雷达，远外传感等，工作频率在8GHz到40GHz，在空气中的波长范围从3.75厘米到7.5毫米。

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三．S参数在微波及射频上的应用

1． 网络端口参数：

对于线性的网络，或者是非线性的网络但信号很小，其响应可以看成是线性的，这时候我们可以不管其内部结构，仅通过测量端口的参数来表征电路的特性，一旦端口的参数被确定，这个网络在任何外部环境下的工作情况也基本上可以预见。

2． 麦克斯韦方程式

只要和电磁场相关的问题，最终都可以用麦克斯韦方程来解释，包括：

▽·E＝ρ／ε0
▽·B＝0
▽×E＝-B
▽×B＝μ0j＋μ0ε0E

从物理意义上讲，这四个方程代表的如下四方面电磁场的基本理论：第一个方程式阐明了电场随距离的变化与电荷（如电子）密度的关系。距离越远电场越弱，但是电荷密度越大（也就是说在给定空间内电子数越多），电场就越强；第二个方程式告诉我们磁理论中没有磁“单极子”，将一块磁铁锯成两半你也不可能得到一个孤立的“南”极和一个孤立的“北”极，每一块磁铁都有自己的“南”极和“北”极；第三个方程告诉我们变化的磁场如何产生电场；第四个方程所描述的正好相反，即变化的电场（或者说电流）如何产生磁场。麦克斯韦方程式还可以表达为：

　　其实质是一样的。

3． 单端口和双端口网络

单端口，双端口以及多端口网络的图示如下：

通常来说，有Y,Z,H和S参数可供测量分析电路网络，前三个参数主要用于集总电路，Y也称电导参数，Z称为电阻参数，H称为两者混合参数。S参数则更适合于分布电路。

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4． S参数的计算

在众多参数中，对于射频微波设计来说，S参数是非常重要的，因为在高频情况下，它比其他参数更容易测得，且概念上易于理解，分析便捷，能很直观的看出设计中的问题所在。S参数一般也被称为散射参数，当传输线中间存在电路网络时，由于阻抗不匹配，必然会出现信号的散射及反射等问题。这里，我们以双端网络为例：

其中，a1和a2是输入的信号，b1和b2是反射信号。根据公式：

(Vi和Ii分别是第i端口的电压和电流，Zi是参考阻抗，一般取实数阻抗Z0),可以得到：

对于双端网络，可以由如下两个线性方程式来描述：

方程中的S11,S22,S12,S21就是S参数，它们可以用公式表示为：

将上面的a1和b1的计算公式带入S11可以得到：

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也可以表示为：

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这里Z1=V1/I1,也就是端口1的输入阻抗,当S11越小（接近于0）端口的匹配情况越好（对于S21来说，接近于1最好）。

对于三端的网络，则可以用下列方程式表示：

b1 = S11 a1 + S12 a2 + S13 a3&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60; b2 = S21 a1 + S22 a2 + S23 a3&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60; b3 = S31 a1 + S32 a2 + S33 a3四．史密斯圆图的应用

为了避免含有复数阻抗的枯燥乏味的复杂计算，还有一种更直观的看阻抗匹配的方式是史密斯圆图法（如下图）：

&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;&<60;

通过史密斯图，可以让使用者迅速的得出在传输线上任意一点阻抗，电压反射系数，VSWR等数据，简单方便，所以一直被广泛应用于电磁波研究的领域。史密斯圆图中包括电阻圆（图中红色的，从右半边开始发散的圆）和电导圆（图中绿色的，从左半圆发散开的圆），而那些和电阻电导圆垂直相交的半圆则称为电抗圆，其中，中轴线以上的电抗圆为正电抗圆（表现为感性），而中轴线以下的为负电抗圆（表现为容性）。

沿着圆周顺时针方向是指朝着源端传输线变化，而逆时针方向是朝着负载端变化。归一化的史密斯图上（直角坐标复平面）的点到圆心之间的距离就是该点的反射系数的大小，所以对于最好的匹配来说，要保证S11参数点在圆心，S21参数点在圆周上。

