浙江省杭州学军1011高二数学上学期期中试题新人教A版会员独享 .doc

杭州学军中学2010学年上学期期中考试高二年级数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置·
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
府视图
1、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（▲ ）
A．6+
B．24+
C．24+2
D．32
2、若从作圆的切线,切线长为,则的值为（▲ ）
A. B. C. D.
3、圆与轴相切于原点,那么（▲ ）
A. B.
C. D.
4、一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（▲ ）
A.或 B.
C.或 D.
5、当时,直线与直线的交点在（▲ ）
6、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（▲ ）
A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④
7、分别为正方体面的对角线交点,则与所成的角为（▲ ）
A. B. C. D.
8、正六棱锥底面周长为高为则此锥体的侧面积等于（▲ ）
A. B. C. D.
9、中,且平面则到的距离为（▲ ）
A. B. C. D.
10、（理科）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（▲ ）
(A) (B) (C) (D)
10、（文科）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（▲ ）
A．       B．       C．       D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷的相应位置·
11、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ▲ ；
12、以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ▲ ；
13、若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ▲ ；
14、（理科）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱
的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ▲ ；
14、（文科）如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 ▲ ；
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ▲ ；
16、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为，，，
点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别
交于点，一同学已正确算得直线的方程：，则的方程为： ▲
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）的顶点边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为,求边所在直线的方程.
18、（本小题满分8分）已知正方体，是底对角线的交点.
求证：
（１）面；（2 ）求与平面所成的角．
19、（本小题满分8分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点,，与y轴交于点,，其中为原点．
（1）求证：△的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点,，若，求圆的方程．
20、（本小题满分10分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆 的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论．
21、（理科）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥中，⊥平面，，
，
三角形是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
21、（文科）（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，
面，.
（Ⅰ）求证：平面 平面；
（Ⅱ）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一点，使得到平面的
距离为？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
B
C
D
A
P
E

杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高二年级数学答卷
一、选择题（30分，请将答案填涂在答题卡上）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷的相应位置·
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）
18、（本小题满分8分）
19、（本小题满分8分）
20、（本小题满分10分）
21、（本小题满分12分）
B
C
D
A
P
E

杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高二年级数学答案
一、 CBCAB DACDD
二、11、；12、；13、；14、（理科）；
（文科）；
15、；16、（）；k*s5u
三、17、，：；
18、（2）；
19、解：（1），．
设圆的方程是 ，
令，得；令，得
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是． ，解得， 当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，k*s5u
圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，不符合题意舍去．
圆的方程为．
20、（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为.
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，
右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
21、（理科）（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，k*s5u
所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，
又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则
，又AB∥CD，AB平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO⊥平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥P—ACDE的体积为=。
21、（文科）解：（2）；k*s5u
（3）由于到平面的距离小于，故存在，
以为圆心，1为半径作圆，过的切线与的交点便是，；