《15.3.2等腰三角形的判定》教案2.doc

《15.3.2等腰三角形》
教学目标
(一)教学知识点
探索等腰三角形的判定定理．
判定定理的推广及利用判定定理求证边角相等.
(二)能力训练要求
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
(三)情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理及其应用．
教学难点
探索等腰三角形的判定定理．
教学方法
讲练结合法．
教具准备
多媒体课件、投影仪．
教学过程
一、提出问题，创设情境
上节课我们学习了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
二、导入新课
1、同学们看下面的问题并讨论：
讨论：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图)．
求证：AB=AC．
证明：过点A作AD垂直BC，D为垂足，
∴ADB=ADC=90
在△BAD和△CAD中

∴△ADB≌△ADC(AAS)．
∴AB=AC．
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．
(演示课件)
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．
根据判定定理有以下推广.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
∴BC=BD=AB．
三、练习
课本P138的1、2、3．
四、课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理和定理的一些推广，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
五、课后作业
1、课本P139─2、3、4、5、6题．
2、预习．