多机器人路径规划及编队控制策略.pdf
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1、第 卷 第期 年月西安邮电大学学报J OUR NA LO FX I ANUN I V E R S I T YO FP O S T SAN DT E L E C OMMUN I C A T I ON SV o l N o M a r d o i:/j i s s n 多机器人路径规划及编队控制策略屈军锁,马玉环,蔡星,李鹏飞(西安邮电大学 通信与信息工程学院,陕西 西安 )收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目();陕西省自然科学基金项目(J M );陕西省重点研发计划国际合作项目(KW );西安市科技局科技创新引导计划项目(Y D C G ()作者简介:屈军锁(),男,教授,从事物联网和宽带
2、通信研究.E m a i l:q u j u n s u o x u p t e d u c n马玉环(),男,硕士研究生,研究方向为信息处理技术.E m a i l:m a a h u a n c o m摘要:对多机器人编队的路径规划以及编队运动控制问题进行研究,给出一种多机器人路径规划及编队控制策略.基于I P O P T(I n t e r i o rP o i n tO p t i m i z e r)对A算法规划的全局路径进行优化,得到轨迹平滑的路径.根据有向图结构给出领航跟随者型仿射编队控制方法,实现机器人编队队形的控制.最后,在二维空间的封闭有障碍空间下进行编队路径规划与编队运动
3、仿真实验.实验结果表明,该策略能够得到轨迹平滑的路径,并且编队队形收敛快速.关键词:多机器人;A算法;路径规划;编队控制;仿射变换中图分类号:T P 文献标识码:A文章编号:()M u l t i r o b o tp a t hp l a n n i n ga n df o r m a t i o nc o n t r o l s t r a t e g yQUJ u n s u o,MAY u h u a n,C A IX i n g,L IP e n g f e i(S c h o o l o fC o mm u n i c a t i o n sa n dI n f o r m a t
4、 i o nE n g i n e e r i n g,X ia nU n i v e r s i t yo fP o s t sa n dT e l e c o mm u n i c a t i o n s,X ia n ,C h i n a)A b s t r a c t:T h ep a t hp l a n n i n ga n df o r m a t i o nm o t i o nc o n t r o lp r o b l e m so fm u l t i r o b o tf o r m a t i o na r es t u d i e d A m u l t i r o
5、 b o tp a t hp l a n n i n ga n df o r m a t i o nc o n t r o ls t r a t e g yi sp r o p o s e d T h eg l o b a lp a t hp l a n n e db yAa l g o r i t h mi so p t i m i z e db a s e do nt h eI P O P T(I n t e r i o rP o i n tO p t i m i z e r)t oo b t a i nap a t hw i t hs m o o t h t r a j e c t o
6、r y Ap i l o t f o l l o w e r t y p e a f f i n e f o r m a t i o nc o n t r o lm e t h o d i sg i v e nb a s e do nt h ed i r e c t e dg r a p hs t r u c t u r e t or e a l i z e t h ec o n t r o l o f r o b o t f o r m a t i o nc o n f i g u r a t i o n F i n a l l y,t h e f o r m a t i o np a t
7、hp l a n n i n ga n df o r m a t i o nm o t i o ns i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tu n d e r t h ec l o s e do b s t a c l e Ds p a c e T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dg i v e ni nt h i sp a p e rc a ng e tt h ep a t hw i t hs m o
