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谈小学数学分层教学
阿兰明德小学 张之生
一个班级的学生在知识能力、学习态度、学习方法等方面存在着较大的差异，而素质教育要求我们要面向全体学生，使每个学生的才能得到充分的发展。如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”，这就决定了现行的教育必须遵循因材施教原则，实行分层教学。所谓分层教学，即在常规的班级授课制的条件下，既注重学生在同一班级中学习的共同特征，又重视学生个体发展中的差异性。在教学中，根据学生发展水平的差异，设置不同层次的发展目标，激发学生的活力，改变学生被动学习、被动发展的状态，努力形成学生主动学习、主动发展的局面，提高全体学生的素质。
一、摸底调查，划分层次
实施分层教学，首先教师必须要通过查阅学生档案、测验、平时观察、家访等各种途径，充分认识每位学生个体间的差异，综合考虑每位学生原有的水平、学习能力、学习态度等，掌握全班学生的基本情况，将学生按一定的比例分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个不同层次。各层次学生人数的比例一般以１：２：１为好，也就是把全班学生中的１／４学习、思想较好的编为Ａ组，１／２一般（中等）的学生编为Ｂ组，目前１／４较差的学生编为Ｃ组，重新编排座位（座位编排如图：ＢＢ‖ＣＡ‖ＣＡ‖ＢＢ）。考虑到Ｃ组学生各方面能力相对较差，编排座位时首先让Ｃ组同学坐在中间，与Ａ组同桌，这样有利于Ａ组生发挥榜样示范作用，带动Ｃ组学生，使Ｃ组学生在有意无意中受到启发和帮助，并向学生说明这种分组和座位不是一成不变的，经过一段时间的学习测试，不间断调整。为防止分层带来的不利因素的影响，在做好学生工作的基础上，召开家长会，向家长讲清分层是一种手段，让差等生有更多的指导机会，培养优等生的自学能力，全面提高全体学生素质才是目的，以取得家长的理解、支持。以发展的眼光，公正的态度客观地划分学生的层次，是实施分层教学的基础。
二、钻研教材，制定不同层次的教学目标
教学目标是课堂教学的出发点和归宿，对整个教学过程起着调节、导向和控制作用。而实施分层教学首先必须体现在教学目标上。因此，正确制定不同层次的教学目标是实施分层教学的重要前提，教师课前应认真钻研教材，把握大纲及教材的重难点，在备课中针对教材和不同层次学生的实际，准确把握本节课的教学目的要求，制定分层教学目标：人人达到的基础教学目标和学有余力的学生立足发挥他们的潜力的提高性教学目标。如在“分数（百分数）乘法应用题”教学时，要求Ｃ组学生能初步看懂线段图，能根据线段图正确列式；而A组学生则要求他们初步学会画简单的线段图，并能正确列式。这样有利于保持和激发不同层次学生的学习兴趣，避免因教学目标一刀切而造成的差生跟不上，优生浪费时间的不良现象。
三、因材施教，课堂教学面向全体学生
因材施教，既是一种教育思想，又是一种教学原则。在教学中，教师心中不仅有优等生，也要有差等生。只有面向全体学生，才能真正达到全面提高素质、充分发挥才能的目的，这是实施分层教学的关键。对优等生以放为主，放中有扶，重在指导学生自学；对中下生以扶为主，扶中有放，重在教师的带领下学习。总之，引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进，以满足不同层次的学生学习需求。如在教学“求一个数（０除外）的倒数的方法”时，对优等生可以直接通过自学，使其发现：乘积是１的两个数互为倒数；求一个数（０除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。从而达到解决问题的目的。对中等生可先出示自学提示：
（１）观察准备题，这几道题有什么特点？
（２）什么叫倒数；
