地震波作用下承压含水层地下水渗流运动规律的研究.pdf
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1、DOI:10.16030/ki.issn.1000-3665.202212020梁文宇,兰双双,谷洪彪,等.地震波作用下承压含水层地下水渗流运动规律的研究 J.水文地质工程地质,2023,50(4):73-83.LIANG Wenyu,LAN Shuangshuang,GU Hongbiao,et al.A study of the law of groundwater seepage movement in a confined aquiferunder seismic wavesJ.Hydrogeology&Engineering Geology,2023,50(4):73-83.地震波作
2、用下承压含水层地下水渗流运动规律的研究梁文宇1,兰双双1,谷洪彪2,乔鹏1,毛政潭1(1.北京工业大学城市建设学部,北京100124;2.南京工业大学交通工程学院,江苏 南京211816)摘要:经典的地下水渗流理论是基于水均衡原理建立的,无法解释天然地震活动等外部荷载引起的井水位变化现象,也不利于深入认识地下水渗流运动在各种环境地质灾害中的作用。针对这一问题,基于流固耦合的动力学理论构建了地震波应力驱动承压含水层孔隙压力变化的数学模型,借助软件 Comsol 实现了对模型的有限元数值求解及影响因素分析,利用Cooper 理论反演出井水位的变化特征,并将结果与强震引起川滇地区井水位的变化特征进行
3、对比。结果表明:当地震波荷载作用于承压含水层时,孔隙压力会表现出与地震波同周期的振荡变化特征,且地震波振幅、频率以及水力坡度对孔隙压力的变化特征影响显著。地震波荷载施加初期,孔隙压力迅速增大,随后含水层中的部分水被缓慢排出,荷载压力逐渐转移到颗粒骨架上,孔隙压力的变化速率随之变缓并趋于新的平衡。井水位变化特征与孔隙压力密切相关,其振荡周期与变化形态与孔隙压力一致,但幅度不同,总体上表现出振荡上升且趋于稳定的变化特征,与川滇地区观测到的井水位变化形态基本相同。该成果对于应力作用下地下水渗流运动理论的建立和完善具有宝贵的探索意义,可以丰富和拓展传统地下水动力学和经典流固耦合理论的研究思路和应用领域
4、。关键词:渗流;孔隙压力;井水位;流固耦合;动力学理论;数值模拟中图分类号:P641.2 文献标志码:A 文章编号:1000-3665(2023)04-0073-11A study of the law of groundwater seepage movement in a confinedaquifer under seismic wavesLIANG Wenyu1,LAN Shuangshuang1,GU Hongbiao2,QIAO Peng1,MAO Zhengtan1(1.Faculty of Architecture,Beijing University of Technolog
5、y,Beijing100124,China;2.College ofTransportation Engineering,Nanjing Techbology University,Nanjing,Jiangsu211816,China)Abstract:The classical groundwater seepage theory was established on the basis of the principle of waterequilibrium,which cannot explain the phenomenon of well water level change ca
6、used by natural seismicactivities and other external loads,and is not conducive to the in-depth understanding of the role of groundwaterseepage movement in various environmental geological disasters.To solve this problem,a mathematical model ofpore pressure change of a confined aquifer driven by sei
7、smic wave stress is constructed based on the fluid-structure coupling dynamic theory.The numerical verification of the model is realized by using the software 收稿日期:2022-12-11;修订日期:2023-01-15投稿网址:基金项目:北京市自然基金面上项目(8222003);国家自然科学基金青年项目(41807180)第一作者:梁文宇(1998-),男,硕士研究生,主要从事水动力学数值模拟研究。E-mail:通讯作者:兰双双(19
8、82-),女,博士,副教授,主要从事水动力学数值模拟研究。E-mail: 第 50 卷 第 4 期水文地质工程地质Vol.50 No.42023 年 7 月HYDROGEOLOGY&ENGINEERING GEOLOGYJul.,2023Comsol.The change characteristics of well water level are inversely performed by using the Cooper theory,andthe results are compared with the change characteristics of well water le
9、vel caused by strong earthquakes in theSichian-Yunnan region.The influencing factors of seepage movement of a confined aquifer under earthquake arestudied by changing the simulation parameters.The results show that when seismic wave loads act on the confinedaquifers,pore pressure oscillates in the s
10、ame period as the seismic waves,and the amplitude,frequency andhydraulic slope of the seismic waves have significant effects on the pore pressure,while the coefficient ofpermeability and porosity have little effect on the change characteristics.At the initial stage of seismic waveloading,pore pressu
11、re increases rapidly,and then part of the water in the aquifer is slowly discharged.The loadpressure gradually transfers to the granular framework,and the rate of change of pore pressure slows down andtends to reach a new equilibrium.The variation characteristics of well water level are closely rela
12、ted to porepressure,and the oscillation period and variation pattern are consistent with pore pressure,but the amplitude isdifferent.Generally,the oscillation rises and tends to be stable,which is basically the same with the variationpattern of well water level observed in the Sichuan-Yunnan region.
