锐角三角函数复习课学案1[1].doc

锐角三角函数复习课学案
(一)锐角三角函数定义
◆知识点归纳
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

①＝______， ＝______；
②＝______， ＝______；
③＝______， ＝______．
2．特殊角的三角函数值.
a
sina
cosa
tana
30°

45°

60°

由图可知，①取值范围：
若∠a是锐角，则 ＜sina＜ ， ＜cosa＜ ，tana ;
②增减性：
正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ．
当 时，sina＜cosa, 当 时，sina＞cosa,
③几个重要关系式条件：当∠A为锐角时有：
， =1，sinA=（ ），cosA=（ ）
◆巩固练习
（1）、三角函数的定义及性质
1、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则；
2、已知Rt△中,若cos,则
3、Rt△中,，那么
4、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；
5、已知：∠是锐角，，则的度数是
6、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）
A．正弦 B．余弦 c．正切
7、当锐角A的时，∠A的值为（ ）
A 小于 B 小于 C 大于 D 大于
8、在⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定
9、已知为锐角，若，＝ ；若，则
10、在△中,sin, 则cos等于( )
A、 B、 C、 D、
11.已知∠A是锐角，且；
12.若，则锐角的度数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
13.如果√cosA – + | tanB –3|=0, 那么△ABC是（ ）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
14.计算
（1）

(2) (3)

◆中考题
1．（2009年湖北荆门）=______．
2．（2009年吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
60°
P
Q
2cm

A．cm B． cm C．cm D．2cm
3．（2009年广东深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．3 B．5 C． D．[来源:学科网]
4.（2010日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（ ）
A.2 B. C. D.1
5.（2010凉山州）如图，的正切值等于 。

(二)解直角三角形
◆知识点归纳
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

①三边之间的等量关系：
__________________________________．
②两锐角之间的关系：
__________________________________．
③直角三角形中成比例的线段(如图所示)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．
CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________
◆巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；

(2)已知：，，求∠A、∠B，c；

(3)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c及∠B．

2.△中,已知，求的长

3.某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要(  )
A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元

4.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
5．已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为

6．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，
求AD、BC的长（结果保留根号）

7.已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，
求OP的长.

8．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长.

(三)解直角三角形的实际运用

1、图中角可以看作是点A的 角
也可看作是点B的 角；
2．（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。
记作i,即i = ；
（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα
（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越
◆巩固练习
1．如图所示，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24m，则该树高为（ ）
A．8 m B．12m C．12m D．12m
2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（ ）（结果保留3个有效数字）．
B
C
A
D
l
A．42.8 m B．42.80 m C．42.9 m D．42.90 m
65º

30°

3．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在
C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）
A．25米 B．25米 C． D．25+25
4．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（ ）
A．km B．km C．km D．km
30°
D
A
C
B
E
F
60°
5．如图所示，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，
如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑
物A、B间的距离为（ ）
A．150米 B．180米 C．200米 D．220米
6.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高 （ ）
A m B m C m D 不同于以上的答案
7.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ）
A B C D
8.斜坡的坡度是，则坡角
9.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为____________海里（结果保留1
2
A
B
C
D
P
A
B
C
30°
60°
北
根号）．

11.如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 ．
12．如图所示，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC= 米．
13．如图所示，小河对岸有一座塔AB．分别在点 处测得塔尖点A处的仰角为∠1=30°，∠2=45°，且CD=12 米．则塔的高度AB约为 米．（精确到0.1米）
A
B
C
D
45°
60°
14．永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校 数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）．
解：

15．某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD＝8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据≈1.414，≈1.73，≈2.24)
D
A
C
B
E
F
1︰1
1︰2
1.6m

16．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）
A
M
北
东
B
D
P
N
60°
15°
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：≈1.73）.

17．如图所示，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10，2)处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°.
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由.
x/海里
A
O
C
B
y/海里

B
A
C

18．2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图所示，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A
B
C
D
E
45°
60°
19．如图所示，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1︰，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）