《2.6.1-曲线与方程》导学案.doc

《2.6.1 曲线与方程》导学案
【学习目标】
1、从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念;
2､会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系;
3､感受“数”与“形”的结合的思想.
【学习重难点】
从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念;
【学习过程】
【课前自学】
1、 填空:
(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B满足 )来表示;
(2) 过点(3,-2)且平行于x轴的直线方程是 ;
(3) 点(1,7) (填:在或不在)直线2x-4y+1=0上;
问题一:第一､三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|?
问题二:以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么?
【课内探究】
一､分析特例､归纳定义:( 曲线与方程之间有什么对应关系呢?)
问题一:第一､三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|?
问题二:以C(a,b)为圆心,r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么?
定义:
一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系: (1).曲线上的点的坐标,都是 的解;
(2).以方程的解为坐标的点,都是 的点,
那么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线.
解决例题､巩固定义:
例1､(1)点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10)是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上?为什么?
（1） 已知方程为的圆过点,求实数的值?
总结:如果曲线C的方程是f (x, y)=0,点P0(x0, y0)在曲线C上 Û f(x0, y0)=0;.
练习:已知方程的曲线经过A(0,)和点B(1,1),则 , ｡
例2､证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=k
(归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤)
三､课堂练习:
1.判断下列结论的正误并说明理由
(1)△ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程为x=0
(2)过A(2,0)平行于y轴的直线方程为︱x︱=2
2. 如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是( )
A.曲线C的方程是F(x,y)=0
B.方程F(x,y)=0的曲线是C
C.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上
D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
四､课堂小结:
曲线C的方程是f(x,y)=0要具备两个条件:
（1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;
（2） 以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
曲线与方程的关系,反映了空间形式和数量关系之间的联系.
【课后检测】
1､“曲线C上点的坐标都是f (x, y)=0的解”是“曲线C的方程是f (x, y)=0”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2､设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么( )
A.点P在直线l上,但不在圆M上 B.点P在圆M上,但不在直线l上
C.点P既在圆M上,又在直线l上 D.点P既不在圆M上,又不在直线l上
3､下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( )
A. ; B. ;
C. ; D.
4､若P(2,3)在方程x2-ay2=1的曲线上,则a的值为______