13、The results are of valuable explorationsignificance for the establishment and improvement of groundwater seepage theory under stress,and can enrichand expand the research ideas and application fields of traditional groundwater dynamics and classical fluid-structure coupling theory.Keywords:seepage;p
14、ore pressure;well water level;fluid-structure coupling;theory of dynamics;numericalsimulation 经典的地下水渗流理论假定含水层所受总应力不发生改变,其是建立在水均衡原理基础上的单纯水动力学过程,对地下水资源开发利用1 2、水污染预测与治理3 4等方面都具有重要的意义。随着交叉学科的发展,该理论无法解释地震活动、地铁荷载、地表荷载(建筑物、地表水体等)等外部荷载引起的水位变化现象。在这些问题中,含水层与外界一般不存在水量交换,多孔介质需视为可变形体,其具体过程为:应力荷载导致多孔介质发生变形,造成含水层内
15、部孔隙压力发生变化;孔隙压力变化将驱动地下水在含水层与井孔之间发生瞬时水量交换,导致井水位发生变化,同时孔压的调整过程反过来也会引起有效应力的改变,影响多孔介质变形。可见,天然地震活动作用下的地下水渗流运动是水动力学和岩土力学相互作用的复杂过程,是流固耦合作用的结果。1923 年太沙基有效应力原理的建立奠定了流固耦合的理论基础,随后学者们不断对其理论进行完善和深化,并建立了描述小变形的饱和多孔介质动力学理论5 8。在解析解的发展过程中 Zienkiewics 等9建立了结合中心差和单边差的显-隐式交替格式算法;Simon 等10针对饱和土的一维问题,提出了线性内插的方法处理 2 节点单元;Hu
16、ang 等11基于孔压修正法提出了一种无条件稳定的隐-隐式算法,为解决动荷载作用下的流固耦合问题提供了坚实的理论参考。随着计算机仿真技术的提升,数值算法也得到不断发展,赵成刚等12利用解耦技术,建立了流体饱和两相多孔介质动力反应分析显式有限元法;刘宝等13借助Comsol 有限元软件,模拟分析了饱和多孔介质的不同动力耦合形式;杨贝贝等14借助 Comsol有限元软件建立了饱和动力问题的有限元分析模型。值得注意的是,前人研究主要的关注点是岩土体的变形,而细致地刻画含水层内部地下水渗流运动规律的研究较少。Darcy 于 1856 年通过长期试验得出了水在饱和多孔介质中的渗透定律,奠定了地下水运动理
17、论的基础。随后 Dupuit 在 Darcy 定律的基础上研究了一维稳定流动和向水井的二维稳定运动,Theis 提出了地下水向承压水井的非稳定流公式15。同时,水文地质学者Cooper 等16、Roeloffs 等17、Doan 等18、Hsieh 等19和Wang20和 Wang 等21将应力或应变变量引入经典的地下水运动控制方程,推导出简谐波孔压、气压和引潮力等外荷载作用下井水位变化的解析解,并用于解释天然地震活动引起井水位的变化现象,但这些模型未考虑含水层水头变化对介质变形的反作用,没有达到细致地刻画地下水渗流场与应力场完全耦合过程 74 水文地质工程地质第 4 期的目的。鉴于上述,本文
18、拟以川滇地区封闭性良好的承压含水层系统为概化的模拟对象,基于流固耦合动力学理论和数值模拟的方法,重点研究地震波荷载作用下含水层内部孔隙压力变化控制方程的建立及求解,探讨地震波引起地下水在含水层内部及其在观测井与含水层之间的渗流运动规律及影响因素,揭示地震波对承压层孔隙压力及井水位变化的影响,旨在解释地震动态荷载引起井水位变化的多样性和复杂性,为进一步深化井孔-含水层系统对地震活动响应机制提供参考,同时拓展传统地下水动力学和经典流固耦合理论的研究思路和应用领域,深化认识渗流在流、固、热、化等多场耦合作用中的地位和意义,对预防和减少地面沉降、水电工程大坝失稳、矿井事故及边坡失稳等灾害的发生提供参考
19、依据。1 流固耦合动力学方程的建立与求解 1.1 理论方程的建立地震波荷载驱动承压含水层渗流运动是动荷载作用下流固耦合共同作用的结果,其理论基础是多孔介质动力学理论。假设岩土颗粒是不可压缩的,孔隙水是可压缩的、有黏性的;岩土骨架是均质各向同性的弹性多孔介质,变形符合广义胡克定律;渗流符合Darcy 定律;应力连续条件符合太沙基有效应力原理;温度的影响忽略不计。规定应力方向以拉为正、压为负,含水层体积应变以膨胀为正、压缩为负,孔隙压力增加为正、减少为负。当不考虑重力场的影响时,基于质量守恒定律、达西定律、有效应力原理、胡克定律、动量守恒定律,推导出二维条件下以介质骨架位移 u 和孔隙压力 p 为
