整式的乘法与因式分解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1,整式的乘法,14.1.1,整式的乘法,1,课前预习,1.10,2,10,3,的结果是（,）,A.10,4,B.10,5,C.10,6,D.10,8,2.,计算：,(1)x,5,x;(2)1010,3,10,6,;,(3)-b,2,b,3,;(4)y,3m,y,m+2,.,3.x,6,=x,4+2,=x,4,;y,2,=y,5,.,4.,若,x,m,=3,x,n,=2,，则,x,m+n,=,.,B,原式,=x6,原式,=10,10,原式,=-b,5,原式,=y,4m+2,x,2,y,3,6,2,课堂精讲,知识点,.,同底数幂的乘法法则,同底数幂的乘法法则：,一般地，对于任意底数,a,与任意正整数,m,，,n,，,因此，我们有,即同底数幂相乘，底数不变，指数相加,注意：,(1),三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适,用，即,(m,，,n,，,，,p,都是正整数,),(2),不要忽视指数为,l,的因数,(3),底数不一定只是一个数或一个字母,(4),注意法则的逆用，即,郝是正整数）,3,【,例,】,化简：,（,1,）,a,n+2,a,n+1,a,n,（,2,）,a,4,a,n1,+2a,n+1,a,2,（,3,）（,xy,）,2,（,yx,）,5,解析：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂,相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键（,1,）,根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（,2,）先根,据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即,可；（,3,）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可,4,解：（,1,）原式,=a,n+2+n+1+n,=a,3n,+3,；,（,2,）原式,=a,4+n1,+2a,n+1+2,=a,n+3,+2a,n+3,=3a,n+3,；,（,3,）原式,=,（,xy,）,2,（,xy,）,5,=,（,xy,）,7,5,课堂精讲,变式拓展,1.,下列各式中，正确的是（）,Aa,4,a,2,=a,8,Ba,4,a,2,=a,6,Ca,4,a,2,=a,16,Da,4,a,2,=a,2,B,6,2.,计算：,（,1,）（,6,）,7,6,3,；,（,2,）（,ab）（ba）,4,（3）a,n+1,a,3,+a,n,a,4,；,（4）a,2,（a）,3,a+a,4,（a）,2,原式,=6,7,6,3,=6,10,；,原式,=,（,ab,）（,ab,）,4,=,（,ab,）,5,原式,=a,n+1,a,3,+a,n,a,4,=a,n+4,+a,n+4,=2a,n+4,原式,=a,2,（,a,）,3,a+a,4,（,a,）,2,=a,6,+a,6,=0,7,随堂检测,1.,计算（,m,）,2,m,3,的结果是（）,A,m,5,B,m,5,C,m,6,D,m,6,2.,在等式,x,2,x,5,（）,=x,11,中，括号里的代数式应为（）,A,x,2,B,x,3,C,x,4,D,x,5,3.,下列运算错误的是（）,A,x,2,x,4,=x,6,B,（,b,）,2,（,b,）,4,=b,6,C,xx,3,x,5,=x,9,D,（,a+1,）,2,（,a+1,）,3,=,（,a+1,）,5,B,B,8,4.xm+n,xmn=x10,，则,m=,5.,已知：,2x=4,，,2y=8,，求,2x+y,6.,计算：,（,1,）,25,5,5,2,5,2,5,3,；,5,解：,2,x,=4,，,2,y,=8,，,2,x+y,=2,x,2,y,=48=32,解：,2555,2,5,2,5,3,=5,2,55,2,5,2,5,3,=5,5,5,5,=0,9,（,2,）（,mn,）,2,（,nm,）,2,（,nm,）,4,（,3,）（,x-y,）,（,y-x,）,2,（,x-y,）,3,-,（,y-x,）,6,解：原式,=,（,nm,）,2,（,nm,）,2,（,nm,）,4,=,（,nm,）,8,解：（,x-y,）,（,y-x,）,2,（,x-y,）,3,-,（,y-x,）,6,=,（,x-y,）,（,x-y,）,2,（,x-y,）,3,-,（,x-y,）,6,=,（,x-y,）,6,-,（,x-y,）,6,=0,10,14.1.2,幂的乘方,11,课前预习,1.(10,3,),4,=();(x,2,),5,=(),2.(x,m,),n,=();(a,3,),n,a,2,=(),3.(-3,2,),2,=();(-x,2,),3,=(),4.(3,2,),5,等于（）,A.3,10,B.3,7,C.15,2,D.6,5,5.