九年级上册期末试卷.doc

九年级数学上册期末试题

注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

得分
评卷人

一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
2．方程=x的解是 （　　）
（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
3.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
（Ａ）k＞－1 　　　　　　　 （Ｂ）k≥－1
（Ｃ）k＞－1且k≠0 　　　　（Ｄ）k≥－1且k≠0
5. ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
第6题图

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
6．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（ ）
（A）72°　　　（B）63°　　　 （C）54°　　　 （D）36°

B
C
A
第7题图
）

7．如图，一块含有30°角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若AC=15cm那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A． B． C. D．
8.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：
① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ③④ B. ②③
　C. ①④ 　　 D. ①②③
得分
评卷人

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．
10、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。
11．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为 （结果保留）.
12、一个口袋中有3个红球和2个黑球，这些球除了颜色不同外，其它方面都一样.现在从中取出两个球，那么恰好取到两个球是“一红球和一黑球”的概率是 ；
13．如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D=　　　　（度）．

14.如图所示,小钢制作了一个高12 cm,底面直径为10 cm的圆锥,这个圆锥的侧面积是___________cm2.

15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 ，作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为　　　　（结果保留） .

得分
评卷人

三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）

16．(8分)解方程：（1） （2）

17．（9分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．

18.(9分)如图,有四张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字.
试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.

19．(9分)某住宅小区在住宅建设时留下一块448平方米的矩形ABCD空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的2倍，在喷水池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带。
（1）请你计算出喷水池的长和宽；
前侧空地
第19题图
A
B
C
D
喷水池底面
（2）若喷水池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

20．(9分)某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）试求当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？

C
P
B
O
A
D
（第21题）
21. (10分)已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的值．

22（10分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

23、(11分)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．

x
y
B
F
O
A
C
P
x=1

参考答案：

17、（1）正确作出图形……4’. (2)正确建立坐标系……6’,
写出坐标9分
18解：可以用下表列举所有可能：

由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率。
19.解：（1）设喷水池的底面宽为x米，则长为2x，依题意得： 
                （x+6）（2x+8）=448 
           整理得 x2+10x-200=0 
          解得 x1=10，x2=-20 （负数不合题意，舍去） 
          ∴ x=10 ，2x=20 
        答：喷水池的长为20米，宽为10米。
（2）（10+20）×3×2+10×20=380（平方米）
     答：要贴瓷砖的总面积是380平方米。
20.（1）y=18-2（x-3）=-2x+24；

（2）P=（x-2）•y=（x-2）（-2x+24）=-2x2+28x-48；
（3）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元．
21．（1）证明：，
．
又，

．

又于，，
．
是⊙O的切线． 6分
C
P
B
O
A
D
（2）连结，是直径，
，
，，
．
． 10分
22．解：（1）成立． （2分）
B
M
E
A
C
D
N
如图，把绕点顺时针，得到，
则可证得三点共线（图形画正确） （3分）
证明过程中，
证得： （4分）
证得： （6分）

（8分）
（2） （10分）

解：（1）设二次函数的解析式为，由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0），依题意得：
解得：
∴所求二次函数的解析式为；

（2）∵P点的横坐标为m，
∴P点的纵坐标为，
设直线BC的解析式为，依题意，得，
∴
故直线BC的解析式为，
∴F点的坐标为，
∴；

（3）∵的面积，
∴当时，的最大面积为，
把代入得
∴点P的坐标为。

A2
B2
C2
A1
B1
C11
O
A
B
C
x
y

17．每画对一个图给3分，结论给2分，共8分
没有标明字母适当扣分。

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