整式的乘法复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的乘法和乘法公式,1,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,a,m,a,n,=,a,m,+,n,a,m,n,(),=,a,mn,ab,n,(),=,a,n,b,n,a,2,x,5,4,x,2,a,3,b,(-3 ),=,4 (-3),a,3,a,2,(),x,2,x,5,(),b,=,-,12,a,5,bx,7,2,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,单项式与多项式相乘,多项式的乘法,a,m,a,n,=,a,m+n,a,m,(),n,=,a,mn,ab,n,(),=,a,n,b,n,a,2,x,5,4,x,2,a,3,b,(-3 ),m(a+b)=,(a+b)(m+n)=,ma+mb,am+an+bm+bn,3,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中,m ,n,都是,正整数,4,想,一,想,下列各题错在哪里？,a,2,a,3,a,5,+,=,(1),a,2,a,a,2,=,(2),(,x-y,),2,(,y-x,),5,=,(,x-y,),7,(8),x,2,(),3,=,x,5,(4),a,3,x,6,3,5,-(x-y),7,(y-x),7,4,7,(6),(,-,5),(,-,5),=5,11,-,5,11,(,-,3),2,3,3,=,(,-,3),5,(7),2,(5),3,5,a,2,a,=10,a,6,10,a,5,(3),a,3,a,3,=2,a,3,a,6,5,找一找,下列各式中运算正确的是（）,4,7,-,x,2,y,z,2,(),7,4,-,x,y,2,(),=,x,3,y,3,10,5,10,3,-,10,2,10,10,(),(),-2,3,(),=,-6,2,1,-,6,1,-,a,2,b,3,a,8,b,27,(),3,=,a,3,n,2,3,n,(),b,2,(),ab,(),=,(A),(D),(B),(C),D,6n,6,口答练习,x,3,x,2,=,(),a,6,2,+,a,4,3,(),=,x,x,2,(),3,=,x,3,x,2002,=,=,7,1,(),1997,7,1998,2,=,(),(-ab),-,c,2,b,3,a,3,(1),(3),(7),-abc,(),(-ab),2,=,(6),(5),(4),(2),x,5,2,a,12,x,7,x,1999,7,-,a,3,b,3,c,2,+abc,7,比一比,算,计,(1),3,x,2,(),3,-,7,x,3,x,3,-x,4,x,2,+1,(),a,2,(),-,2,b,2,a,+2,b,(),-,2,ab,(,a-b,),(2),先化简，再求值,:,其中,a,=1,b,=,2,1,.,8,公 式 的 反 向 使 用,9,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算,:,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数,）,反向使用,:,a,n,b,n,=,(,ab,),n,(1),2,3,5,3,;,(2),(,-,5),16,(,-,2),15,(3),2,4,4,4,(,-,0.125),4,;,=(,2,5,),3,=10,3,=(,-,5),(,-,5),(,-,2),15,=,-,5,10,15,=2,4,(,-,0.125),4,=1,4,=1,10,(1),(,x,5,y,),x,2,=,x,5,2,y,(2),(8,m,2,n,2,),(2,m,2,n,),=,(8,2,),m,2,2,n,2,1,;,(3),(,a,4,b,2,c,),(3,a,2,b,),=,(1,3,),a,4,2,b,2,1,c,.,商式,被除式,除式,仔细观察一下，并分析与思考下列几点：,(,被除式的系数,),(,除式的系数,),写在商里面作,(,被除式的指数,),(,除式的指数,),商式的系数,单项式除以单项式，其结果,(,商式,),仍是,被除式里单独有的幂,，,(,同底数幂,),商的指数,一个单项式,;,？,因式。,单项式,的,除法,法则,11,如何进行单项式除以单项式的运算,?,议 一 议,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为,商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的,指数一起作为商的一个因式。,理解,商式,系数,同底的幂,被除式里单独有的幂,底数不变，,指数相减。,保留在商里,作为因式。,观察,&,归纳,12,解：,(1).(2x,y),(7xy,)(14x,4,y),=-56,x,7,y,5,(14x,4,y),=-4,x,3,y,2,解：,(2).