（３）怎样求一个数的倒数？通过分组讨论，使他们明确倒数的意义及求法，而对差等生则在教师的直接指导下，学习思考，努力完成学习任务：理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。同样，由于不同层次学生运用知识能力的不同，因此练习设计要具有层次性，有差异地布置练习。一般地讲，对与例题配套的基本题要求全班学生都掌握，如课本上的习题（选做题和思考题除外），做这类题中上生没困难，教师要求他们独立完成，对差等生就有一定的困难，教师必须加以指导，使他们通过努力也能完成，而对于选做题、思考题等发展题只要求优生去理解。如在复习：“平行四边形的面积计算”时，先让学生解答：“一块平行四边形木板，底是１２厘米，高是８厘米，求它的面积”。使全体学生达到基本要求。然后出示变式题：求下面图形的阴影部分的面积：（单位：厘米）（１）（２）这两题只要求优等生去思考、去解答，以提高他们的学习积极性。这样，既增大了学生思维量，拓宽了学生的思路，又减轻了学生的精神负担。
四、分层评价，及时调整层次
成功的评价反馈是对学生学习的最高奖赏，是激励学生学习的有力手段。对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对差等生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步；对中等生采用激励性评价，既揭明不足又指出努力方向，促使他们的积极向上；对优等生采用竞争性评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。而及时调整层次是分层教学中重要的一环，如果固定学生的层次，久而久之，就会产生一种不求上进的现象。因此，要及时调整层次，使每个学生都有升级或降级的可能，具体做法是：如果Ａ组中的某些学生成绩下降，还不如Ｂ组中的某些学生，就把Ａ组中成绩下降的学生调换到Ｂ组，而将组中成绩进步的学生调换到Ａ组；同样，Ｃ组学生经过努力成绩进步了，也可以调换到Ｂ组，Ｂ组学生成绩退步的也可以调换到Ｃ组。这样，通过评价，使成绩进步的学生上到高一层次，成绩退步的学生降到低一层次，从而在班级中形成竞争意识，使不同层次的学生都有成功的机会。
总之，分层教学是从学生的个性差异和实际水平出发，以他们的“最近发展区”为发展目标，遵循教育规律和学习发展特点的一种教学实验模式。在数学教学中实施分层教学，有利于素质教育在数学教学中落到实处。

浅谈小学数学分层教学
阿兰明德小学 祝贵年
我国古代教育家、思想家孔子提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。《数学课程标准》也指出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。要求我们的数学教学必须关注每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。然而教学发展到今天，在班级授课制的前提下，一个班的人数动辄五、六十人，作为一名数学教师大都是平行班，如何因材施教是摆在我们每一位教师面前的难题，如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”，这就决定了现行的教育必须遵循因材施教原则，实行分层教学。
一、学生分层
经过第一学期对学生的了解，主要根据学习成绩和智力水平将学生大致分成三类：A类学生，基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀；B类学生，基础比较扎实，智力水平一般，成绩中等；C类学生知识基础、智力水平较差，接受能力不强，成绩欠佳。为了保护学生的自尊心，我采用隐形分层，老师心里知道哪些学生属于A类，哪些学生属于B类，哪些学生属于C类，而不告诉学生。A、B、C三类不同层次的人数比例约为1：2：1，开始安排座位时，A类学生为一组，B类学生两组，C类学生一组，排列顺序是 A C B B ,后进生坐在中间方便辅导，经过一个星期上课发现，C类学生由于基础不扎实，上课听不明白，经常与别人说话、开小差，影响其他学生。后来把A类学生与C类学生各拆一半重新组合成BB AC CA BB 这样学生可实行一帮一的学习形式，首先要做好优生的思想工作，要求优生在课堂上管好自己，不要与同桌说话开小差，再帮助同桌学习。
二、备课分层
备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。所以备课花的时间比较多，我通常在认真钻研教材后，分析清楚哪些属于共同的目标，哪些属于非共同目标，根据不同层次的学生确定各层次的不同要求，对于A类学生要求较高，对于C类学生则只要求掌握教学要求中最基础的内容，如：在“解决问题（简单的相遇问题）”的教学时，C类学生只要求看懂线段图，能根据线段图正确列式；而A组学生则要求他们初步学会画简单的线段图。
