高中物理-动量守恒定律及其应用-新人教版必修2.doc

内化提升
1．如图16所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一

图16
被压缩的轻弹簧，放在平板小车C上，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B在C上向相反方向滑动的过程中(　　)
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒
解析：对A、B组成的系统，弹簧弹力为内力，A、B与C之间的摩擦力是外力，当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，系统所受外力的矢量和为零，动量守恒，当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，系统所受外力的矢量和不为零，动量不守恒，对A、B、C组成的系统，弹簧的弹力、A、B与C之间的摩擦力均为内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力的矢量和均为零，动量守恒，选项B、D对．
答案：BD

图17
2．如图17所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确．综合上述分析可知选项A、C、D正确．
答案：ACD
3．一质量为m的平板车以速度v在光滑水平面上滑行，质量为M的泥团从离车h高处自由下落，恰好落在车面上，则车的速度变为(　　)
A．仍为v B．mv/(M＋m)
C．m/(m＋M) D．(mv＋m)/(m＋M)
解析：以平板车和质量为M的泥团为一系统，由水平方向动量守恒得：mv＝(M＋m)v车，得v车＝，只有B项正确．
答案：B

图18
4．如图18所示，在固定的水平光滑横杆上套着一个轻杆，一条线的一端连于轻环，另一端系小球．与球的质量比，轻环和线的质量可忽略不计．开始时，将系球的线绷直并拉到与横杆平行的位置然后释放小球．小球下摆时悬线与横杆的夹角θ逐渐增大，试问：θ由0°增大到90°的过程中，小球速度的水平分量的变化是(　　)
A．一直增大 B．先增大后减小
C．始终为零 D．以上说法都不正确
解析：系统在竖直方向受小球的重力作用，故系统总动量不守恒，但水平方向上不受外力(横杆光滑，无滑动摩擦力，而绳子上的拉力为内力)，故水平方向上动量守恒而轻环的质量忽略不计．故小球在水平方向上的动量始终为零．
答案：C
5．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图19所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率(　　)

图19
A．等于零 B．小于B车的速率
C．大于B车的速率 D．等于B车的速率
解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，当水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．
设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，则＝，即vA<vB.故选项B正确．
答案：B

图20
6．如图20所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将(　　)
A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．运动方向不能确定
解析：由于F作用相同距离，故A、B获得的动能相等，即EkA＝EkB，又由p2＝2mEk，得pA>pB，撤去F后A、B系统动量守恒知p总＝pA－pB，方向向右，故选C.
答案：C
7．质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则(　　)
A．小船向左运动，速率为1 m/s
B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s
D．小船仍静止
解析：选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v－m乙v＋Mv′＝0
船的速度为
v′＝＝ m/s＝0.6 m/s.
船的速度方向沿正方向——向左．故选项B正确．
答案：B

图21
8．如图21所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：由平抛运动的知识可知：小球下落的时间t＝＝＝2 s，在竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，由运动的合成可得在水平方向的速度v0＝ m/s＝15 m/s，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，所以4×7.5－0.5×15＝(4＋0.5)v，v＝5 m/s，A选项正确．
答案：A

图22
9．如图22所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是(　　)
A．0
B．v0，方向水平向右
C.，方向一定水平向右
D.，方向可能是水平向左
解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv0＝(M＋m)v可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C选项正确．
答案：C

图23
10．(2009年朝阳区模拟)如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车(　　)
A．静止不动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．向左运动
解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒，故D正确．
答案：D

图24
11．如图24所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)(　　)
A．系统机械能不断增加 B．系统机械能守恒
C．系统动量不断增加 D．系统动量守恒
解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．
答案：D

图25
12．(2009年南京模拟)如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析：由mB＝2mA，知碰前vB<vA
若左为A球，设碰后二者速度分别为vA′，vB′
由题意知pA′＝mAvA′＝2 kg·m/s
pB′＝mBvB′＝10 kg·m/s
由以上各式得＝，故正确选项为A.
若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
答案：A