(2a+b),4,(2a+b),=,(2a+b),=,4a,2,+4ab+b,2,=8x,6,y,3,(7xy,)(14x,4,y),=,(2a+b),4-2,13,(1)(-a),8,(-a,2,),(2)-5a,5,b,3,c,5a,4,b,3,(4)-3a,2,x,4,y,3,(-axy,2,),(5)(4,10,9,),(-2,10,3,),口答,=-a,6,=-ac,=3ax,3,y,=-2,10,6,(3)6m,2,n,(-2mn),=-3m,14,你找到了,多项式除以单项式的规律,吗？,议一议,(,a,+,b+c,)m,=,多项式除以单项式，,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，,再把所得的商相加。,多项式除以单项式的法则,15,例 题 解 析,例,3,计算：,（,2,）,原式,=,例题,=,16,(1)(-2a,4,b,3,c),3,(-8a,4,b,5,c),(3,),(-3.6,10,10,),(-2,10,2,),2,(3,10,2,),2,小测,=a,8,b,4,c,2,=,10,(2)(6x,2,y,3,),2,(3xy,2,),2,=4x,2,y,2,17,乘法公式,平方差公式,完全平方公式,(,两数和的平方）,(,a+b,)(,a-b,),=,a,2,b,2,-,(,a+b,),2,=,a,2,b,2,2,ab,+,+,二次三项型乘法公式,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,+,(,a,+,b,),x,+,ab,2,18,计算：,（,1,）（,2x,3,）（,2x,3,）,（,2,）（,x,2,）（,x,2,）,（,3,）（,2x,y,）（,2x,y,）,（,4,）（,y,x,）（,x,y,）,(5),1998,19,例,1,计算,1998,2002,1998,2002 =,（,2000-2,）（,2000+2,）,=4000000-4,=3999996,解,20,21,想一想,下列计算是否正确？如不正确，应,如何改正？,(,-x+,6)(,-x-,6)=,-,x,2,-,6,(1),2,-x,-,1,(,-x-,1)(,x+,1)=,(2),=,(,-x,),2,-,6,2,=,x,2,-,36,-,(,x+,1),=,(,x+,1),=,-,(,x+,1),2,=,+,+,1,(),x,2,2,x,-,=,-,x,2,-,2,x,-,1,(3),(,-,2,xy-,1)(2,xy-,1)=,1,-,2,xy,2,=(,-,1),2,-,(2,xy,),2,2,=1,-,4,x,y,2,22,3,9,5,20 x,2ab,4xy,23,书上第,40,页,B,组的,13,、,14,、,15,24,选择,已知,(,a,+,b,),2,=,11,(,a-b,),2,=7,则,ab,=(),(1),（,A,）,1,（,B,）,-,1,（,C,）,0,（,D,）,1,或,-,1,(C),(D),(2),如果,4,x,+12,xy,+,k,是一个关于,x,、,y,的完全,2,平方式,，,则,k,=(),(A),(B),3,y,2,9,y,2,y,36,y,2,是一个关于,x,、,y,的完全平,如果,4,x,2,+,k,xy,+,9,y,2,方式，则,k,=(),A,B,+,12,25,选择,（,3,）,如果,a,+,a,1,=3,则,a,2,+,a,2,1,=(),(A)7,(B)9,(C)10,(D)11,所以,=9,a,+,a,1,(),2,所以,a,+,a,1,=9,2,2,+,2,A,故,a,a,1,=7,2,+,2,因为,a,+,a,1,=3,解：,26,选择,(,a-,2,b,+3)(,a,+2,b-,3),的结果是,（）,（,A,）,2,2,a,+4,b,+12,b-,9,（,C,）,2,2,a,+4,b,-,12,b-,9,（,B,）,a,2,-,4,b,2,-,12,b-,9,（,D,）,a,2,-,4,b,2,+12,b-,9,D,（,4,）,计算,=,a,-(2,b,-3),a,+(2,b,-3),=,a,2,-,(2,b-,3),2,=,a,2,-,(4,b-,12,b,+9),2,=,a,2,-,4,b,2,+12,b-,9,(,a-,2,b,+3)(,a,+2,b-,3),解：,27,因式分解,1.,运用前两节所学的知识填空,1).m(a+b+c)=,.,2).(a+b)(a-b)=,.,3).(a+b),2,=,.,2.,试一试 填空,:,1).ma+mb+mc=m,(),2).a,2,-b,2,=()(),3).a,2,+2ab+b,2,=(),2,ma+mb+mc,a,2,-b,2,a,2,+2ab+b,2,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗,?,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,28,一般地，把一个多项式转化成几个整式的,积,的形式，叫做,因式分解,，有时我们也把这一过程叫做,分解因式,。