三、课堂教学分层教学的实施
在课堂教学中，对优生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导自学；对中等生和后进生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。如教学3倍数的特征时，让A类学生自主探索规律，B类学生做适当的提示，C类学生则直接告诉他3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数。这样做既能激发A类学生的求知欲，又能保持C类学生学习数学的信心，尽量的满足不同层次学生的学习需要。在分层实施阶段，我们充分考虑学生的学习兴趣、学习能力、学习习惯、学习成绩等因素，结合学生意愿、家长意愿和教师推荐等，将学生分成A、B、C三个层次，其中C层班级人数控制在40人以内。A层高水平学生是指那些学习兴趣浓、学习能力强、学习习惯好、学习成绩很好，能够轻松完成教学要求并能得到更大发展的学生；B层中水平的学生则指那些有学习兴趣、学习能力较强、学习习惯较好、学习成绩较好，经过努力能基本完成教学要求的学生；C层低水平的学生则指那些缺乏学习兴趣和信心、基础知识薄弱、学习能力和学习习惯差，完成教学要求比较困难的学生。
四、作业分层
针对A、B、C三个层次的学生，分别布置三类难度不同的题目，要求各层次学生必须完成对应层次的作业。布置作业主要以基础题和综合题为主，若有时间在黑板出一、两题思考题作为附加题，主要让A类学生选做，也鼓励B、C层学生做中、高等难度的题目，但要保证质量。
经过一个学期的分层教学实验，取得了初步的成效。全体学生在原有基础上都得到发展，特别是后进生，以前经常由于不会做而不做作业，经常没作业交，现在对他们降低要求做些最基本题目，慢慢地恢复了他们的学习信心，愿意做作业了。优等生则由于独立自主的学习功能在学习过程中得到较好的发挥，尝到学习的成功感，学习的动力倍增。每个学生各方面素质都有发展。

浅谈小学数学分层教学
阿兰明德小学 祁宝德
教育改革风行全国各地，为了提高课堂教学质量，为了追求一种优质课堂教学结构，不断改善、调整教学模式来适应现代的教学，我校本学期开展了小学数学分层教学的实验。由于在同一个班级里学生的认知能力，学习态度，学习方法等方面存在着较大的差异，开展分层教学最有利于每个学生的才能得到充分的发展，所谓分层教学就是教师根据学生现有的认知能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几个各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。本学期围绕着：如何让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”的思想开展实验。
一、学生分层
经过第一学期对学生的了解，主要根据学习成绩和智力水平将学生大致分成三类：A类学生，基础扎实，接受能力强，学习自觉，成绩优秀；B类学生，基础比较扎实，智力水平一般，成绩中等；C类学生知识基础、智力水平较差，接受能力不强，成绩欠佳。为了保护学生的自尊心，我采用隐形分层，老师心里知道哪些学生属于A类，哪些学生属于B类，哪些学生属于C类，而不告诉学生。A、B、C三类不同层次的人数比例约为1：2：1，开始安排座位时，A类学生为一组，B类学生两组，C类学生一组，排列顺序是 A C B B ,后进生坐在中间方便辅导，经过一个星期上课发现，C类学生由于基础不扎实，上课听不明白，经常与别人说话、开小差，影响其他学生。后来把A类学生与C类学生各拆一半重新组合成BB AC CA BB 这样学生可实行一帮一的学习形式，首先要做好优生的思想工作，要求优生在课堂上管好自己，不要与同桌说话开小差，再帮助同桌学习。
二、备课分层
备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。所以备课花的时间比较多，我通常在认真钻研教材后，分析清楚哪些属于共同的目标，哪些属于非共同目标，根据不同层次的学生确定各层次的不同要求，对于A类学生要求较高，对于C类学生则只要求掌握教学要求中最基础的内容，如：在“解决问题（简单的相遇问题）”的教学时，C类学生只要求看懂线段图，能根据线段图正确列式；而A组学生则要求他们初步学会画简单的线段图。