8、o t ht r a j e c t o r ya n dt h e f o r m a t i o nc o n f i g u r a t i o nc o n v e r g e sq u i c k l y K e y w o r d s:m u l t i r o b o t;Aa l g o r i t h m;p a t hp l a n n i n g;f o r m a t i o nc o n t r o l;a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n工业化进程的加快使得机器人技术的发展愈发被重视.机器人技术是对未来新兴产业发展具有重要意
9、义的高技术之一,现已广泛应用在工业、医疗和科学探索等众多领域.随着需求的多样化和复杂化,单机器人在许多场景下已无法满足需求,而多机器人技术开拓了机器人领域的新方向,弥补了单机器人的缺陷.多机器人系统可以通过机器人之间相互合作共同完成复杂的任务,比单机器人系统更灵活、稳定性表现更好.目前,多机器人的编队控制问题已成为机器人领域的重要研究方向.多机器人编队控制问题源于自然界生物的群体行为,如鸟群的集体迁徙行为、鱼群编队防御行为和蚁群集体协作觅食行为等.在机器人领域,多机器人编队是指多个移动式机器人在运动过程中,按照一定的距离和运动状态的约束,使得多机器人形成期望的几何形状,如工业中利用仓储机器人协
10、同搬运货物、军事中利用多无人机协同作业等.第 卷第期屈军锁,等:多机器人路径规划及编队控制策略多机器人系统的控制结构主要包含集中式、分散式和分布式等类,其中分布式结构包含了集中式与分散式结构的优点,应用较为广泛.多机器人编队的控制方法主要有领航者跟随者编队控制策略、基于行为的编队控制策略,以及基于虚拟结构的编队控制策略.领航者跟随者编队控制策略具有结构简洁易于实现的优点,但编队稳定性受到领航者状态的影响较大.文献 在领航者跟随者策略的基础上提出了基于拍卖算法的编队控制策略,提高了编队的效率,但是该策略对于系统资源消耗较大.文献 引入了虚拟领航者,使得编队中跟随者相对于领航者的跟踪误差更小.基于
11、行为的编队控制策略适用于机器人数量较多的系统,但编队队形的稳定性和实时性方面存在缺陷.基于虚拟结构的编队控制策略 编队精度较高,但在实际中的通信与计算成本较大,编队实时性较差.文献 针对多机器人的编队运动问题,提出一种链式编队控制方法,该方法通过主从协同的方式实现了多机器人的编队行进,但编队稳定性较差.文献 针对未知环境下的多机器人编队队形控制问题,基于类鸟群模拟放射方法设计了不同规则的控制器,能够实现机器人编队任意队形的变换和保持,但是该方法计算复杂度较高.近年来,一致性理论在编队控制领域的应用逐渐受到重视.R e n等 将一致性控制律应用于多智能体系统的编队控制问题中,并验证了基于领航跟随
12、者策略等几种传统编队策略均可利用一致性理论实现.基于符号拉普拉斯矩阵的多机器人仿射编队控制方法 分析了多机器人系统能够实现仿射变换的条件,为多机器人的编队控制提供了一种新的方法.文献 研究了对应于无向图应力矩阵的仿射编队控制方法,给出了机器人编队能够实现仿射定位的充要条件,基于仿射变换设计了不同情况下的编队控制器,并证明了所提出的控制律的稳定性和全局收敛性.然而,各种策略均存在着各自的局限性和不足,限制了其在复杂场景下的广泛应用.因此,拟对多机器人路径规划以及编队运动控制问题进行研究,给出一种多机器人路径规划及 编 队 控 制 策 略.首 先,基 于I P O P T(I n t e r i
13、o rP o i n tO p t i m i z e r)路径优化方法,改善A算法规划的路径不平滑问题,得到轨迹平滑的路径.然后,根据有向图结构给出领航跟随者型仿射编队控制方法,并基于一致性理论设计一阶和二阶多机器人系统的编队运动控制协议,实现机器人编队队形的控制.系统设计将多机 器 人 编 队 视 为 一 个 尺 度 可 伸 缩 的 整体,参照单机器人的路径规划方法,由编队中的领航者负责规划编队整体的参考路径,根据编队中机器人之间的位置关系对获得的路径偏移,得到全部机器人的路径.选择A算法 作为多机器人编队的路径规划算法,基于I P O P T对A算法规划的全局路径进行优化,得到轨迹平滑的
14、路径.基于有向图结构,给出领航跟随者型仿射编队控制方法,实现编队的放缩、旋转等变换.系统流程如图所示.图系统流程 A算法优化 A算法A算法 是一种静态路网中求解最短路径搜索算法,通过增加启发式函数确定最优路径,是目前应用较为广泛的路径查找算法.A算法的公式描述为F(n)g(n)h(n)()其中,g(n)(xnxt)(ynyt)h(n)(xpxn)(ypyn)式中:F(n)为节点n的估价函数;g(n)为结点t的实际代价;h(n)为从结点n到目标节点p的最佳路径的估计代价;(xn,yn)为节点n的坐标;(xt,yt)为西安邮电大学学报 年月节点t的坐标;(xp,yp)为节点p的坐标.通过仿真软件对
15、A算法进行路径规划仿真,A算法路径规划过程如图所示,规划结果如图所示.图A算法路径规划图A算法路径规划结果观察图和图仿真结果发现,A算法能够从起点位置搜索出到达目标位置的无碰撞路径,但是路径的转折角度过大,路径不够平滑.基于I P O P T的A算法轨迹优化为了使得A算法规划的路径更加平滑,基于I P O P T对A算法规划的全局路径进行优化,将线性搜索过滤原始对偶内点算法用于求解非线性方程组.内点算法是将非线性规划的不等式约束转化为障碍并将其添加到目标函数中,将原始的非线性规划转化为仅等式约束或无约束问题.简化后,非线性优化问题便转换为障碍因素类型的子问题.非线性优化的问题模型表示为m i
