高一数学 对数函数课件 新人教A版必修1 课件.doc
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对数与对数函数测试题 一、 选择题: 1.已知3+5= A,且+= 2,则A的值是( ). (A).15 (B). (C).± (D).225 2.已知a>0,且10= lg(10x)+lg,则x的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x,x是方程lgx +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则xx的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D). 4.若log(a+1)<log2a<0,那么a的取值范围是( ). (A).(0,1) (B).(0,) (C).(,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x =+,则x的值属于区间( ). (A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga,lgb是方程2x-4x+1 = 0的两个根,则(lg)的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a,b,c∈R,且3= 4= 6,则( ). (A).=+ (B).=+ (C).=+ (D).=+ 8.已知函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ). (A).0≤a≤1 (B).0<a≤1 (C).a≥1 (D).a>1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M,则M为( ). (A).20 (B).19 (C).21 (D).22 10.若log[ log( logx)] = 0,则x为( ). (A). (B). (C). (D). 11.若0<a<1,函数y = log[1-()]在定义域上是( ). (A).增函数且y>0 (B).增函数且y<0 (C).减函数且y>0 (D).减函数且y<0 12.已知不等式log(1-)>0的解集是(-∞,-2),则a的取值范围是( ). (A).0<a< (B).<a<1 (C).0<a<1 (D).a>1 二、 填空题 13.若lg2 = a,lg3 = b,则lg=_____________. 14.已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,则a,b,c的大小关系是_______________. 15.log(3+2) = ____________. 16.设函数= 2(x≤0)的反函数为y =,则函数y =的定义域为________. 三、 解答题 17.已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a+b+c = 0,求x·y·x的值. 18.要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系. 19.设a,b为正数,且a-2ab-9b= 0,求lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b)的值. 20.已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0,试比较x、y、z的大小. 21.已知a>1,= log(a-a). ⑴ 求的定义域、值域; ⑵判断函数的单调性 ,并证明; ⑶解不等式:>. 22.已知= log[a+2(ab)-b+1],其中a>0,b>0,求使<0的x的取值范围. 参考答案: 一、选择题: 1.(B).2.(B). 3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.(A).10.(D).11.(C).12.(D). 提示: 1.∵3+5= A,∴a = logA,b = logA,∴+= log3+log5 = log15 = 2, ∴A =,故选(B). 2.10= lg(10x)+lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B). 3.由lg x+lg x=-(lg3+lg2),即lg xx= lg,所以xx=,故选(D). 4.∵当a≠1时,a+1>2a,所以0<a<1,又log2a<0,∴2a>1,即a>,综合得<a<1,所以选(C). 5.x = log+log= log(×) = log= log10,∵9<10<27,∴ 2<log10<3,故选(D). 6.由已知lga+lgb = 2,lga·lgb =,又(lg)= (lga-lgb)= (lga+lgb)-4lga·lgb = 2,故选(C). 7.设3= 4= 6= k,则a = logk,b= logk,c = logk, 从而= log6 = log3+log4 =+,故=+,所以选(B). 8.由函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则函数u(x) = ax+2x+1应取遍所有正实数, 当a = 0时,u(x) = 2x+1在x>-时能取遍所有正实数; 当a≠0时,必有0<a≤1. 所以0≤a≤1,故选(A). 9.∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+11×3lg2+10(lg10-lg2) = 30lg2+10≈19.03,∴a = 10,即a有20位,也就是M = 20,故选(A). 10.由于log( logx) = 1,则logx = 3,所以x = 8,因此 x= 8===,故选(D). 11.根据u(x) = ()为减函数,而()>0,即1-()<1,所以y = log[1-()]在定义域上是减函数且y>0,故选(C). 12.由-∞<x<-2知,1->1,所以a>1,故选(D). 二、填空题 13.a+b 14.b<a<c. 15.-2. 16.<x≤1 提示: 13.lg=lg(2×3) =( lg2+3lg3) =a+b. 14.0<a = log0.8<log0.7 = 1,b = log0.9<0,c = 1.1>1.1= 1,故b<a<c. 15.∵3+2= (+1),而(-1)(+1) = 1,即+1= (-1), ∴log(3+2) =log(-1)=-2. 16.= logx (0<x≤1=,y =的定义域为0<2x-1≤1,即<x≤1为所求函数的定义域. 二、 解答题 17.由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以 x·y·x=10=10= 10=. 18.由已知得, 又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab, 再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0, 所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0. 19.由a-2ab-9b= 0,得()-2()-9 = 0, 令= x>0,∴x-2x-9 = 0,解得x =1+,(舍去负根),且x= 2x+9, ∴lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b) = lg= lg= lg = lg= lg= lg= lg=-. 20.由log[ log( logx)] = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2; 由log[ log( logy)] = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3; 由log[ log( logz)] = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5. ∵y =3= 3= 9,∴x = 2= 2= 8,∴y>x, 又∵x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,∴x>z. 故y>x>z. 21.为使函数有意义,需满足a-a>0,即a<a,当注意到a>1时,所求函数的定义域为(-∞,1), 又log(a-a)<loga = 1,故所求函数的值域为(-∞,1). ⑵设x<x<1,则a-a>a-a,所以-= log(a-a)-log(a-a)>0,即>. 所以函数为减函数. ⑶易求得的反函数为= log(a-a) (x<1), 由>,得log(a-a)>log(a-a), ∴a<a,即x-2<x,解此不等式,得-1<x<2, 再注意到函数的定义域时,故原不等式的解为-1<x<1. 22.要使<0,因为对数函数y = logx是减函数,须使a+2(ab)-b+1>1,即 a+2(ab)-b>0,即a+2(ab)+b>2b,∴(a+b)>2b, 又a>0,b>0,∴a+b>b,即a>(-1)b,所以()>-1. 当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1). 综上所述,使<0的x的取值范围是: 当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).- 配套讲稿:
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