人教小学数学四年级《鸡兔同笼》.docx

《鸡兔同笼》教学设计
一、教学内容：五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》。
二、教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。
　三、教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。
　　 教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。
　四、教学过程:
　　（一）、历史激趣，导入新课(3分)
　　导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题)，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”：(读成“zhì”)野鸡;几何：多少。)谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)
　　【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情;同时初步了解学生的已有知识水平。】
　　1、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)
　　2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题) 你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗? 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)
　　过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
　　（二）、化难为易，寻找规律(15分)
　　(1)如果 鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只?
　　(2)鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?
　　(3)鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗?腿数呢
　　(4) 请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程;
　　头数 鸡(只) 兔(只) 腿数
　　(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)根据情况追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?
　　教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条;
　　过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?板书：列表法
　　（三）、汇报交流 构建新知
　　(1)、学生独立完成，教师巡视。
　　(选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表)
　　(2)、学生汇报：
　　谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
　　1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法)(生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)
　　还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。
　　你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)
　　小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;
　　2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;(汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?)
　　问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)
　　3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)
　　4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)
　　小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)
　　5)、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)
　　还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?
　　小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
　　(3)、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)
　　4)你最喜欢那种列表方法?理由呢?
　　(5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?
　　直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?
　　小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。
　　(6)、同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。
　　过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。
　　（四）、方法应用，巩固新知(5分)
　　过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，
　　基本题;请看题：
　　(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?
　　独立完成后学生汇报：
　　你采用的是那种列表方法?
　　为什么要选用这种列表方法?
　　谁有不同的列表方法?
　　就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?
　　单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系?日
　　那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题;(课件出示)
　　（五）、分析应用，提高升华(14分)
　　(一)分析数量关系，提高认知水平
　　1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
　　小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数;)
　　2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
　　学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?
　　(生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。
　　(二)实践应用拓展，解决实际问题
　　3、运输中的鸡兔同笼问题
　　地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?
　　尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
　　学生汇报：
　　你采用的是那种列表方法?
　　为什么要选用这种列表方法?
　　谁有不同的列表方法?
　　1)、(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。
　　就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)
　　哪种方法解决最好?
　　2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?
　　过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
　　（六）、总结全课交流收获(3分)
　　生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
　　结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。