圆和直线位置关系.docx

《直线与圆的位置关系》
一、教材分析：
1、 教材的地位和作用
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
2、 教学目标
知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
3、 教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析
教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
三、教学过程：
我的教学流程设计是：
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图

（一）
创设情景，孕育新知，引入新课

1、借助微机展示“圆圆的红日慢慢地从海面升起”的美丽场景视频（动画图片）从而展现直线与圆的三种位置关系。

1、 引入课题——直线与圆的位置关系

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况
展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目
观察思考，动手探究，交流发现
通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

（二）
旧识诱导、
讲解新知

1、 旧识诱导：
（1）知识回顾上次课程所讲的“点与圆的位置关系”，并叫同学在黑板上标示出来
（2）写出点与圆的位置关系的数量关系
（3）从圆外一点引出一条直线，并绕这个点旋转。让学生动手画一画，并讨论、探究直线与圆公共点个数的变化情况以及直线与圆的位置的变化。

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

2、 类比旧识，探索结论：
利用点与圆的位置关系的数量关系的总结方法来总结出直线与圆的位置关系的数量关系
（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有d›r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有d‹r吗？
（用数↔形转化互、推可让学生推另一种）
总结：
d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。

教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义

请同学画出日出中太阳与海平面的三种关系，并用此图做出数量关系图来帮助讲解和理解数量关系

观察、思考、猜测、概括

学生回答问题，概括定义

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线
与圆的位置关系的两种判断方法

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

（三）
讲练结合，应用新知，巩固新知
例1、 （1）半径为5cm的圆，圆心到直线的距离为3cm
（2）直径为8cm的圆，圆心到直线的距离4和8。

例1、 已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
A
B
C

组织学生完成，引导学生探索

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。
观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

观察分析
积极思考，
小组交流
合作

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

（四）
小结新知，画龙点睛
一、填表：直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置
相交
相切
相离
公共点的个数
2
1
0
圆心到直线距离d与半径r的关系
d‹r
d=r
d›r
直线名称
割线
切线
无
二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、 直线与圆的交点个数的多少
圆心到直线距离d与半径r的大小关系

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
（六）
布置作业，复习巩固

1、 阅读教材55、56页
2、 P56练习1.2.3
提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响
（1） 台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？
2、 若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。
3、 创设情景、孕育新知 2、旧识诱导、探索新知 3、讲练结合、巩固新知
4、小结新知，画龙点睛 5、布置作业，复习巩固
教案设计说明：
（1） 本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。
（2） 教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。
（3） 课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。
（4） 变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。

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