(x,3,),2,(x,2,),3,等于（）,A.x,10,B.x,25,C.x,12,D.x,36,10,12,x,10,x,nm,a,3n+2,3,4,-x,6,A,C,12,课堂精讲,知识点,.,幂的乘方,（,1,）幂的乘方的意义,幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如,(a,5,),3,是三个,a,5,相,乘，读作,n,的五次幂的三次方，,(a,m,),n,是,n,个,a,m,相乘，读,作,a,的,m,次幂的,n,次方,.,（,2,）幂的乘方法则,一般地，对于任意底数,a,与任意正整数,m,，,n,，,因此，我们有,即幂的乘方，底数不变，指数相乘,13,提示：,(1),此法则可推广为,(m,，,n,，,p,都是正整数,),(2),此法则可以逆用：,(m,，,n,都是正整数,),14,【,例,1】,（,x,4,）,2,等于（）,A,X,6,B,X,8,C,X,16,D,2x,4,解析：,根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答,案,解：,原式,=x,42,=x,8,，,答案：,B,【,例,2】,计算：,x,2,（,x,4,）,9,解析：首先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘,法即可求解,解：原式,=x,2,x,36,=x,38,15,课堂精讲,变式拓展,1.,（,2015,青浦区一模）下列各式中与（,-a,2,）,3,相等的是（）,Aa,5,Ba,6,C-a,5,D-a,6,2.,计算：,（,1,）（,x,2,）,3,（x,3,）,5,；,（2）（a,2,）,3,（a,3,）,4,.,D,（,x,2,）,3,（,x,3,）,5,=,（,x,6,）,（,x,15,）,=x,21,（,a,2,）,3,（,a,3,）,4,=,（,a,6,）,a,12,=a,18,16,随堂检测,1.,计算（,a,3,）,2,的结果是（）,A,a,6,B,a,6,C,a,8,D,a,8,2.,（,2015,黄浦区二模）计算：（,a,2,）,2,=,.,3.9,3,=3,m,，则,m=,4.,计算：（,a,5,）,5,（,a,）,2,5.,计算：（,-x,6,）,2,（,-x,2,）,3,x,5,A,a,4,6,解：原式,=a,25,a,2,=a,27,解：原式,=,（,-1,）,2,x,62,（,-1,）,3,x,23,x,5,=-x,12+6+5,=-x,23,17,14.1.3,积的乘方,18,课前预习,1.(ab),2,=,;(ab),3,=,.,2.(a,2,b),3,=,;(2a,2,b),2,=,;,(-3xy,2,),2,=,.,3.,下列计算中正确的是（,）,A.(xy),3,=xy,3,B.(2xy),3,=6x,3,y,3,C.(-3x,2,),3,=27x,5,D.(a,2,b),n,=a,2n,b,n,4.,如果,(a,m,b,n,)3=a,9,b,12,，那么,m,n,的值等于（,）,A.m=9,n=4 B.m=3,n=4,C.m=4,n=3 D.m=9,n=6,a,2,b,2,a,3,b,3,a,6,b,3,4a,4,b,2,9x,2,y,4,D,19,课堂精讲,知识点,.,积的乘方,（,1,）积的乘方的意义,积的乘方是指底数是乘积形式的乘方如,(ab),3,，,(ab),n,等,（,ab,）,3,=,（,ab,）,（,ab,）,（,ab,）,（积的乘方的意义）,=,（,aaa,）,(bbb),（乘法交换律、结合律）,=a,3,b,3,（,2,）积的乘方法则,.,一般地，对于任意底数,a,，,b,与任意正整数,n.,20,即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把,所得的幂相乘,注意：,(1),三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这,一性质例如,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数）,(2),此法则可以逆用：,a,n,b,n,=(ab),n,(n,为正整数,),21,【,例,1】,（,2015,滨海县一模）计算（,2x,2,y,）,3,的结果是,（）,A,8x,6,y,3,B,6x,6,y,3,C,8x,5,y,3,D,6x,5,y,3,解析：,根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即,可,解：,（,2x,2,y,）,3,=8x,6,y,3,答案：,A,22,【,例,2】,计算：,（,1,）,a,3,（,b,3,）,2,+,（,2ab,2,）,3,（,2,）,（,2,）,（,a,2,b,3,）,2,3,a,2,解析：,本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂,的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键,解：（,1,）,原式,=a,3,b,6,8a,3,b,6,=7a,3,b,6,（,2,）,（,a,2,b,3,）,2,3,a,2,=a,12,b,18,a,2,=a,14,b,18,23,课堂精讲,变式拓展,1.,计算：,(1)(a,2,b),5,;(2)(-pq),3,;(3)(-a,2,b,3,),2,.,2.,下列计算正确的是（,）,A.