直线与圆的位置关系教学设计(第3课时).doc

点、直线与圆的位置关系（复习课教学设计）
一、 复习目标：
1、 探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；
2、 理解不在同一直线上的三点确定一个圆；
3、 掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；
二、 复习重点和难点：
复习重点：
1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；
2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。
复习难点：
1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；
2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。
三、复习过程：
（一）知识梳理：
1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
点在圆外d＞r． 点在圆上d=r． 点在圆内d＜r．
2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
直线与圆相交d＜r； 直线与圆相切d=r； 直线与圆相离d＞r
3.切线的性质和判定
(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
(3) 切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(4) 切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”
（二）典例精析：
例1、如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ▲ ．
【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x 2＋32，解得x=4。即该半圆的半径为4。
【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】
例2、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=　 ▲ 　．
【分析】连接PB、PE．
∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA。
∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上。
∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2。∴。
∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=。

练习：1、如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是(C)
A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2、如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
∴cos∠BCA=cos∠POA=。
作业：1、如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．