基于DOWA算子的模糊决策环境下绿色供应商选择方法.pdf
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1、第2 2卷第2期2 0 2 3年6月淮阴师范学院学报(自然科学版)J OUR NA LO FHUA I Y I NT E A C HE R SC O L L E G E(NA TUR A LS C I E N C EE D I T I ON)V o l.2 2 N o.2J u n.2 0 2 3基于D OWA算子的模糊决策环境下绿色供应商选择方法江立辉1,陈华友2,李 萍1,徐 冉3(1.合肥学院 人工智能与大数据学院,安徽 合肥 2 3 0 6 0 1;2.安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥2 3 0 0 3 9;3.合肥学院 经济与管理学院,安徽 合肥2 3 0 6 0 1)摘 要:针对
2、模糊环境下的绿色供应商选择问题,利用D OWA算子提出了一种属性值为区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法.给出了区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的运算法则及排序方法,定义了依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子的概念并探讨其相关性质.该算子的特点是对不正确的或者有偏差的评价值赋予较小的权重,而对与靠近均值的评价值赋予更多的权重,从而削弱不公平性对评价结果的影响.利用该算子构建犹豫模糊环境下的多属性决策模型,并将其应用于绿色供应商选择问题中,验证该方法的可行性和有效性.关键词:绿色供应商;D OWA算子;区间对偶犹豫模糊不确定语言变量;多属性决策中图分类号:C 9 3 4 文献
3、标识码:A 文章编号:1 6 7 1-6 8 7 6(2 0 2 3)0 2-0 1 1 0-0 8 收稿日期:2 0 2 2-1 1-1 0 基金项目:国家自然科学基金项目(7 1 8 7 1 0 0 1);国家级大学生创新创业训练计划项目(2 0 2 2 1 1 0 5 9 0 6 3);安徽省大学生创新创业训练计划项目(1 6 0 2 9 6 0 4 9 3 6 2 9 1 4 9 1 8 4;1 6 0 3 0 1 2 2 5 8 4 4 5 6 6 0 1 6 0)通信作者:江立辉,副教授,硕士,研究方向为预测与决策分析.0 引言绿色供应商位于整条供应链的上游,其在节约成本和保护环境
4、方面的作用能够通过供应链传递到下游各个环节,是构建绿色供应链的重要因素.目前,国内外学者对绿色供应商选择方法的研究主要包括两种:一是对评价指标体系的研究,二是对方法和模型的研究.如:考虑到环境因素的影响,设计了新型的绿色供应商评价指标体系,为绿色供应商的管理决策提供了理论依据1-2;分别将灰色系统、不确定理论、模糊集理论与V I KO R方法、T O P S I S方法相结合,提出了新的绿色供应商选择决策模型3-8.相对于数值环境下的供应商选择,语言信息可以融入更多的定性因素,使决策过程更具柔性.其中区间对偶犹豫模糊不确定语言变量同时兼顾了决策者的犹豫性和不确定性,因此更加受学者们的关注.如:
5、刘超等9在上述语言变量的基础上提出了基于离差最大化方法以及B a n z h a f函数的关联多属性决策方法;杨宗华等1 0针对属性权重未知的综合素质评价问题,构建了基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策模型;施明华1 1用犹豫模糊语言来表述评价信息,将前景理论和P R OME THE E方法相结合,提出一种能体现决策者行为特征的决策方法,并将其应用于绿色电池供应商选择问题中;L I U1 2提出了一种结合支持向量机和模糊最优方法的混合多属性决策模型,并将其运用于跨国电商的选择问题;N I NG1 3提出了一种基于广义麦克劳林对称平均拓展P OWE R算子,在此基础上给出了一种概率对偶
6、犹豫模糊语言环境下的多属性决策方法,并将其用于与可持续供应商选择问题.在供应商选择时,专家可能会根据个人喜好,把满意的方案评价过高,不满意的评价过低,这种不公平性容易影响评价结果,不利于最优方案的选择.为有效解决这类问题,XU1 4提出了依赖型有序加权平均(D OWA)算子,通过对不正确的或者有偏差的评价值赋予较小的权重,以削弱评价值对决策结果的影响,进而提高决策结果的可信度.受此启发,本文将D OWA算子延拓到模糊决策环境下,提出了依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子的概念并探讨其相关性质,结合得分函数和精确函数提出了方案属性值为区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法.将
7、其应用于绿色供应商选择问题中,验证该方法的可行性和有效性.1 区间对偶犹豫模糊不确定语言变量1.1 区间对偶犹豫模糊不确定语言集定义19 令S=s0,s1,sk 为一给定的语言术语集,设s(x),s(x)s,X为一给定论域,则X上的区间对偶犹豫模糊不确定语言集(I DH F U L S)定义为 A=|xX(1)其中,s(x),s(x)s为不确定语言变量;D0,1表示区间0,1上所有闭子区间构成的集合,h(x):XD0,1 与g(x):XD0,1 分别表示x隶属和非隶属于s(x),s(x)的可能程度的集合且满足条件:=L,UD0,1,=L,UD0,1,0+1其中,xX,h(x),g(x),+=h