(ab,3,),2,=a,2,b,6,B.(3xy),2,=6x,2,y,2,C.(-2a,3,),2,=-4a,6,D.(-x,2,yz),3,=-x,6,yz,3,原式,=a,10,b,原式,=-p,3,q,3,原式,=,a,4,b,6,A,24,随堂检测,1.,计算（,3a,3,）,2,的结果是（）,A.3a,6,B.3a,6,C.9a,6,D.9a,6,2.,若（,a,m,b,n,）,2,=a,8,b,6,，那么,m,2,2n,的值是（）,A,10,B,52,C,20,D,32,3.,化简：（,a,2,b,3,）,3,=,4.,计算：（,2x,）,3,（,3xy,2,）,2,5.,计算：（,2m,2,n,2,）,2,3m,3,n,3,D,A,a,6,b,9,原式,=,=8x,3,9x,2,y,4,=72x,5,y,4,原式,=4m,4,n,4,3m,3,n,3,，,=12m,43,n,4+3,，,=12mn,1,25,14.1.4,整式的乘法,26,课前预习,1.(-5x)(2x),2,=,.,（,）,A.-10 x,3,B.-20 x,3,C.-10 x,3,-5x D.10 x,3,2.,下列计算正确的是（,）,A.3x,2,2x,3,=6x,6,B.2x3x,5,=6x,5,C.3a,2,5a,4,=15a,6,D.4x,5,5x,4,=9x,9,3.,计算,(-3x)(2x,2,-5x-1),的结果是（,）,A.-6x,2,-15x,2,-3x B.-6x,3,+15x,2,+3x,C.-6x,2,+15x,2,D.-6x,3,+15x,2,-1,4.(1)(x+2)(x-3)=,;,(2)(3a-2b)(2a+5b)=,.,B,C,B,x,2,-x-6,6a,2,+11ab-10b,2,27,课堂精讲,知识点,1.,单项式与单项式相乘,法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂,分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同,它的指数作为积的一个因式，,注意：,(1),积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符,号，再计算积的绝对值,(2),相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照,“,底数不变，,指数相加,”,进行计算,(3),只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在,积里，注意不要把这个因式丢掉,(4),单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个以上的单项,式相乘同样适用,(5),单项式乘单项式的结果仍然是单项式,28,【,例,1】,计算：,解析：,(1),直接运用单项式乘法法则，把系数、相同,字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连,同它的指数作为积的一个因式,.(2),三个单项式相乘，,仍然按照系数、相同字母、不同字母三部分分别相乘,.(3),含有乘方运算，应先算乘方，再运用单项式乘法,法则计算,.,29,30,课堂精讲,变式拓展,1.,计算：,(1)(2x,2,y),3,(-4xy,2,);,(2)(410,5,)(210,4,),2,;,(3)9x,2,y(-2xy,3,)(-3xz,3,);,(4)(9m,2,n)(m,2,n,2,)(-m,3,n,3,).,原式,=8x,6,y,3,(-4xy,2,)=-32x,7,y,5,.,原式,=(410,5,)(410,8,)=1610,13,=1.610,14,.,原式,=54x,4,y,4,z,3,.,原式,=-6m,7,n,6,31,课堂精讲,知识点,2.,单项式与多项式相乘,法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式,的每一项，再把所得的积相加，用式子表示为,注意：,(1),单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用,分配律将其转化为单项式乘单项式,(2),单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数,与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中,是否漏乘某些项,(3),计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前,面的符号，同时还要注意单项式的符号,(4),对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须,合并，从而得到最简结果,.,32,【,例,2】,计算：,33,变式拓展,2.,计算：,(1)(-2a,2,)ab+b,2,;,(2)x,2,y-6xy