三、课堂教学分层主要是施教分层和练习分层
在课堂教学中，对优生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导自学；对中等生和后进生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。如教学3倍数的特征时，让A类学生自主探索规律，B类学生做适当的提示，C类学生则直接告诉他3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数。这样做既能激发A类学生的求知欲，又能保持C类学生学习数学的信心，尽量的满足不同层次学生的学习需要。
练习分层，每节课设计的练习要有层次性，由浅入深。第一层次基础练习，全班统一要求，重点辅导后进生，过好模仿练习这一关；第二层次，变式练习或简单的综合练习，要求B类和A类学生掌握，这类题重点指导B类学生，也鼓励C类学生尝试做，作为他们的附加题；第三层次提高题，具有思考性、开放性和创造性，要求A类学生多思考、多练习，也鼓励B类学生做一做，作为他们的附加题。例如：在教学“找规律2（有序的排列与组合）”时，设计的练习，第一层次的模仿练习是“用8、5、2三个数字组成一个三位数共有多少个这样的三位数？”重点指导C类学生要先确定百位上的数字，再按顺序排列出来，852、825、582、528、285、258。第二层次变式题是“有四位同学，每两人相互握一次手，他们一共握了几次手？”这类属于组合题与例题有些不同，关键让B类与A类学生掌握，理解好“每两人相互握一次手。”即甲与乙握手和乙与甲握手即算一次握手，与两人的组合有关，而与两人握手的次序无关。综合性练习题“三个小朋友他们三人每两人通一次电话？他们每两人相互送一张贺卡，一共需要多少张贺卡？”这题主要要求A类和B类学生掌握。第三层次练习是在此基础上拓展“如果有四位小朋友，他们一共同多少次电话？五个、六个呢？能找出些规律吗？”启发A类学生，发现规律。
四、作业分层
针对A、B、C三个层次的学生，分别布置三类难度不同的题目，要求各层次学生必须完成对应层次的作业。布置作业主要以基础题和综合题为主，若有时间在黑板出一、两题思考题作为附加题，主要让A类学生选做，也鼓励B、C层学生做中、高等难度的题目，但要保证质量。
经过一个学期的分层教学实验，取得了初步的成效。全体学生在原有基础上都得到发展，特别是后进生，以前经常由于不会做而不做作业，经常没作业交，现在对他们降低要求做些最基本题目，慢慢地恢复了他们的学习信心，愿意做作业了。优等生则由于独立自主的学习功能在学习过程中得到较好的发挥，尝到学习的成功感，学习的动力倍增。每个学生各方面素质都有发展。
五、分层教学中应注意的问题
1．并非所有教材内容都能进行分层分类教学，在教学过程中，是否需要分层或怎样分层，必须从教材内容、课型情况以及班级学生的实际出发进行选择。
2．对于附加的选作题，有些优生怕困难，不愿意做，失去动力。这时老师要适时激发学生的学习动力。

小学数学分层教学初探
阿兰明德小学 张有菊
小学数学教学中实施分层教学，是新课程“促进学生全面发展”理念的体现，是新课程小学数学“人人学有价值的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念的体现，是“因材施教”教学原则的具体体现。为了研究新课程小学数学的有效教学，我校数学学科教研组分段成立了课题组，分别确立了研究主题，高段的主题为“小学数学分层教学研究”。下面是第一阶段的研究情况。
一、背景分析。
“世界上没有安全相同的两片树叶”，学生也是这样，每个学生在个性特征等许多方面都有差异，教学要针对学生的个体差异而施教，从而实现有效教学。然而现阶段我们的教学工作实行的是班级授课制，尤其是对人数多的“大班”而言，在教学中，往往难以做到“因人而教”。如何做到因材施教？如何在数学教学中体现人人学有价值的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念？分层教学无疑是最佳教学策略之一，在这种背景下我们确立了“分层教学研究”的主题，并做了一些有成效的探索。
