正切函数图像与性质的应用.docx

案例名称
§1.4.3.2 正切函数的图象与性质的应用(2)
科目
数学
教学对象
高一（8）班
授课者
陈鸿斌
组别
数学组
地点
录播室
课时
1
教学时间
2014年5月12日
一、教材内容分析
本节课是对正切函数的图象与性质的继续和延伸, 也是对后面内容学习的铺垫. 本节课的内容有一定的难度, 引导学生类比正余弦函数来学习本节课的内容，逐步同化和理解正切函数的图象与性质, 从中体会类比、数形结合、划归转化的数学思想. 本节课主要是在学习了正切函数图像与性质的基础上，让学生运用它的图像与性质解决一些实际问题.
二、教学目标
1. 知识目标
（1）能够利用正切函数的定义域解决的定义域问题；
（2）能够利用正切函数的性质解决的周期和单调区间问题；
（3）能根据根据正切函数的单调性比较两个正切的大小.
2. 能力目标
（1）学会观察、分析题目的结构, 初步提高类比迁移的能力和抽象总结的能力；
（2）通过本课的学习, 让学生经历数学探究的过程, 进一步发展学生识图的能力和分析问题、解决问题的能力.
3. 情感目标
（1）通过问题的解决, 体会类比、数形结合、划归转化的数学思想, 同时增强学生数学探究的意识；
（2）通过观察与探究, 体会数学的表达形式和方法的统一美, 数与形的和谐美, 初步形成正确的数学观.
三、学习者特征分析
1. 学生是甘肃省兰州市第二十七中学高一年级学生；
2. 学生对正余弦函数的相关问题的解决方法已经较为熟练的掌握；
3. 学生已经初步掌握了正切函数的图像与性质；
4. 学生已经具备了一些类比、数形结合、划归转化和抽象概括的数学素养；
5. 学生的自主探究能力较弱.
四、教学重、难点分析
1. 教学重点
解决的定义域、周期和单调区间等问题.
2．教学难点
（1）复合函数的单调性的应用；
（2）两个正切值比大小时角在同一区间的转化.
五、教学策略选择与设计
讲授式、启发式、交流法、演示法
六、学法学案
师生互动、交流与合作
七、教学环境及资源准备
多媒体课件
八、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
1 新课导入
1.1 复习回顾

问题:正切函数的图像与性质是什么?
图像、定义域、值域、周期、奇偶性、单调性.
师生合作
通过复习回顾, 再次强化所学知识, 为了更好地学习本节课的内容.
2 探究新知
题型一:与正切函数有关的定义域问题
例1 求函数的定义域.
变式1 求函数的定义域.
方法总结:求函数
的定义域.

练1 求函数的定义域.
题型二：周期和单调区间
例2 已知函数.
(1)求函数的周期; (2)求函数的单调区间.
变式2 (1)求函数的周期是______.
规律总结:函数的
最小正周期为

从中体会类比的数学思想.

2 探究新知
变式2 (2)求的单调区间.
方法总结:求函数的单调区间的方法.

练2 求的周期和单调区间.
题型三：单调性的应用---比大小
例3 利用正切函数单调性比较大小：
（1）与；
（2）与．
变式3 比较的大小.
方法总结:利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小.
需要考虑它们是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，通过诱导公式化成同一单调区间后再作判断.

交流
合作
讨论
通过探究, 让学经历数学的形成过程, 初步培养学生的类比迁移的能力、抽象总结的能力.
3 课时小结
知识与方法层面
题型一:与正切函数有关的定义域问题；
题型二：周期和单调区间；
题型三：单调性的应用---比大小.
数学思想层面
学生在教师的引导之下自我小结, 多媒体演示.
对知识的复现、整理、以使知识系统化、条理化.
4 作业布置
小册子《限时规范训练十一》
学生完成
知识的强化
九、板书设计
§1.4.3.2 正切函数的图象与性质的应用(2)
题型一:与正切函数有关的定义域问题；
例1

变式1
题型二：周期和单调区间；
例2

变式2
题型三：单调性的应用------比大小.
例3

变式3
十、课后反思