xy,2,;,(3)-x,2,y(-6x,3,y,7,+5x,4,y,4,-8x,6,y,2,);,(4)3ab(6a,2,b,4,-3ab+ab,2,).,原式,=-a,3,b-2a,2,b,2,原式,=x,3,y,3,-3x,2,y,3,原式,=3x,5,y,8,-x,6,y,5,+4x,8,y,3,.,原式,=18a,3,b,5,-9a,2,b,2,+a,2,b,3,34,课堂精讲,知识点,3.,多项式与多项式相乘,法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子,表示为,注意：,(1),运用多项式乘法法则时，必须做到不重不,漏为此，相乘时，要按一定的顺序进行例如（,m+n,）,（,a+b+c,），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多,项式相乘，得,m,（,a+b+c,）与,n(a+b+c),，再用单项式乘多,项式的法则展开，即（,m+n,）,(a+b+c)=m,（,a+b+c,）,+n,（,a+b+c,）,=ma+mb+mc+na+nb+nc,(2),多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之,前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积,35,【,例,3】,计算,:,(1)(x-2)(x-5);,(2)(x+2y)(5a+3b-2c);,(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b).,解析：,(1),可用,(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab,进行计算,;(2),直接运用多项式乘以多项式的法则进行计算,;(3),是三,个多项式相乘，可以先把其中的两个多项式相乘，把,积化简后，再和第三个多项式相乘，注意最后要合并,同类项,.,36,解：,(1)(x-2)(x-5),=x,2,+,(-2)+(-5),x+(-2)(-5),=x,2,-7x+10;,(2)(x+2y)(5a+3b-2c),=x5a+x3b-x2c+2y5a+2y3b-2y2c,=5ax+3bx-2cx+10ay+6by-4cy;,(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b),=(3aa-3a2b+ba-b2b)(2a+b),=(3a,2,-6ab+ab-2b 2)(2a+b),=(3a,2,-5ab-2b 2)(2a+b),=3a,2,2a+3a,2,b-5ab2a-5abb-2b,2,2a-2b,2,b,=6a,3,+3a,2,b-10a,2,b-5ab,2,-4ab,2,-2b,3,=6a,3,-7a,2,b-9ab,2,-2b,3,.,37,变式拓展,3.,计算：,(1)(a-2b)(5a+3b);,(2)(x+y)(x,2,-xy+y,2,);,原式,=a5a+a3b+,（,-2b,）,5a+(-2b)3b,=5a,2,+3ab-10ab-6b,2,=5a,2,-7ab-6b,2,.,原式,=xx,2,+x(-xy)+xy,2,+yx,2,+y(-xy)+yy,2,=x,3,-x,2,y+xy,2,+x,2,y-xy,2,+y,3,=x,3,+y,3,.,38,(3)(5x+2y)(3x-2y);,(4)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b).,原式,=5x3x+5x(-2y)+2y3x+2y(-2y),=15x,2,-10 xy+6xy-4y,2,=15x,2,-4xy-4y,2,.,原式,=(a,2,-2ab+ab-2b,2,)-(a,2,-ab+2ab-2b,2,),=a,2,-ab-2b,2,-a,2,-ab+2b,2,=-2ab.,39,随堂检测,1.,计算,y,2,（,xy,3,）,2,的结果是（）,A,x,3,y,10,B,x,2,y,8,C,x,3,y,8,D,x,4,y,12,2.,下列计算正确的是（）,A,x,（,x,2,x1,）,=x,3,x1,B,ab,（,a+b,）,=a,2,+b,2,C,3x,（,x,2,2x1,）,=3x,3,6x,2,3x,D,2x,（,x,2,x1,）,=2x,3,2x,2,+2x,3.,计算：（,3x1,）（,2x+1,）,