【教学设计】用二次函数的图像解一元二次方程.doc

用二次函数的图像解一元二次方程
教
学
目
标
知识
和
能力
复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图像求方程ax2＋bx＋c＝0的解
过程
和
方法
让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图像交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
情感
态度
价值观
提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点
用函数图像法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教学难点
提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、复习巩固
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图像求方程ax2＋bx＋c的解?
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1的图像，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图像，求方程2x2－3x－2＝0的解。
教学要点
1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。
解：略
函数y＝2x2－3x－2的图像与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。
二、探索问题
问题1：育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图像，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图像，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．
提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么?
让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图像一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图像的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图像没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
三、做一做
利用图26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。
教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图像；
②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图像；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。
四、综合运用
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10
(2)依题意，得 解这个方程组，得，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
五、小结： 1．如何用画函数图像的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图像交点个数吗?请说说你的看法。

作业
设计
必做

选做

教
学
反
思

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