8、(x)m a xU,+=g(x)m a xU.为方便起见,称a(x)=为区间对偶犹豫不确定语言变量.定义29 设I DH F U L S是区间对犹豫模糊不确定语言术语集,a1,a2I DH F U L S且a1=和a2=,其运算如下:a1a2=.a1a2=.0时,a1=.a1=.1.2 区间对偶犹豫模糊不确定语言变量大小的比较定义31 0 设a=为区间对偶犹豫不确定语言变量,则称S(a)为a的得分函数;P(a)为a的精确函数.S(a)=(a)+(a)2k1#hL(a),U(a)hL(a)-1#gL(a),U(a)gL(a)+1#hL(a),U(a)hU(a)-1#gL(a),U(a)gU(a)
9、(2)P(a)=(a)+(a)2k1#hL(a),U(a)hL(a)+1#gL(a),U(a)gL(a)+1#hL(a),U(a)hU(a)+1#gL(a),U(a)gU(a)(3)其中,#h与#g分别表示集合h和g中元素的个数;k+1为语言术语集所含语言术语的个数.定义41 0设 a1=,a2=是两个区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,则如果S(a1)S(a2),则a1a2;如果S(a1)=S(a2),那么(a)如果P(a1)P(a2),则a1a2;(b)如果P(a1)=P(a2),则a1=a2.1.3 区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的海明距离定义59设 a1=,a2=是两个区间对偶犹豫模糊不确
10、定语言变量,那么称d(a1,a2)为a1和a2的海明距离:d(a1,a2)=18k1l1l1i=1|(a1)L(i)(a1)-(a2)L(i)(a2)|+1l1l1i=1|(a1)U(i)(a1)-(a2)U(i)(a2)|+1l2l2i=1|(a1)L(i)(a1)-(a2)L(i)(a2)|+1l2l2i=1|(a1)U(i)(a1)-(a2)U(i)(a2)|+1l1l1i=1|(a1)L(i)(a1)-(a2)L(i)(a2)|+1l1l1i=1|(a1)U(i)(a1)-(a2)U(i)(a2)|+111第2期江立辉,等:基于D OWA算子的模糊决策环境下绿色供应商选择方法1l2l2
11、i=1|(a1)L(i)(a1)-(a2)L(i)(a2)|+1l2l2i=1|(a1)U(i)(a1)-(a2)U(i)(a2)|(4)其中,将h1,h2;g1,g2中元素分别进行排列,使得L(i)(a1),U(i)(a1)、L(i)(a2),U(i)(a2)、L(i)(a1),U(i)(a1)和L(i)(a2),U(i)(a2)分别表示集合h1,h2;g1,g2中第i大元素.对于集合h1和h2,在元素较少的集合里添加元素使其个数达到l1=m a x(#h1,#h2),对于集合g1和g2,在元素较少的集合里添加元素使其个数达到l2=m a x(#g1,#g2),元素添加原则依据决策者风险偏好
12、.#h1,#h2;#g1,#g2分别表示集合h1,h2;g1,g2中元素的个数;k+1表示语言术语集所含语言术语的个数.2 依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子及其性质定义61 4 设a1,a2,an是一组数,=1nni=1ai,(1),(2),(n)是(1,2,n)的任意一个排列,对于任意的i=1,2,3,n,满足a(i-1)a(i),则称 D OWA(a1,a2,an)=ni=11-|a(i)-|ni=1|a(i)-|ni=11-|a(i)-|ni=1|a(i)-|a(i)(5)为依赖型有序加权平均(D OWA)算子.D OWA算子的特点是通过对错误的或有偏见的评价值赋予较小的
13、权重,从而减弱这些评价值对决策结果的影响.在此基础上,本节针对区间对偶犹豫模糊不确定语言,提出依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子的概念,并证明相关性质.定理1 设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,则其均值为 a-=1nni=1ai=(6)仍是区间对偶犹豫模糊不确定语言变量.证明 对于集合hi和gi,若犹豫模糊元中元素的个数不同,则需要参照定义5中的运算方法对元素进行扩充后方能进行计算.因为ai=,所以由定义2可得ni=1ai=.从而a-=1nni=1ai=.故其均值a-仍是区间对偶犹豫模糊不确定语言变量.为了便于研究,本节中区间对偶犹豫模糊不确定语言
14、变量之间的隶属度集合与非隶属度集合所包含的元素个数默认相同.定义7 设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,a-为其平均数,则第i个最大区间对偶犹豫模糊不确定语言变量a(i)与平均数a-相似度可表示为 s i m(a(i),a-)=1-d(a(i),a-)ni=1d(a(i),a-)(7)211淮阴师范学院学报(自然科学版)第2 2卷其中,(1),(2),(n)是(1,2,n)任意一个排列,对于任意i=1,2,3,n,满足a(i-1)a(i).在实际生活中,专家的评价往往会受到个人偏好的影响,对评估对象的评价过高或过低,为克服这些影响,可以对这些距离均值越远的评价给予
15、越小的权重,距离均值越近的评价给予越大的权重.基于这种想法,本文给出了区间对偶犹豫模糊不确定语言的依赖型权重如下 wi=s i m(a(i),a-)ni=1s i m(a(i),a-)(8)其中,wi0,ni=1wi=1,i=1,2,n.定理2 设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,(1),(2),(n)是(1,2,n)的任意一个排列,对于任意的i=1,2,3,n,满足a(i-1)a(i),则若s i m(a(i),a-)s i m(a(j),a-),则wiwj;若ai=a(i=1,2,n),则wi=1n.定理证明可由式(7)和(8)直接给出.下面给出新算子的定义并