=,B,C,6x,2,+x1,40,4.,计算：（,ax,2,）（,2a,2,x,）,3,5.,计算：（,2a,2,）（,3ab,2,5ab,3,）,原式,=ax,2,（,2,）,3,a,6,x,3,，,=ax,2,（,8,）,a,6,x,3,，,=2a,7,x,5,原式,=6a,3,b,2,+10a,3,b,3,41,6.,计算：,（,1,）（,ab2a,）（,a,2,b,2,）；,（,2,）（,2m1,）（,3m2,）,原式,=a,3,b,3,+a,3,b,2,原式,=6m,2,4m3m+2,=6m,2,7m+2,42,14.1.5,同底数幂的除法,43,课前预习,1.,下列计算，结果正确的是,(),A.x,2,x=x,2,B.a,3,a 3=a,3,-3=0,C.(-x),5,x,3,=(-x),2,=x,2,D.(-a),3,a,2,=-a,2.10,8,10,4,10,2,=,(-5),7,5,5,=,.,D,10,2,-25,44,课堂精讲,知识点,1.,零底数幂的除法法则,同底数幂的除法法则：一般地，我们有,a,m,a,n,=,a,m-n,(a,O,，,m,，,n,都是正整数，并且,mn),即同底数幂相除，底数不变，指数相减,注意：,(1),底数,a,可以是单项式，也可以是多项式，但底,数,a,不能为,O,，若,a,为,O,，则除数为,O,，除法就没有意义,了,(2),当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，,例如：,a,m,a,n,a,p,=a,m-n-p,(aO,，,m,，,n,，,p,都是正整数，且,mn+p,),(3),应用这一法则时，必须明确底数是什么，指数是什么，,然后按同底数幂的除法法则进行计算,(4),同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算,45,【,例,1】,计算：,(1)a,8,a,5,;(2)(-x),6,(-x),3,;,(3)b,2m+2,b,2m-1,;(4)(abc),5,(-abc),2,.,解析：同底数幂相除，直接运用法则计算，底数是互为相反,数的应先化为同底，再计算,.,解：,(1)a,8,a,5,=a,8-5,=a,3,.,(2)(-x),6,(-x),3,=(-x),3,=-x,3,.,(3)b,2m+2,b,2m-1,=b,2m+2-2m+1,=b,3,.,(4)(abc),5,(-abc),2,=(abc),5,(abc),2,=(abc),3,=a,3,b,3,c,3,.,46,课堂精讲,变式拓展,1.,计算：,(1)x,8,x,7,;,(2)(-x,4,)(-x);,(3)a,11,a,11,;,(4)(-),6,(),2,.,原式,=x,原式,=,-x,3,原式,=1,原式,=,(),4,47,课堂精讲,知识点,2.,零指数次幂,(1),零指数幂性质规定的原因,.,计算：,a,m,a,m,.,一方面：根据除法的意义，可知,a,m,a,m,=1;,另一方面：依照同底数幂的除法，又可得,a,m,a,m,=a,m-m,=a,0,.,于是规定：任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1.,(2),零指数幂的性质,.,任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1.,即,a,0,=1(a,0).,48,【,例,2】,若,(2a-l),0,=1,，则,(),A.a-B.a=0 C.a D,aO,解析：,a,0,=1,成立的条件是,aO,，,2a-lO,，即,a,答案：,C,49,2.8,0,=,;(-5),0,=,.,3.,如果,(x-3),0,=1,，则,x,的取值范围是,(),A.x,3 B.x,3 C.x=3 D.x,3,1,1,D,50,随堂检测,1.,下列各式计算正确的是（）,A,（,a,5,）,2,=a,7,B,2x,2,=,C,4a,3,2a,2,=8a,6,D,a,8,a,2,=a,6,2.,（,2015,嵊州市一模）下列计算正确的是（）,A,6a5a=1,B.,（,a,2,）,3,=a,5,C,a,6,a,3,=a,2,D,a,2,a,3,=a,5,3,下列运算正确的是（）,A.(2x-3),0,=1 B.,0,=0 C.(a,2,-1),0,=1 D.(m,2,+1),0,=1,4.,计算：（,）,5,（,）,2,=,D,D,D,51,5.,若,(x-5),0,=1,，则,x,的取值范围是,6.,已知,x,a,=32,，,x,b,=4,，求,x,ab,x5,解：,x,a,=32,，,x,b,=4,，,x,ab,=x,a,x,b,=324=8,52,14.1.6,整式的除法,53,课前预习,1.,填空：,(1)8x,3,4x=,;(2)6a,2,b2ab=,;,(3)12a,3,b,2,x,4,3ab,2,=,.,2.,计算：,-5a,5,b,3,c15a,4,b,3,的结果是（,）,A.3ac B.-3ac C.ac D.