七年级数学家庭辅导-第二十一章-数据的整理与初步处理-华东师大版.doc

第二十一章 数据的整理与初步处理

l 应知
一、基本概念
算术平均数：一组数据的总和与这组数据的个数之比叫这组数据的算术平均数。其计算公式为：，即：算术平均数=各数据的和÷数据的个数。
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。算术平均数易受极端数据的影响。
加权平均数：
⑴ 一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1 + f2 +... +fk =n，则这n个数的平均数可表示为。其中是xi的权重（i=1，2...k）。加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和。
⑵一般地，如果n个数据。的重要程度用连比表示，其中也叫做数据的权数，那么这组数据的加权平均数为:
＝ 加权平均数=(各数据×该数据的权数)之和÷各数据权数之和。
【注意】算术平均数其实就是加权平均数中的权是1：1的情况时求得的平均数。可以说算术平均数，只是加权平均数中的一个特例。而加权平均数可以根据数据各部分重要性的不同而得出不同的结果（即权的不同），比平均数适用的范围更广。但是除了以频数为权数的情况外，权数或权重的确定带有一定的人为因素。
中位数：一组数据按照大小顺序排列起来，位于正中间位置的数据就是中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于正中位置的两个数的平均数是中位数．
【注意】每一组数据只有一个中位数．中位数不容易受两边极端值的影响，但缺乏敏感性，不能反映多数数据变化的情况．
众数：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。
【注意】如果某一个数据在一组数据中出现的次数最多，那么这个数据就是这组数据的众数；如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，且次数最多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。
极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。方差是刻划数据的波动大小的程度。
标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。
二、基本法则
1. 算术平均数、加权平均数、中位数、众数的选择。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.而且它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
中位数的计算很少也不受极端值的影响。它仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。
【注意】一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心平均数；当需要表示“中等水平”时，人们最关心中位数；当需要表示“多数水平”时，人们最关心众数．
2. 极差、方差、标准差的计算
极差=最大值－最小值
方差
标准差

l 应会
1. 计算算术平均数和加权平均数。
2. 找中位数和众数。
3. 计算极差、方差、标准差。
4. 画条形统计图、折线统计图、扇形统计图并在前两种统计图上表示出平均数。

l 例题
1. 某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．

2. 右图是根据义乌市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间该市年出口总额的极差是 亿美元.

3. 在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.

4. 光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 。
5. 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：

已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．
6. 当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是__ ___。
7. 某果品商店购进200箱苹果，从中任意抽取lO箱，称得质量(单位：千克)分别为
16，16.5，14.9，15.7，15，16.5，15.5，15.2，15.4，14．9．
如果每千克苹果的售价为2.8元，你能用样本平均数估计这批苹果的销售金额吗?
8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20％，体育理论测试占30％，体育技能测试占50％，小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则：小颖这学期的体育成绩是多少分?
9. 某次歌唱比赛，进入总决赛的3名选手的成绩 统计如下表所示：

1号
2号
3号
唱 功
98
95
80
舞台形象
80
90
100
歌曲难度
80
90
100
(1)若按三项的平均成绩，则冠军、亚军、季军分别是几号选手?
(2)若依次按三项得分的6：3：1确定最后成绩，则冠军、亚军、季军分别是几号选手?
10. 张军大学毕业后到某公司应聘时，该公司的三位员工甲、乙、丙向他介绍说：
甲：我的月工资是1 200元，在公司中算中等收入；
乙：我们科室几个人的月工资都是1 100 元；
丙：我们公司员工的收入很高，月平均工资为2 000元．．
张军进一步了解该公司员工的月工资(单位：元)情况，得到下表：
员工
经理
丙
(副经理)
职员A
职员B
职员C
职员D
甲
乙
杂工
月工资
6 000
4 000
1 700
1 300
1 1 00
1 100
1 200
1 100
500

请回答下列问题：
(1)从甲、乙、丙三人的话中，能看出该公司员工月工资数的平均数、中位数、众数吗?
(2)谁的说法能够较好地反映出该公司员工收入的一般水平?
11. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
12. 某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
台数
规格
月份

1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台

根据表格回答问题：
(1) 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
(2) 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

l 参考答案
1. 29 30
2. 8.04
3. 31.2
4. 甲班
5. 360
6. 20
【观察与分析】本题已经给定样本，只要按照常规方法求得样本平均数，进而估计总体即可。

7.

解：先计算这10箱样本的平均数：
16＋16.5＋14.5＋13.5＋15＋16.5＋15.5＋14＋14＋14.5＝150（千克），
150÷10＝15（千克）．
所以，可以估计这2000箱苹果平均每箱苹果15千克，共有
15×2000＝30 000（千克）
所以销售额为：2.8×30 000＝84000（元）。
答：销售金额为84000元。
8解：92×20%+80×30%+84×50%=84.4
答：小颖的体育成绩为84.4分
9. (1)冠军3号，亚军2号，季军1号 (2)冠军2号，亚军1号，季军3号
10. (1)平均数2000，中位数1200，众数1100
(2)乙
11. (1)中位数和众数都是210.
(2)不合理，因为从当月销售情况看，只有两人完成了定额。每位营销员的月销售定额应定为210件，从当月销售情况看，有5人可奖励，5人受处罚，5人不奖不罚。
12. (1)众数是8 (2)多进小功率(1匹、1.2匹)的，适当进点1.5匹的，2匹的最好不进货。