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“导杆模型”在电磁感应专题复习中的应用涂仙桥(广东省广州市培英中学 5 1 0 3 8 0)【摘要】“导杆模型”是电磁感应知识应用中最常见、最重要的一种情境,涉及面广、综合性强,既涉及电磁学知识,又涉及力学知识;既可以考查学生对运动过程、物理情境的综合分析能力,又可以考查学生对规律运用的解决问题能力,是中学物理学的核心知识和主干知识,也是高考的热点.通过对“导杆模型”的情境梳理、变式拓展,一方面,让学生掌握解决电磁感应“导杆模型”的思路和方法;另一方面,训练学生思维,培养学生思维的深度和广度,形成科学的解决问题的思维品质.【关键词】高中物理;导杆模型;电磁感应所谓“导杆模型”,通常指的是一导杆放于平行导轨间,导轨区域有垂直导轨平面的匀强磁场,导杆以一定的初速度或者导杆在外力作用下切割磁感线发生电磁感应的情境,可以是单杆切割磁感线,也可以是双杆切割磁感线.“导杆模型”是电磁感应知识应用中的主干知识、核心知识,涉及知识面广,灵活性强.要掌握电磁感应中的“导杆模型”,熟练运用其中蕴含的物理规律分析和解决问题,可以从以下几个方面把握.1 梳理归纳,建构导杆模型导杆在导轨上做什么运动,由初速度及受力情况来决定,导杆的运动情况和受力情况两者相互影响、相辅相成.情形1 如图1所示,质量为m、电阻不计的导杆a b以一定的初速度v0在足够长的光滑水平轨道上滑动,导杆与导轨始终接触良好,两平行导轨之间的距离为l,匀强磁场的磁感应强度为B.方向竖直向上,分析导杆的运动情况和能量转化情况.图1 图2分析 导杆向右运动,切割磁感线,在回路中产生感应电流,由右手定则可判断感应电流方向由ab,导杆进而受到安培力,由左手定则可判断安培力方向水平向左,向左的安培力对导杆的运动起阻碍作用,所以导杆向右做减速运动,F安=B I l,I=ER,E=B l v,所以F安=B2l2vR,随着速度的减小,安培力也逐渐减小,即导杆做加速度逐渐减小的减速运动,直至速度为零,最终停止.导杆的v-t图象如图2.从能量的角度来分析,导杆的动能全部转化为回路的内能,即:Q=12m v02.图3 图4情形2 如图3,质量为m、电阻不计的导杆a b在一恒定的外力F作用下,在光滑水平轨道上滑动,导杆与导轨始终接触良好,两平行导轨之间的距离为l,匀强磁场的磁感应强度为B.方向竖直向上,分析导杆的运动情况及能量转化情况.分析 在力F作用下,导杆运动起来,随着导杆速度的增大,导杆受到的安培力也逐渐增大,F安=B2l2vR,a=F-F安m=F-B2l2vRm,导杆先做加速度逐渐减小的加速运动,当F=F安=B2l2vR时,导杆做匀速直线运动,此时导杆的速度达到最大.其v-t图象如图4.力F做的功,一方面转化为回路的焦耳热,一方面转化为导杆的动能,WF=Q+12m vm2.2 变式拓展,内化导杆模型对“导杆模型”从不同角度、不同条件、不同层6 数理天地 高中版基础精讲2 0 2 3年1 1月下次进行变式,不仅可以揭示知识之间的内在联系和本质特征,还有利于准确、快速地提取和迁移知识,有效训练学生的思维,提高学生解决问题的能力.变式1 在上述情形2中,对导杆施加恒定外力F,导杆先做变加速运动,最终做匀速运动.如果将条件变为导杆在平行轨道上做匀加速直线运动,外力F应该满足怎样的条件呢?如图5.分析 设导杆做匀加速直线运动的加速度为a,根据牛顿第二定律:F-F安=m a,F安=B I l,I=ER,E=B l v,v=a t,将上述5式联立可得:F-B2l2a tR=m a,即F=B2l2a tR+m a,F与t成一次函数关系,图象为图6.该图象的斜率k=B2l2aR,纵截距b=m a.图5 图6变式2 在上述情形二中,平行轨道放置在水平面上,如果将平行轨道变换成倾斜的轨道,如图7所示,导杆和轨道之间有摩擦,情况又会怎样呢?图7导杆在倾斜的轨道上,给以沿轨道向下的初速度,导杆仍然是先做加速度逐渐减小,速度逐渐增大的变加速运动,最终做匀速运动,做匀速运动时速度达到最大,最大速度满足关系式:m gs i n=mgc o s+B2l2vmR+r,vm=(m gs i n-mgc o s)(R+r)B2l2.3 解决问题,应用导杆模型通过模型建构和内化,对各种导杆问题进行梳理,弄清导杆的运动情境和模型中蕴含的物理规律,在此基础上,解决问题就会得心应手.例题 如图8,U形光滑金属框a b c d置于水平绝缘平台上,a b和d c边平行,和b c边垂直.a b、d c足够长,整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与b c边保持平行.经过一段时间后()(A)金属框的速度大小趋于恒定值.(B)金属框的加速度大小趋于恒定值.(C)导体棒所受安培力的大小趋于恒定值.(D)导体棒到金属框b c边的距离趋于恒定值.图8解析 仔细分析类比,此问题描述的情境与上述变式1类似,U型框的b c边等效为另一导杆,运动的过程为:MN杆和线框开始时做变加速运动,经过一段时间后,最终两者做加速度相同的匀加速直线运动,两者维持恒定的速度差,回路中有恒定的电流,导体棒MN受到的安培力大小恒定,答案选择(B)(C).4 结语在高考物理专题复习中,除了电磁感应问题中的“导杆模型”,还有动量与能量中的“板块模型”、电场与磁场中的“复合场模型”等等.建构模型既是一种思维方式,也是一种解决问题的方法,通过模型的建构到模型的迁移,分析综合推理等思维活动迅速展开,能够准确,快速地提取知识,能够化繁为简,易于解决.但切记不可生搬硬套,否则必将导致张冠李戴的错误.参考文献:1中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准(2 0 1 7年版)s.北京:人民教育出版社,2 0 1 8.2阎金铎.物理学习论M.南宁:广西教育出版社,1 9 9 6.72 0 2 3年1 1月下基础精讲 数理天地 高中版