-ac,3.,根据,(a+b)x=ax+bx,，可得出,(ax+bx)x=,用同样的方法，计算,(4xy,2,+2x,2,y)2xy=,.,2x,2,3a,4a,2,x,4,D,a+b,2y+x,54,课堂精讲,知识点,1.,单项式除以单项式,单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底,数幂分别相除作为商的因式，,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为,商的一个因式，,注意：,(1),法则包括三个方面：,系数相除；,同底数,幂相除；,只在被除式里出现的字母，连同它的指数,作为商的一个因式,(2),计算结果是否正确，可由单项式乘法验证,55,【,例,1】,计算：,(1)12x,5,y,3,z(3x,4,y);,(3)(1.210,7,)(510,4,).,解析：运用单项式与单项式相除的法则计算,.,解：,(1)12x,5,y,3,z(3x,4,y)=(123)x,5-4,y,3-1,z=4xy,2,z.,(3),原式,=(1.25)10,7,-4=0.2410,3,=2.410,2,.,56,课堂精讲,变式拓展：,1.,计算：,(1)12a,4,b,3,c,2,(-3a,2,bc,2,);,(2)(2a,2,b),2,(4a,3,b);,(3)(7.210,8,)(-3.610,5,).,原式,=-4a,2,b,2,原式,=4a,4,b,2,(4a,3,b)=ab,原式,=-210,3,57,课堂精讲,知识点,2.,多项式除以单项式,多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这,个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相,加,.,注意：,(1),多项式除以单项式是将其化为单项式除以单,项式，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符,号,(2),多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该,有几项，不要漏项,(3),多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，,可用其进行检验,58,【,例,2】,计算：,(1)(16x,4,-8x,3,-4x)(4x);,(2)(24a,3,b,3,c+12a,2,b,3,c-6abc)(6abc).,解析：运用多项式除以单项式法则计算,.,解：,(1),原式,=16x,4,(4x)-8x,3,(4x)-4x(4x)=,4x,3,-2x,2,-1.,(2),原式,=24a,3,b,3,c(6abc)+12a,2,b,3,c(6abc)-,6abc(6abc)=4a,2,b,2,+2ab,2,-1.,59,2.,计算：,(1)(0.25a,4,b,3,-a,4,b,5,-a,3,b,2,)(0.5a,3,b,2,);,(2)(21x,3,y,3,-15x,2,y,2,)(-3xy);,(3)(2x,3,-3x,2,y+4xy,3,)(-2x);,(4)(a,4,b,7,+a,3,b,8,-a,2,b,6,)(a,2,b,6,).,原式,=ab-ab,3,-,原式,=-7x,2,y,2,+5xy,原式,=-x,2,+xy-2y,原式,=a,2,b+ab,2,-1,60,随堂检测,1.,计算,2x,6,x,4,的结果是（）,A,x,2,B,2x,2,C,2x,4,D,2x,10,2.,计算（,5m,2,+15m,3,n20m,4,）,（,5m,2,）结果正确的是（）,A,13mn+4m,2,B,13m+4m,2,C,4m,2,3mn1,D,4m,2,3mn,3.,（,2015,平定县一模）下列计算正确的是（）,A,a,3,a=a,3,B,（,2a+b,）,2,=4a,2,+b,2,C,a,8,ba,2,=a,4,b,D,（,3ab,3,）,2,=9a,2,b,6,4.,已知一个长方形的面积是,x,2,2x,，长为,x,，那么它的宽为,5.,计算：,8x,2,（,2x,）,=,B,D,x-2,-4x,61,6.,计算：,（,1,）,24a,3,b,2,3ab,2,（,2,）（,9x,4,15x,2,+6x,）,3x,原式,=8a,3,原式,=3x,3,5x+2,62,14.2,乘法公式,14.2.1,平方差公式,63,课前预习,1.,下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（,）,A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z),C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m),2.,下列计算正确的是（,）,A.(2x+3)(2x-3)=2x,2,-9,B.