宝鸡市高三数学第二次模拟考试题-理.doc

宝鸡市2012年高三教学质量检测（二）
数 学 试 题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第15考题为三选一，其
它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考
试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第I卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若复数（为虚数单位），则 （ ）
A．-1+3i B．-3-i C．3-i D．1-3i
2．设函数且为奇函数，则= （ ）
A．8 B． C．-8 D．
3．已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式等于 （ ）
A．2n-3 B．2n+1 C．2n-5 D．2n-1
4．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令，
算法程序框图如图所示，其中③处应填写 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知，函数的零点个数为 （ ）
A．2 B．3
C．4 D．2或3或4

6．在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
8．函数在定义域R内可导，若，，设
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知直线和点（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面内有三个向量，其中的夹角为，
的夹角为，，，若
，则的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n= ；
12．考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 。

13．已知实数x，y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。
14．函数的部分图象如图所示，则= 。

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是 。
B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是的外接圆，
过C点的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=3，
则AC长 。
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本题满分12分）
设函数
（1）求的最小正周期；
（2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值。

17．（本题满分12分）
设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项和，求证：

18．（本题满分12分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆上，求m的值。

19．（本题满分12分）
如图，已知平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，于D，于E。
（1）求证：平面ADE；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的大小。

20．（本题满分13分）
某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品；若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品；若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖。
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m应为多少元？

21．（本题满分14分）
已知函数，其中。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求的极值；
（3）求b的最大值。

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
理(A)
C
D
A
D
A
C
A
B
B
C
理(B)
A
B
C
D
A
C
A
B
C
D
文(A)
C
D
D
D
A
C
A
A
B
C
文(B)
A
B
C
D
A
C
A
B
C
D

二、填空题：
11．5 [文] 12．
13.4 14． 15．A. B. C.1 ；
三、解答题：
16.解：（1）
………………3分
. ………………6分
（2）由.………………7分
解法1：由余弦定理
得.………………12分
解法2：由正弦定理.
当.………………9分
当.………………11分
故a的值为1或2.………………12分
17．[解：（1）由条件知.…………2分
当.……4分
…………6分
(2).………… ……8分

. ……………………10分
1即.……………………12分
【文】,
.
. ……8分
-得.………………10分
.……………………………… ……12分
18、解：（1）由题意得……3分 解得
.……………………6分
(2) 设点A.B的坐标分别为，线段AB的中点为由
消得，.…………8分
.
.………………10分
.……………………12分
19.解：（1）证明：因为，
所以,又,且,
所以,从而.……………………3分
又,,所以,得，
又,所以．…………………6分
(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,
因为,
所以, 为直线AB和平面ADE所成的角.………9分
在三角形PBC中， PD=，则BD=，得BF=．
在中， ，
所以直线AB与平面ADE所成的角为．…………………12分
另解：过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，），因为，设向量所成的角为，
则，
则直线AB与平面ADE所成的角为．…………………………12分
【文】过D点作垂直为E,由题意知DF面ABC，
即DF为所求距离.……………………8分
由题设得DF‖PA, 所以∽,即DF=，
又∽即BD=，
. DE= .……………………11分
即点D到平面ABC的距离为.……………………12分
20．解：（1）设每位会员获奖的事件为A,则事件A表示抽得两球分值之和为12分或抽得两球分值之和为11分或10分.………………2分
由已知，从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6六个相同小球抽奖箱中，有放回地抽取两次，所得所有结果数（列表略）共有：36个，易知，其中的事件A共有6个.……………………4分
所以P(A)=.………………6分
（2）设每位来宾抽奖后，娱乐中心获利为随机变量元，则可能取值为三种30-m,-70,30，而其中每种可能情况下相应的概率分别为 ……………………8分

则 随机变量的分布列为：

30-m
-70
30
P

……10分

从而求得 .
若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱，则=0，
所以m=580元.……………………13分
【文】解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：
（人）
所以该班成绩良好的人数为27人. ………………┉┉4分
（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为（人），设这三人为、、；…………………………6分
成绩在 的人数为（人），设这四人为、、、.
当时，有共3种情况；
当时，有共6种情况；
当分别在和内时，

A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况. ┉┉………………10分
所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,
则事件E所包含的基本事件个数有12种.
∴P（E）=.
即事件“”
的概率为.…………………13分
21．解：（1）设与的公共点为.
∵，，由题意，.
即，.……………………2分
得得：或（舍去）.
即有. ………………………4分
（2），
则.……………………6分
所以在上为减函数，在上为增函数，
于是函数在时有极小值，
，
无极大值. ……8分
（3）由（1）知 令，
则. ………………………10分
当，即时，；
当，即时，.
故在为增函数，在为减函数. ………………12分
于是在上的极大值即为最大值：，
即的最大值为. …………………………14分

10
用心 爱心 专心