16、研究其相关性质:定义8 设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,(1),(2),(n)是(1,2,n)的任意一个排列,对于任意的i=1,2,3,n,满足a(i-1)a(i),如果 I DHF U L D OWA(a1,a2,an)=ni=1wia(i)(9)则称为依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均(I DH F U L D O WA)算子.其中wi由式(8)所得.定理3 设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,则通过I DHF U L D OWA算子集结的结果仍是一个区间对偶犹豫模糊不确定语言变量.其中I DHF U L D OWA
17、(a1,a2,an)=ni=1wia(i)=.证明 因为Li j0、Ui j0、Li j0、Ui j0,假定m a x1-ni=1(1-Ui j)wi()=1-ni=1(1-U i j)wi,m a xni=1(Ui j)wi()=ni=1(U i j)wi,则有 1-1-ni=1(1-U i j)wi-ni=1(U i j)wi=ni=1(1-U i j)wi-ni=1(U i j)wi=ni=1(U i j+i j)wi-ni=1(U i j)wi0.所以,对于xX,都有0s u p(ha(x)+s u p(ga(x)1,根据定义1,则计算结果仍为区间对偶犹豫模糊不确定语言变量.I DHF
18、 U L D OWA算子具有置换不变性、幂等性、有界性.性质1(置换不变性)设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,a 1,a 2,a n,为ai(i=1,2,n)的任意置换,则 I DHF U L D OWA(a 1,a 2,a n)=I DHF U L D OWA(a1,a2,an).证明 I DHF U L D OWA(a 1,a 2,a n)=sni=1(a i)wi,sni=1(a i)wi,i jh i,i jg i,=sni=1(ai)wi,sni=1(ai)wi,i jhi,i jgi,=I DHF U L D OWA(a1,a2,an).311第2期
19、江立辉,等:基于D OWA算子的模糊决策环境下绿色供应商选择方法性质2(幂等性)设ai=a(i=1,2,n),则I DHF U L D OWA(a1,a2,an)=a.证明 I DHF U L D OWA(a1,a2,an)=a.性质3(有界性)设ai=(i=1,2,n)为一系列区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,则 a-I DHF U L D OWA(a1,a2,an)a+.其中 a-=;a+=.证明 由定理3可知I D H F U L D O W A(a1,a2,an)=.根据定义3可知S(a)=ni=1(ai)wi+ni=1(ai)wi2k1#h1-ni=1(1-Li j)wi,1-ni=1
20、(1-Ui j)wih1-ni=1(1-Li j)wi-1#gni=1(Li j)wi,ni=1(Ui j)wigni=1(Li j)wi+1#h1-ni=1(1-Li j)wi,1-ni=1(1-Ui j)wih1-ni=1(1-Ui j)wi-1#gni=1(Li j)wi,ni=1(Ui j)wigni=1(Ui j)wi.因为m i n(ai)ni=1(ai)wi;m i n(ai)ni=1(ai)wi;m i nLi j1-ni=1(1-Li j)wi;m i nUi j1-ni=1(1-Ui j)wi;m a xLi jni=1(Li j)wi;m a xUi jni=1(Ui j
21、)wi且 a-=.所以 S(a-)=ni=1m i n(ai)+ni=1m i n(ai)2k1#hm i nLi j,m i nUi j hm i nLi j-1#gm a xLi j,m a xUi j gm a xLi j+1#hm i nLi j,m i nUi j hm i nUi j-1#gm a xLi j,m a xUi j gm a xUi jS(a).由定义4可知a-a,同理可以证明aa+.综上a-I DHF U L D OWA(a1,a2,an)a+.3 基于依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子的多属性决策方法设A=A1,A2,Am(i=1,2,m)为m个方案
22、构成的方案集;C=C1,C2,Cn(j=1,411淮阴师范学院学报(自然科学版)第2 2卷2,n)为n个属性构成的属性集;W=(w1,w2,wn)Tj=1,2,n是与属性相应的权重向量,满足wj0,nj=1wj=1,j=1,2,n;hi j(hi jI DH F U L S是区间对犹豫模糊不确定语言变量)是决策者给出的方案Ai在属性Cj下的评价值.给出基于依赖型区间对偶犹豫模糊不确定语言有序加权平均算子的多属性决策方法如下.步骤1:根据专家给出的评价信息,得到区间对偶犹豫模糊不确定语言信息组成的决策矩阵H.步骤2:根据式(8)得到方案Ai在各个属性下的权重向量Wi=(wi1,wi2,wi n)
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