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寒假专题（一）——分数的简便计算

学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题
例1、计算：（1）×37 （2）2004×
分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1）×37 （2）2004×
=（1-）×37 = （2003+1）×
= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×
= 36 =67

例2、计算: (1)73× (2) 166÷41
分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73× = (72 + )× = 72 × + × = 9

（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4

例3、计算：（1）×39 + ×25 + ×
（2）1×（2 - ）+ 15 ÷
分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。
×39 + ×25 + ×
= ×13 + ×25 + ×
= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 10
（2）根据分数除法的计算法则，将15 ÷ 改写成15 × ，则2 - 与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。
1×（2 - ）+ 15 ÷
= ×1 + 15×
= ×（1 + 15）
= 21
例4、计算：（1）2000÷2000 （2）
分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。
2000÷2000 = 2000÷ = 2000 =
（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

= = = 1
例5、计算：3×25 + 37.9×6

分析与解：观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。计算3×25 + 37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

3×25 + 37.9×6
= 3×25 + （25+12.5）×6
= 3×25 + 25×6 + 12.5×6
= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8
= 254 + 80
= 334
例6、计算：（9+7）÷（+）

分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。
（9+7）÷（+）
= （+）÷（+）
= [65×(+)]÷[5×(+)]
= 65÷5
= 13

【模拟试题】
计算下面各题
1、（1）×8（2）75×
2、(1)64× (2) 54÷17
3、（1）×39 + ×27
（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）
4、（1）238÷238 （2）
5、128×10 + 71×
6、
【试题答案】
计算下面各题
1、（1）×8 = （1-）×8 = 8 - = 7
（2）75×= （76-1）× = 11 - = 10
2、(1)64×= （63+）× = 7
(2) 54÷17= （51+）÷17 = 3
3、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30
（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）= 18.25×11 - 17.25 ×11 = 11
4、（1）238÷238 = 238÷ = 238× =
（2） = = = 1
5、128×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406
6、 = =1