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1． 用史密斯图求VSWR

我们知道，传输线上前向和后向的行波合成会形成驻波，其根本原因在于源端和负载端的阻抗不匹配。我们可以定义一个称为电压驻波比(voltage standing-wave ratio, VSWR)的量度，来评价负载接在传输线上的不匹配程度。VSWR定义为传输线上驻波电压最大值与最小值之比：

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对于匹配的传输线Vmax=Vmin, VSWR将为1。 VSWR也可以用和接受端反射系数的关系式来表达：

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对于完全匹配的传输线，反射系数为0，故而VSWR为1，但对于终端短路或开路，VSWR将为无穷大，因为这两种情况下的反射系数绝对值为1。

在史密斯图上表示：

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所以要计算VSWR,只需要在极坐标的史密斯图上以阻抗点到圆心的距离为半径作圆，与水平轴相交，则离极坐标原点最远点坐标的大小即为电压驻波比的大小。举个例子，假设传输线的阻抗为50Ω，负载的阻抗为50+j100Ω，则负载在史密斯圆上的归一化阻抗的大小为：1.0+j2.0Ω,按上述方法即可在图中求出VSWR的大小。

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2． 用史密斯图求导纳

我们知道，如果将史密斯阻抗圆图旋转180度，就可以得到史密斯导纳圆图，根据这个关系，在阻抗圆图上也可以通过做图求出任一点的导纳。其步骤就是连接所在点和圆心，并反向延长至等距离，所得点的坐标就是其导纳。比如，某点阻抗为400-j1600Ω,Z0=1000Ω,则其归一化阻抗为0.4-j1.6,从图中可以得到：

则导纳大小为：Y=(0.145+j0.59)Y0=0.000145+j0.00059Ω-1。

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3． 利用史密斯图进行阻抗匹配

1）．使用并联短截线的阻抗匹配

我们可以通过改变短路的短截线的长度与它在传输线上的位置来进行传输网络的匹配，当达到匹配时，连接点的输入阻抗应正好等于线路的特征阻抗。

假设传输线特征阻抗的导纳为Yin，无损耗传输线离负载d处的输入导纳Yd=Yin+jB（归一化导纳即为1+jb），输入导纳为Ystub=-jB的短截线接在M点，以使负载和传输线匹配。在史密斯图上的操作步骤：1. 做出负载的阻抗点A，反向延长求出其导纳点B；2. 将点B沿顺时针方向（朝着源端）转动，与r=1的圆交于点C和D；3. 点D所在的电抗圆和圆周交点为F；4. 分别读出各点对应的长度，B（aλ），C（bλ），F（kλ）；5. 可以得出：负载至短截线连接点的最小距离d=bλ-aλ,短截线的长度S=kλ-0.25λ。

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2）．使用L-C电路的阻抗匹配

在RF电路设计中，还经常用L-C电路来达到阻抗匹配的目的，通常的可以有如下8种匹配模型可供选择：

这些模型可根据不同的情况合理选择，如果在低通情况下可选择串联电感的形式，而在高通时则要选择串联电容的形式。

使用电容电感器件进行阻抗匹配，在史密斯图上的可以遵循下面四个规则：

l 沿着恒电阻圆顺时针走表示增加串联电感；

l 沿着恒电阻圆逆时针走表示增加串联电容；

l 沿着恒电导圆顺时针走表示增加并联电容；

l 沿着恒电导圆逆时针走表示增加并联电感。

举例说明，负载阻抗为25+j50Ω,传输线的特征阻抗为50Ω，我们可以采取下面途径进行匹配：

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我们还可以采用Lp-Cs的匹配形式，同样可以达到消除反射的目的：

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五．总结

随着信号频率的不断增加，电路设计已经进入到了射频乃至微波领域，无论是芯片级还

是系统级的设计，都会越来越多地面临因为高频而引起的一系列关键问题，反射，串扰，地弹，电磁辐射等等，无一不让设计者感到头痛不已。以前集总电路的解决方法已经渐渐失去其效用，我们现在更多的是考虑分布参数系统，甚至需要用场的理论来解决电路设计中的问题，这也是当前RF工程师倍受重视的主要原因。