(x+4)(x-4)=x,2,-4,C.(5+x)(x-6)=x,2,-30,D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b,2,C,D,64,3.,利用公式计算：,（,1,）,(x-1)(x+1);,（,2,）,1.030.97,原式,=x,2,-1,原式,=(1+0.03)(1-0.03),=1-(0.03),2,=1-0.000 9,=0.999 1,65,课堂精讲,知识点,.,平方差公式,（,1,）平方差公式,一般地，我们有,即两个数的和与这两个,数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做,（乘法的）平方差公式,（,2,）平方差公式的特点,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一,项完全相同，另一项互为相反数；,右边是相同项的平方减去相反项的平方；,公式中的,a,和,b,可以是单项式，也可以是多项式,66,归纳：公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,的,8,种变化形式：,67,【,例,】,下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪,些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果,.,(1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);,(3)(-2a+3b)(-2a-3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);,(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b).,解析：依据平方差公式的特点来判断，把这两个多项式,中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另,一部分互为相反数,.,解：,(2)(3)(4)(5),可以用平方差公式计算，,(1)(6),不能用平,方差公式计算,.,(2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b 2-4a 2;,(3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a 2-9b 2;,(4)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a 2-9b 2;,(5)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2-(2a)2=9b 2-4a 2.,68,课堂精讲,变式拓展：,计算：,(1)(a-1)(a+1);,(2)(-3x,2,+y,2,)(y,2,+3x,2,);,(3)(-m+3n)(-m-3n).,原式,=a,2,-1,原式,=y,4,-9x,4,原式,=m,2,-9n,2,69,随堂检测,1.,计算（,a+b,）（,a+b,）的结果是（）,A,b,2,a,2,B,a,2,b,2,C,a,2,2ab+b,2,D,a,2,+2ab+b,2,2.,下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）,A,（,x+1,）（,1+x,）,B,（,a+b,）（,ba,）,C,（,a+b,）（,ab,）,D,（,x,2,y,）（,x+y,2,）,3.,（,2014,梅州）已知,a+b=4,，,ab=3,，则,a,2,b,2,=,4.,已知,a,2,b,2,=6,，,ab=1,，则,a+b=,A,B,12,6,70,5.,（,m+n,）（,）,=m,2,+n,2,6.,化简：（,a+b,）（,ab,）,+2b,2,m+n,解：原式,=a,2,b,2,+2b,2,=a,2,+b,2,71,14.2.2,完全平方公式,72,课前预习,1.(2a+b),2,=4a,2,+,+b,2,.,2.(-x-),2,=,.,3.(x+y),2,=(x-y),2,+,.,4.,如果,a,2,+ma+9,是一个完全平方式，那么,m=,.,4ab,x,2,+x+,4xy,6,73,课堂精讲,知识点,.,完全平方公式,一般地，我们有（,a+b,）,2,=a,2,+2ab+b,2,（,a-b,）,2,=a,2,-2ab+b,2,即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加,上（或减去）它们的积的,2,倍,这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式,完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，,二者仅有一个,“,符号,”,不同；右边