浙江省宁波市效实2011高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版会员独享 .doc

宁波市效实中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题
一、选择题．(本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数的实部是 （ ）
A． B．— C． D．—
2．四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，若学生不能另写作竞赛，则不同的参赛方案共有 （ ）
A．24种 B．181种 C．16种 D．20种
3．已知a,b为非零实数，且a<b，则 （ ）
A． B． C． D．
4．二项式展开式中，前三项系数依次成等差数列，则展开式各项系数的和是（ ）
A．28 B．27 C． D．
5．等差数列中，是等比数列，且b7=a7，则b6·b8等于 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知函数上一定存在最小值，则函数在区间上一定 （ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．有减函数 D．是增函数
7．设函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．的图象关于直线对称；
B．的图象关于点对称；
C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．的最小正周期为，且在上为增函数
8．设函数定义在实数集中，，且当时，，则有（ ）
A． B．
C． D．
9．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，定义函数，若点△ABC的外接圆圆心为D，且则满足条件的函数有 （ ）
A．6个 B．10个 C．12个 D．14个
二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共21分）
11．设实数满足，则的最小值为 。
12．展开式中项系数为 .
13．函数在区间（—1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是 .
14．已知的最小值为 .
15．在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为 。（用数字作答）
16．已知数列的前n项和为
= .
17．数列中，，若对任意的正整数n，都成立，则k的取值范围为 .
三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知点
（1）若的值；
（2）若其中O为坐标原点，求的值。
19．设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值。
20．在数列中，,
（1）设的通项公式；
（2）设
21．已知函数
（1）的极小值；
（2）若函数的图象在上有两个不同的交点M，N，求的取值范围。
22．已知函数有两个不同的极值点，设在点处的切线为其斜率为；在点处的切线为
（1）若上的最小值；
（2）若；
（3）若可能取到的最大整数值。