,定义,29,理解概念,判断哪些是因式分解,?,(1)x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3)(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4)x,2,+4x+4=(x+2),2,(5)(a-3)(a+3)=a,2,-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,两者都不是,30,像,(1),这种因式分解的方法叫,提公因式法,像,(2),(3),利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为,公式法,.,1)ma+mb+mc=m(a+b+c ),2)a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),3)a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,31,注意事项,1),首选提公因式法,其次考虑公式法,2),两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式,3,）因式分解要砌底,4,）（可用整式的乘法检验）但不走回头路,32,找出下列各多项式中的公因式,找一找,公因式,系数,字母,3,5a,6a,b,各项系数的,最,大,公约数,取每项中含有的,相同字母,问,:,多项式中的公因式是如何确定的？,指数,相同字母的最,低,次幂,33,易错分析,1,、把下列各式分解因式：,1,）,18-2b,2)x,4,1,34,1.,选择题：,3),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y,B.4 x-(-y),-4 X,-y D.-X,+y,4)-4a,+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,35,拓展提高,1.,把下列多项式因式分解,1).6x(a+2b),2,-3x(a+2b),2).(b-a),2,-2a+2b,3).a(a-b),2,+(b-a),3,提公因式法因式分解,36,1)13.80.125+86.2,2)0.7332-0.3263,3)33+11,2,+66,4),已知,a+b=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值,.,巧计妙算,1,8,37,3.,解方程,:,(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0,(x-2004),2,=(2004-x)(2005-x),提公因式法因式分解,38,假如用一根比地球赤道长,1,米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大,(,地球看成球形,)?,猜想一只乒乓球能否穿过该间隙,?,(,一头猪了,?),提公因式法因式分解,异想天开,39,()(,),x,2,16,练习：分解下列各式,:,（,1,）,x,2,-16,解：,(1),（,2,）,9m,2,-4n,2,x,x,(,)(,),a,2,b,2,a,a,b,b,(,)(,),x,2,4,2,4,2,x,2,(2)9m,2,-4n,2,3m,3m,(,)(,),a,2,a,a,b,b,(3m),2,(2n),2,(2n),2,(3m),2,b,2,2n,2n,40,平方差公式的应用题,：,1,、利用分解因式简便计算,(1)65,2,-64,2,(2)5.4,2,-4.6,2,(3)(4),解,:65,2,-64,2,=(65+64)(65-64),=1291,=129,解,:5.4,2,-4.6,2,=(5.4+4.6)(5.4-4.6),=100.8,=8,答案,:5,答案,:28,41,提高题,：,2,、已知,求（,a+b,）,2,-(a-b),2,的值。,解,:(a+b),2,-(a-b),2,=(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b),=2a2b,=4ab,当 ，时，,原式,=4 ,=,42,3,、求证,:,当,n,是整数时，两个连续奇数的平方差,(2n+1),2,-(2n-1),2,是,8,的倍数。,43,思考：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,什么关系？,44,完全平方公式,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,用他们可以把一个三项式分解因式的,特点,：,两项是两个数的,平方,另一项是加上,(,或减去,),这两个数,积的两倍,45,完全平方例题讲解,(1),x,2,-4x+4,=x,2,-4x+2,2,=(x-2),2,a,2,+2a+1,=a,2,+2,a,1+1,2,=,（,a+1,）,2,a,2,+10a+25,=a,2,+2a()+(),2,=(a+),2,5,5,5,X,2,+12ax+36a,2,=X,2,+2x6a+(6a),2,=(x+6a),2,46,小练习,(2),4a,2,+25b,2,-20ab,=(2a),2,-22a5b,+(5b),2,=(2a-5b),2,-8x,2,y-2x,3,-8xy,2,=-2x(x,2,+4xy+4y,2,),=-2x(x+2y),2,47,动手做,已知,x,=,a+2b,y=a-2b,，,求,:,x,+,xy,+,y,2,2,（,1,）,（,2,）,解方程,:,2,(,x,+11)(,x-,12)=,x-,100,48,