都是二次三项式，其中有两项,是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中,两项乘积的,2,倍，二者也仅有一个,“,符号,”,不同，,注意：,(1),公式中的,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式,(2),对于形如两数和（或差）的平方的乘法，都可以运用完全,平方公式计算,74,归纳：,完全平方公式的常用形式：,(l)a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab=(a-b),2,+2ab;,(2)ab=,（,a+b,）,2,-,（,a,2,+b,2,）,；,(5)(a+b),2,=(a-b),2,+4ab;(6)(a-b),2,=(a+b),2,-4ab;,(7)ab=,75,【,例,1】,化简,:,(1)(a+3b),2,;(2)(-x+3y),2,;,(3)(-m-n),2,;(4)(2x+3)(-2x-3).,解析：此题可利用完全平方公式计算,.(1),题是两数和,的平方，应选用“和”的完全平方公式，其中,a,相当,于公式中的,a,3b,相当于公式中的,b,；,(2),题,(-x+3y),2,=(3y-,x),2,=(x-3y),2,，应选用“差”的完全平方公式；,(3),题,(-m-n),2,=,-(m+n),2,=(m+n),2,应选择“和”的完全平,方公式计算；,(4),题中的,-2x-3=-(2x+3),，原式可变形为,-(2x+3),2,，选择“和”的完全平方公式计算,.,76,解：,(1)(a+3b),2,=a,2,+2a3b+(3b),2,=a,2,+6ab+9b,2,.,(2)(-x+3y),2,=(3y-x),2,=(3y),2,-23yx+x,2,=9y,2,-6xy+x,2,.,(3)(-m-n),2,=(m+n),2,=m,2,+2mn+n,2,.,(4)(2x+3)(-2x-3)=-(2x+3),2,=-(4x,2,+12x+9)=-4x,2,-12x-9.,77,课堂精讲,变式拓展：,计算,:,(1)(-3a-4b),2,;(2)(5x-2y),2,+20 xy;,(3),(2m+n)(2m-n),2,;(4)(y+3),2,-(3-y),2,.,9a,2,+24ab+16b,2,25x,2,+4y,2,16m,4,-8m,2,n,2,+n,4,12y,78,随堂检测,1.,若,m+n=7,，,mn=12,，则,m,2,mn+n,2,的值是（）,A,11,B,13,C,37,D,61,2.,（,2015,北京一模）在多项式,x,2,+9,中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）,A,x,B,3x,C,6x,D,9x,3.,已知（,x+y,）,2,2x2y+1=0,，则,x+y=,4.,化简：（,a+3,）,2,6a=,5.x,2,10 x+,=,（,x,）,2,6.,若,9x,2,+kx+16,是一个完全平方式，求,k,的值,B,C,1,a,2,+9,25,5,解：中间一项为加上或减去,3x,和,4,积的,2,倍，,故,k=24,79,14.3,因式分解,14.3.1,提公因式法,80,课前预习,1.,把下列多项式写成整式乘积的形式：,(1)a,2,+a=,;(2)x,2,-1=,.,2.,下列变形：,a(x+y)=ax+ay;,x,2,-4x+4=x(x-4)+4;,10 x,2,-5x=5x(2x-1);,x,2,-16+3x=(x+4)(x-4)+3x.,其中属于因式分解的有,.,3.8a,3,b,2,与,12ab,3,c,的公因式是,.,4.,把下列各式分解因式：,(1)6mn,2,+2mn;,(2)18xyz-12x,2,y,2,;,a(a+1),(x+1)(x-1),4ab,2,原式,=2mn(3n+1),原式,=6xy(3z-2xy),81,课堂精讲,知识点,1.,因式分解的概念,定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种,式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这,个多项式分解因式,.,如：,ax+ay=a(x+y),a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),am+an+bm+bn=(a+b)(m+n),，,都是因式分解,.,注意,:,因式分解专指多项式的恒等变形，即等式的,左边必须是多项式,.,82,因式分解的结果必须是几个整式的积的形式,.,如,x,2,+xy=x(x+y),是因式分解，而,2x+2y+3y=2(x+y)+3y,不,是因式分解,.,因式分解与整式的乘法互为逆变形,.,例如：,(3x-,2)(3x+2)=9x,2,-4,是整式的乘法，反过来，,9x,2,-4=(3x-,2)(3x+2),是因式分解，所以因式分解的结果可以