16、nxRnf(x)()s t gLg(x)gUxLxxU式中:xRn为优化变量,下限xL(R)n,上限xU(R)n;函数f:RnR为目标函数;函数g:RnRm为一般 非线性 约 束,其 上 限gL(R)m,下限gU(R)m.将式()中的约束g(x)和变量x提取为如下形式xLxxUgi(x)sigLisigUi()将式()中所有的变量下限为,那么原非线性规划式()可以转换为一个新的非线性规划问题m i nxRnf(x)s t c(x)x()式中:函数f(x)为目标函数;函数c(x)为约束函数,其 约 束 条 件 为ci(x)gi(x)si,(i,n);x为添加新的约束,使得所有变量的下限等于.在这
17、个新的非线性规划问题中,使用内点法并引入对数障碍项,构建得到新的目标函数m i nxRn(x)f(x)nil n(xi)s t c(x)()式()中,对数障碍函数(x)替代了式()中c(x),为障碍项参数且.(x)将x的分量xi添加到目标函数中,从而保证了xi,在优化过程中,任意xi保持非负.考虑到xi趋于时,(x)的值将区域无穷大,因此式()的最优解将出现在x的定义域内,且满足xi.原非线性优化问题的求解可以转换为(x)的最小值求解问题,求解步骤如下.步骤确定合适的障碍参数,为变量x赋初始值.步骤把的值减少,求解下一个障碍问题,起始点为前一个障碍问题的解.步骤不断重复步骤,直到得到式()的解
18、,或者满足一阶最优条件的解.求得式()的一阶的最优条件为f(x)c(x)yzc(x)X Z ee()式中:x,z;e为全向量;yRn为拉格朗日乘子;zRn为边界约束的拉格朗日乘子;XD i a g(x),ZD i a g(z).第 卷第期屈军锁,等:多机器人路径规划及编队控制策略式()中满足一阶最优条件是根据式()给出的,为障碍函数求解过程中得到的合适取值.将牛顿法用于式()的非线性方程,得到严格满足x,z的收敛迭代序列.线性化处理后得到在迭代点(xi,yi,zi)处求出牛顿步长为(dxi,dyi,dzi)的线性方程组为WiAiIATiZiXidxidyidzigiAiyiziciXizie(
19、)式中:I为单位矩阵;Wi为式()中gi(x)的拉格朗日函数的海森矩阵;Ai为等式约束的雅克比矩阵的转置;gi为目标函数的梯度.用ax,m a xi表示在第i个变量xi上允许的最大步长,那么ax,m a xi在xi方向上更新时满足xiax,m a xidxi()xi在zi方向上更新时满足ziaz,m a xidzi()zi其中,m i n ,.为 了 确 定 合 适 步 长,使 用 步 长 序 列axi,llax,m a xi(l,)进行线性搜索,在每次迭代中,与当前的步长axi,l不断比较,直到满足障碍问题的精度要求时停止迭代过程,迭代计算过程可以描述为xixiaxi,ldxiyiyiayi
20、,ldyiziziazi,ldzi()设约束 条 件 为g、状 态 变 量 为x,那 么 使 用I P O P T求解非线性优化问题的主要步骤描述如下.步骤设置状态变 量x和 约 束 条 件g的数量.步骤设置状态变量x的初始值.步骤设置状态变量x和约束条件g的上下界.步骤构建约束条件g.步骤构建问题的目标函数.步骤设置I P O P T求解参数.步骤迭代求解,得到优化结果.优化后的路径贴近原始路径,且路径弯折区域轨迹平滑连续,使得机器人在该路径上的运动连续,降低了机器人的运动代价.基于I P O P T的A轨迹优化过程如图所示.图基于I P O P T的A轨迹优化过程 仿射编队设计仿射变换是指
21、一个向量空间通过线形变换与平移变换组合,转换为另一个向量空间的变换过程.图形的仿射变换如图所示.图图形仿射变换二维平面中的一个多机器人编队,如果编队变换前后的队形仿射等价,那么编队队形变换过程可以被仿射变换描述,编队可以基于仿射变换生成任意与之仿射等价的队形.设d维空间d中由N个机器人组成多机器人系统,前Nl个机器人为领航者,跟随者数量为NfNNl,则系统中机器人的位置集合可表示为ppT,pTNTpTl,pTfTpT,pTNl,pTNl,pTN()式中:pl(l,Nl)为系统中领航者的位置集合;pf(fNl,Nl,N)为跟随者的位置集合.系统中机器人之间通信拓扑用有向图G(V,E)表示,其中:
22、V(Vl,Vf)为节点集;Vl表示领航者西安邮电大学学报 年月集合;Vf表示跟随者集合;EVV为边集,若图中存在有向边(i,j)E,那么节点j定义为节点i的入邻居,节点i为j的出邻居.系统编队表示为(G,p),有向图G的节点与系统中的机器人依次对应.标称编队描述了编队的期望队形,定义系统的标称编队表示为(G,r),r为标称编队的队形矩阵,表示为rrT,rT,rTNTrTl,rTfT()式中:rl为领航者的标称队 形;rf为跟随者标 称编队.定义标称队形r的仿射映射为(r)p(INA)r NbAdd,bd()式中:(A,b)记作仿射变换;IN与N分别为N维单位矩阵和全向量;为克罗內克积.定义位置
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