20、变量的控制方程22:(2uxx2+2uxz2)+(+)(2uxx2+2uzxz)px=m2uxt2(2uzx2+2uzz2)+(+)(2uxxz+2uzz2)pz=m2uzt2t(uxx)+t(uzz)kff(2px2+2pz2)fkffx(2uxt2)+z(2uzt2)=nEfpt(1)=E(1+)(12)=E2(1+)m=(1n)s+nf(2)式中:u介质骨架位移/m;p孔隙压力/Pa;m多孔介质密度/(kgm3);s固相密度/(kgm3);f液相密度/(kgm3);固相骨架材料的剪切弹性模量/MPa;Lame 常数;Ef流体压缩模量/MPa;f黏滞系数/(Pas);kf 渗透率/m2;E
21、杨氏模量/MPa;泊松比。1.2 数值求解方法由于饱和多孔介质动力响应问题的复杂性,很难用解析方法对描述该问题的二阶偏微分方程组进行求解,故本次利用模拟软件 Comsol Multiphysics 进行有限元数值求解,并通过经典的二维饱和多孔介质动力响应的解析解验证数值求解方法的合理性和可行性。但由于该软件自带物理模块无法解决流固耦合动力学方程的求解,需利用软件提供的偏微分方程(PDE)模块进行二次开发实现数值求解。Comsol 软件的 PDE 模块提供了 3 种形式定义偏微分方程:系数形式、一般形式以及弱形式。由于弱形式 PDE 应用范围最广,解决能力最强,尤其在求解空间和时间混合偏导时,结
22、果最为精确,故本次采用 PDE 弱形式进行求解。软件中弱形式采用虚位移原理对偏微分方程的表达式进行描述,其内置的通用求解形式如下:wweakds=0(3)式中:weak求解区域中的弱表达式;求解区域;s积分变量。针对动荷载作用下流固耦合方程 u-p 形式的特征,首先推导出响应动力耦合控制方程的有限元弱形式,从而获取 u-p 方程组的数值解。对式(1)(3)乘以虚位移 u和虚孔隙压力 p,再利用 Green-Gauss 公式对方程进行分部积分,得到 u-p 方程组的弱形式如下:2023 年梁文宇,等:地震波作用下承压含水层地下水渗流运动规律的研究 75 w(uxx+uxz)+(+)(uxx+uz
23、z)(uxx+uzz)ds+w(uxx+uxz)+(+)(uxx+uzz)uxdl+wp(uxx+uzz)dswpuxdlw2uxt2ds=0w(uzx+uzz)+(+)(uxz+uzz)(uxx+uzz)ds+w(uzx+uzz)+(+)(uxz+uzz)uzdl+wp(uxx+uzz)dswpuzdlw2uzt2ds=0wt(uxz)+t(uzz)pds+wkff(px+pz)(px+pz)dswkff(px+pz)pdlwfkffx(2uxt2)+z(2uzt2)pds+wnEfptpds=0(4)1.3 数值解的验证Xu 等23在 Huang 等24和 Zienkiewics 等25的
24、基础上提出了双显式计算法,并给出了简单二维不可压缩饱和多孔介质动力响应的解析解。本文利用此解析解与数值解进行对比,从而达到验证数值方法的目的。算例模型如图1 所示,具体描述如下:建立一个30 mux=uz=0ux=0ux=uz=0p=030 m 的二维含水层模型如图 1(a)所示,含水层均质且各向同性,上部为自由透水边界且施加荷载 q(t)=1.0+0.5sin(2t)kPa 的循环荷载,底部为固定不透水边界(),两侧只能发生纵向位移()且为不透水边界。孔隙位移和压力初始值均为 0(,),模型参数见表 1。015300.51.01.5F(t)/kPa 时间/s(b)循环荷载(a)几何模型及边界
25、条件30 m30 m观测点C(0,27)B(0,15)zxA(0,3)图 1 循环荷载作用下二维算例的物理模型Fig.1 Physical model of a 2D example under cyclic load 表 1 二维算例的含水层参数Table 1 Aquifer model parameters for a 2D example 参数数值剪切模量/MPa65渗透系数/(ms1)0.001液体密度/(kgm3)1 000泊松比0.3孔隙度0.3Biot系数1固体密度/(kgm3)2 650重力加速度/(ms2)9.8 本次模拟采用自由三角网格进行剖分,计算时间为 30 s,计算步
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