力的正交分解法总结(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正交分解法,1,多个力的合力是唯一的,力的合成和分解,一个力的分解是不确定的,分解与合成的原则,三角形法,等效原则,平行四边形法则,2,F,F,F,1,F,2,F,1,F,2,a,、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。,唯一解,b,、已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向。,唯一解,力的分解,3,F,2,F,1,F,1,F,2,F,F,c,、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向,F,2,=F,min,=Fsin,唯一解,F,F,2,Fsin,两组解,F,2,=F,唯一解,4,F1,F2,F3,F4,F12,F123,F1234,先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力,飞鸥网,5,求合力的基本方法有作图法和计算法。,正交分解法,正交分解法的优点：,作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。,定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边,形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求,部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求,合力就显得十分,简明方便,。,正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，,降低了,运算的难度,，是解题中的一种重要思想方法。,6,F,x,y,O,Fy,Fx,力的正交分解,定义：,把力沿着两个选定的,互相垂直,的方向分解,正交,相互垂直的两个坐标轴,7,F1,F2,F3,x,y,O,F2y,F1y,F3y,F3x,F1x,F2X,例：三个力,F,1,、,F,2,与,F,3,共同作用在,O,点。如图,该如何正交分解？,x,y,O,Fx,Fy,F,飞鸥网,8,G,F,1,F,2,解：将重力,G,按如图分解,F,1,=Gtan37,0,F,2,=G/cos37,0,G,N,1,N,2,解,:,以球为对象,由于球静止,F,合,=0,N,1,=Gtan37,0,N,2,=G/cos37,0,解,:,以球为对象,建立如图坐标,F,x,=0,N,1,-N,2,sin37,0,=0,F,y,=0,N,2,cos37,0,-G=0,x,y,N,1,N,2,G,左图,:=37,0,光滑球重,G=100N,试用三种方法,求,:,球对斜面、对挡板的作用力,?,分解法,四边形法,正交法,9,目的：,基本思想,：,正交分解法求合力，运用了“,欲合先分,”的,策略,，即,为了合成而分解,，,降低了运算的难度,，是一种重要思想方法。,是化复杂的,矢量运算,为普通的,代数运算,，,将力的合成化简为,同向,或,反向,或,垂直,方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。,10,2,、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出,x,轴和,y,轴。,步骤,3,、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。,4,、,将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴,规定的方向,求,代数和,即：,Fx,合,=F1x+F2x+F3x+.Fy,合,=F1y+F2y+F3y+.,5,、最后求再求合力,F,的大小和方向,1,、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。,注意：坐标轴方向的选择虽,具有任意性,，,但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，,使需要分解的力尽量少和容易分解,。,11,例,1,：,一个物体受到四个力的作用，已知,F,1,=1N,，方向正东；,F,2,=2N,，方向东偏北,60,0,，,F,3,=N,，方向西偏北,30,0,；,F,4,=4N,，方向东偏南,60,0,，求物体所受的合力。,F,1,F,2,F,3,F,4,x,y,F,2x,F,2y,F,3y,F,3x,F,4x,F,4y,60,0,30,0,60,0,12,F,1,F,2,F,3,F,4,x,y,F,2x,F,2y,F,3y,F,3x,F,4x,F,4y,60,0,30,0,60,0,13,F,y,=N,F,x,=-1/2 N,F,=1N,x,y,14,例有五个力作用于一点，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设,，则五个力的合力大小为多少？,正交分解,X,轴：,F,1X,=F,5X,=2.5,F,2X,=F,4X,=7.5N F,3X,=10N,轴：,F,1Y,+F,5Y,=0 F,2Y,+F,4Y,=0,F,3Y,=0,F,1X,+F,2X,+F,3X,+F,4X,+F,5X,=30N,F1,Y,+F2,Y,+F3,Y,+F4,Y,+F5,Y,=0,F=30N,15,把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根据,“,同向相加,异向相减,”,的原则分别得出两坐标轴方向上的合力.,最后,(如果需要),再对两坐标轴上得出的合力进行合成得到最终的合力.,正交分解法则,F,x,合,=F,x,-f=,G,sin,-,f,F,y,合,=N-F,y,=,N-G,cos,f,N,G,x,y,建立坐标轴,x,轴和,y,轴时,应使尽量多的力落在坐标轴上,减少分解.,小窍门,1,F,合,=,F,x,合,2,+F,y,合,2,16,G,F,N,f,F,x,合,=F,x,-f=,F,cos,-,f,F,y,合,=F,y,+N-G=,F,sin,+,N-G.,F,放置在水平地面上的物块,受到一个与水平面夹角为的力,F.,对物块受到的力进行正交分解.,F,x,F,y,F,合,=,F,x,合,2,+F,y,合,2,解,:,木块受力分析如图所示以水平方向和竖直方向为,x,轴和,y,轴,将,F,分解在这两个方向上.