图26
13．如图26所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面．现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下．则下列说法中正确的是(　　)
A．小物块C到b点时，A的速度最大
B．小物块C到c点时，A的速度最大
C．小物块C到b点时，C的速度最大
D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率
解析：小物块C自a点静止释放，到达b点的过程中A、B、C三者组成的系统水平方向动量守恒，C对A的弹力做正功，A、B整体的速度越来越大，由于C和A、B整体的动量等大反向，所以C速度也越来越大，C在bc部分滑动的过程中，A、C组成的系统动量守恒，由于在b点时C的动量大于A的动量，所以最终C和A相对静止时，一起向右运动，C在bc段滑动的过程，C由于摩擦力作用做减速运动，A先向左做减速运动，然后向右做加速运动，直至与C有共同速度．B一直向左做匀速直线运动，由于A、B、C系统的动量也是守恒的，所以当A、C有共同速度时，A、C的总动量与B的动量等大反向，而A的质量和B的质量相等，因而当小物块C到c点时，A的速率小于B的速率．由此可以看出，小物块C到b点时，A的速度最大，小物块C到b点时，C的速度也达最大．
答案：AC
14．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(　　)
A. B.
C．2 D．2
解析：A球向B球运动，B球原来静止．两球接触初期，vA>vB，两球形变增大，弹性势能增加．从vA＝vB以后，由于弹力作用vA<vB，两球形变逐步恢复，弹性势能减小，显然vA＝vB＝v时弹性势能最大．两球碰撞，动量守恒．设A球初速度为v0，据mv0＝2mv，v＝.据机械能守恒定律，这时的弹性势能Ep＝－＝，解得v0＝2.
答案：C
15．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是(　　)
A．mA＝mB B．mA＝2mB
C．mB＝4mA D．mB＝6mA
解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kg·m/s要使A追上B，则必有：vA>vB，即>　mB>1.4mA①
碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′
即：≤　mB≤5mA②
碰撞过程中，动能不增加，则＋≥＋
即：＋≥＋
推得mB≥mA③
由①②③知，mA与mB的关系为mA≤mB≤5mA.
答案：C

图27
16．如图27所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是(　　)
A. B.
C. D.
解析：设小球与泥球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，
小球下落过程中，有mgL(1－cos60°)＝
在碰撞过程中有mv1＝(m＋M)v2
上升过程中有(m＋M)gh＝
由以上各式解得h＝.
答案：C
17．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时相对地的速度v＝1000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
解析：解法1：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
(1)第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有：
(M－m)v1－mv＝0
故v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有：
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
故v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有：
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
v3＝＝ m/s＝2 m/s
(2)依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有：
(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1
vn＝
因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为：
v20＝＝ m/s＝13.5 m/s.
解法2：由于每次喷气速度一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒来求解．
(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒可得：
(M－3m)v3－3mv＝0
v3＝＝2 m/s.
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象
(M－20m)v20－20mv＝0
得v20＝＝13.5 m/s.
答案：(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
18．甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)
解析：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M＋m)s甲＝Ms乙
又s甲＋s乙＝L
以上两式联立可求得：s甲＝4 m，s乙＝6 m.
(2)设两船相遇时甲船的速度为v1，对甲船和人用动能定理得：Fs甲＝(M＋m)v
因系统总动量为零，所以人跳离甲到乙后，甲船速度为零时，人跳离速度最小．设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v1＝0＋mv可求出：v＝4 m/s.
答案：(1)s甲＝4 m　s乙＝6 m　(2)4 m/s

图28
19．如图28所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
解析：设甲至少以速度v将箱子推出，甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得：
甲推箱子过程：(M＋m)v0＝Mv甲＋mv
乙抓箱子过程：mv－Mv0＝(M＋m)v乙
甲、乙恰不相碰的条件是：v甲＝v乙
代入数据可解得：v＝5.2 m/s.
答案：5.2 m/s

图29
20．如图29所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个金属小球压缩(不连接)，弹簧和小球均处于静止状态．今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B.已知a球的质量为m，重力加速度为g.求：
(1)b球的质量．
(2)释放小球前，弹簧的弹性势能．

解析：(1)a球b球与弹簧分离时的速度分别为v1和v2，对a球在A点，mg＝m，从C到A的过程由机械能守恒定律得：mv＝mg·2R＋mv.
对b球，由D到B的过程，由机械能守恒定律得：
mbv＝mbg·8R.
由a、b组成的系统动量守恒得：mv1＝mbv2，以上四式联立可得：mB＝m.
(2)释放小球前，弹簧的弹性势能
Ep＝mv＋mbv＝(2.5＋2)mgR.
答案：(1)m　(2)(2.5＋2)mgR