二、研究如何分层。
确立了研究主题后，首先要解决的问题是对学生如何分层。对学生按照什么标准分层？分层后怎样教学？如何把握各层次学生的课堂教学目标？许多问题接踵而至，于是课题组第一阶段的工作重点放在探索制定“分层”的依据上。经过课题组成员商讨，决定本次按其长项综合能力来分层。
A层学生：
1、学习基础好，具有勤奋好学，比较会学（会听课，会做听课笔记等），课后自觉学习。
2、有学习兴趣，善于读一些课外书，做一些课外调查等活动，解决一些简单的生产生活中与之相应的问题。
3、注意力集中（达20分钟以上），能集中精力听课，能自我做重点笔记，积极思考。
4、记忆力较强，当堂知识当堂几乎可以记下来。
5、有较好的综合思维能力。只要有教师（或书上）提示就能学好各科知识的学生。表现为语文、数学、英语至少两科为优秀，另外一科也接近优秀的学生。
B层学生：
1、有一定的学习基础知识，较勤奋，比较会听课，也能积极做听课笔记，有时在教师的提示下做好重点笔记。
2、对学习比较有兴趣。
3、注意力易集中（10分钟以上）。能通过学习，课后及时复习，较好地完成学习任务。
4、记忆力中等（通过数次复习能记住所学内容）。
5、综合思维能力中等，在教师的指导下能综合某些知识。
C层学生（学困生）：
1、基础差，基础题要教师反复督促、指导。
2、学习兴趣差（文化学科），要教师持之以恒的培养。
3、注意力较差（多短时注意），上课要教师适时提醒和培养其注意力。
4、记忆较差，在教师的辅导下，通过多次学习，才能记住所学内容（要采取分段记忆某篇文章）。
5、综合思维能力较差。在教师的指导下做好笔记；在教师的适时辅导下才能完成学习任务。
三、策略初探。
对学生分层后，教学中在对待各个层次的学生的教学策略也不尽相同。如对A层学生主要是“望着他们走（学）”，即放心放手地让学生自主学习，不需太细的指导。对B层学生主要是“指着他们走（学）”，即重在点拨，适时指导。对C层学生主要是“扶着他（她）走（学）”，即重点辅导，了解每个学生学习情况，对学习上的困难耐心、细致地辅导。
分层教学的一些具体方法与策略正在积极的探索和研究之中，目前已经有了一些初步的做法或经验。如：对A层学生少量作业互改，互评。多数作业（重、难点）教师批改；学生之间讨论批改；教师提示（帮助）学生选择部分课外读物。这样教师就可少花时间。整理与复习时学生可以自己（或合作）整理出知识结构。教师可以不板书（让学生在笔记本上整理，教师作个别抽查）。与家长沟通。请家长提供给学生生产生活中与课本知识有关的问题，让学生独立解决，培养其综合应用知识的能力，促其发展。对B层学生适当推荐课外读本、课外练习；作业可课后改，有问题当面指出让其更正。帮助他们定目标值为三科（语文、数学、英语）争创优82%以上。与家长沟通。请家长多提供给他们解决生活中与课本知识相关的问题。自编一些题来做，以提高其知识应用能力和综合思维能力。对C层学生反复抓，抓反复，促其巩固知识。教师要分解知识，降低难度和要求，培养运用知识和综合思维能力。帮助其定目标值为三科（语文、数学、英语）争取达到良好成绩72%以上。多与家长沟通（学生的层次不告诉家长）。请他们多带学生在生活中找与课本知识相关的问题，解决生活中的简单问题，以增强知识的巩固和应用能力，逐步培养其综合思维能力。
四、分层教学的管理。
我校在研究分层教学的过程中，对于如何分层，每个教师都是根据自己学生情况而分的。有按学生兴趣分的，有按学科分的，有按学科内容分的，甚至有按学生生理特征分的……
学生分层的相关因素：首先，要家长了解孩子的学习现状与学习成绩。我们的做法是：召开学生家长会，征得家长同意，并向家长承诺教师面向全体学生，使不同的学生得到不同的提高，并且过一段时间要给家长汇报。使家长明白我们的分层教学不是放弃学困生，不抓优生。而是使教师腾出手脚，有更多的时间去指导、辅导学生，从而使每个学生都有提高，得到家长的支持和认可。其次，各科协调，分准层次，便于所有教师更好地教学。第三，分层后的管理。各层次原则上一个单元作一次调整（与调座位同步），不跳层，即B调A、C；C只进B，不能一次进A；各层中又引进竞争机制。
以上是我们对分层教学的一些粗略做法，在今后的研究中我们力争探索出“分层教学”中更多的问题，获得更多的“分层教学”经验与成果。