则有,:,17,小窍门,2,-,常见的物体情景的正交分解,1.斜面,-,常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为,x,轴和,y,轴,然后将其它力都分解在这两个方向上.,2.水平面(或竖直面),但可能存在与水平面(或竖直面)成一定夹角的力.,-,常将水平面和竖直面作为,x,轴和,y,轴,然后将其它力都分解在这两个方向上.,18,f,N,G,x,y,解,:,木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向为,x,轴和,y,轴,将重力分解在这两个方向.则有,:,F,x,合,=G,x,-f=G,sin,-,f,F,y,合,=N-G,y,=,N,-,G,cos,一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角为,斜面质量为,M,物块质量为,m,斜面与地面之间无摩擦.,请,画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分解.,G,x,G,y,19,以水平方向和竖直方向为,x,轴和,y,轴,将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上.则有,:,F,x,合,=f,x,-N,x,=fcos,-N,sin,F,y,合,=N,1,-N,y,-G-f,y,=,N,1,-fsin,-N,cos,-G,1,解,:,斜面的受力情况如左图所示.,f,N,G,1,N,1,x,y,一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角为,斜面质量为,M,物块质量为,m,斜面与地面之间无摩擦.,请,画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分解.,20,-,正交分解法解决平衡问题,当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内时,x,轴上的合力和,y,轴上的合力均为0.,小窍门,3,利用正交分解法解题的的一般步骤：,1,、分析物体 的受力情况；,2,、建立直角坐标系；,3,、根据物体沿轴或轴的所处的状态列方程求解。,建立原则：,、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向；,、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。,21,Gsin,30,0,-f-Fcos,30,0,=0 N+Fsin,30,0,-Gcos,30,0,=0,f,N,G,F,y,x,30,f,N,G,F,30,例,:,一物块在拉力,F,的作用下静止在倾角为30 的斜面上,物块重40,N,拉力,F,与斜面成30角,大小为10,N.,求物块所受支持力和摩擦力的大小.,F=10N,f=Gsin,30,0,-Fcos,30,0,=40,-10 N=11.34N,1,2,3,2,N=Gcos,30,0,-Fsin,30,0,=40,-,10,N=29.64N,1,2,3,2,22,一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上的拉力,F,使物体在水平桌面上做匀速直线运动.下面说法正确的是:,A.,物体不一定受摩擦力作用,B.,物体所受的滑动摩擦力与,F,的合外力一定为0,C.,物体所受的滑动摩擦力与,F,的合外力一定向前,D.,物体所受的滑动摩擦力与,F,的合外力一定向上,物体运动方向,23,如图,重为,G,的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的,O,点,细绳与竖直方面的夹角为,.小球对细绳的拉力及对墙壁的压力有多大?如果加大细绳的长度,使悬挂点由,O,点上移到,O,小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化?,O,O,O,O,G,N,F,x,y,当将绳子加长,悬挂点上移到,O,时,减小,因此,绳子拉力,F,减小,N,减小,小球对绳子的拉力大小等于,F,对墙壁的压力大小等于,N.,因此,变化情况同,F,和,N,一样.,N-F,sin,=0,Fcos,-,G=0,F,=G/,cos,N=F,sin,=Gtan,24,如图,重为,G,的物块放置在倾角为,的,斜面上,在水平外力,F,的作用下保持静止状态.若将水平外力增大一些(物块仍静止),则有:,A.,物块所受摩擦力一定增大,B.,物块所受摩擦力一定减小,C.,物块所受最大静摩擦力一定增大,D.,以上都不对,F,F,N,G,x,y,当,Gsin,Fcos,时,静摩擦力,f,方向应该沿斜面向上,大小为(,Gsin,-Fcos,).,当,Gsin,Fcos,时,静摩擦力,f,方向应该沿斜面向下,大小为(,Fcos,-Gsin,).,因此,当,F,增大时,f,可能增大也可能减小.,在,y,轴有:,N-Gcos,-,Fsin,=0,因此,N=,Gcos,+,Fsin,当,F,增大时,压力,N,增大.因此,最大静摩擦力增大.,25,总结,力学相关计算题解题一般步骤:,1.对物体进行受力分析,.,2.建立直角坐标系,将力沿两个坐标轴分解.根据“,同向相加,异向相减,”的原则分别得出两坐标轴方向上的合力.,3.,根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物体处于,平衡状态,则,两个坐标轴上的合力都为0,.,4.根据列出的关系式求解未知量.,26,在上面的例题中,如果斜面重100,N,求地面对斜面的支持力(假设地面与斜面间无摩擦).,以水平方向和竖直方向为,x,轴和,y,轴,将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上.,X,轴:,fcos,-N,sin,=0,y,轴:,N-fsin,-N,cos,-G,=0,N,=,fsin,+N,cos,+G,f,N,G,N,x,y,27,