离散型随机变量的均值(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1 离散型随机变量的均值,1,复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,X,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,p,i,1,2,引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,3,问题：,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,X,1,2,3,4,P,权数,加权平均,4,按3：2：1的比例混合,18元/kg,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24元/kg,36元/kg,如何对混合糖果定价才合理,定价为混合糖果的平均价格才合理,5,按3：2：1的比例混合,18元/kg,24元/kg,36元/kg,m千克混合糖果的总价格为,18 +24 +36,平均价格为,6,按3：2：1的比例混合,18元/kg,24元/kg,36元/kg,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,X,18,24,36,P,7,离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,8,随机变量,X,的均值与,X,可能取值的算术平均数相同吗,理解概念,均值不同于相应,数值的算术平均数,可能取值的算术平均数为,X,18,24,36,P,9,随机变量,x,的均值与,x,可能取值的算术平均数,何时相等,举例,随机,抛掷一个骰子,，求所得骰子的,点数,X,的均值。,x,1,2,3,4,5,6,P,X可能取值的算术平均数为,10,随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随,着样本的不同而变化，因而样本的平均值是,随机变量；,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，,样本的平均值越来越接近总体的平均值，因,此，我们常用样本的平均值来估计总体的平,均值。,11,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量,（1）Y的分布列是什么？,（2）EY=？,思考：,12,13,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,14,基础训练,1、随机变量的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1)则E=,.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则a=,b=,.,0.4,0.1,15,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,X=1或X=0,P(X=1)=0.7,X,1,0,P,0.7,0.3,16,一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,小结：,17,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；,（1）求他得到的分数X的分布列；,（2）求X的期望。,X,0,1,2,3,P,解,：,(1)XB（3，0.7）,(2),18,如果XB（n，p），那么EX=？,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,19,证明：,所以,若B(n，p)，则Enp,证明：若B(n，p)，则Enp,20,例3.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的,成绩,的期望。,甲选对题数为,乙选对题数为,21,归纳求离散型随机变量均值的步骤：,、确定离散型随机变量可能的取值。,、写出分布列，并检查分布列的正确与否。,、求出均值。,22,学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是90分吗？他的成绩的均值是90分的含义是什么,23,例4.,决策问题,：,根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：,方案1：运走设备，搬运费为3800元。,方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能,挡住小洪水。,方案3：不采取措施，希望不发生洪水。,试比较哪一种方案好。,24,决策的准则,由于结果的不确定性，原则之一就是：比较各种决策的“平均”好处，哪种决策的平均好处大，就选哪一种。即哪个决策的期望值大，就选择哪一种。,例：在一个潮湿的双休日早晨，你想步行会一个,朋友。由于担心可能会下雨，准备带上雨伞。可,能采取的行动有两种：带上雨伞或把雨伞留在家,里，决策模型中称之为“,策略或方案,”。,碰到的天气情况也有两个：下雨和不下雨，,决策模型中称之为“,状态或事件,”。面对以上两个,策略和两种状态，有且仅有四种结果：,带了雨伞，下雨了；带了雨伞，没下雨；,把雨伞留下，下雨了。把雨伞留下，没下雨。,25,类似这样的决策问题，我们称之为,“风险型”决策问题,。,特点是，决策中可能碰到的各种自然状态（为决策者所不可控因素），其发生的,概率,是,已知,的，或者是,可以估算,出来。决策的准则就是,“期望值”原则,，对收益来说，期望值越大越好，对损失来说，期望值越小越好。当然这类决策问题是存在一定的风险的。,26,例5.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,1,2,3,4,5,P,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。,（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；,（2）求 的分布列及期望E 。,27,28,析:审清题意是解决该题的关键.,1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列.,，由于=0“表示”，最后一只必为,果蝇，所以有=1“表示 ”P（=0）,=，同理有P（=1）,=,=2“表示 ”有P（=2）,=,=3“表示 ”有P（=3）,=,=4“表示 ”有P（=4）,=,=5“表示 ”有P（=5）,=,=6“表示 ”有P（=6）,=,29,0,1,2,3,4,5,6,30,例7、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：,（1）获赔的概率；,（2）获赔金额 的分布列与期望。,31,课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,32,三、如果随机变量X服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,33,