反比例函数的图象和性质2.doc

反比例函数的图象和性质（2）
【教学目标】
1．进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；
2．能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题；
3．深刻领会函数解析式中k与函数图象间的联系，体会数形结合思想、转化思想．
【教学重点】
理解并掌握反比例函数的性质，k的几何意义
【教学难点】
运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合（图象信息、面积、不等式）的问题
一、知识回顾
1．反比例函数的概念
2．反比例函数的图象
3．反比例函数的性质（列表）
二、探究新知
1．探究反比例函数k的几何意义．
如图，点A（x，y）是反比例函数的图象上的一点，AC、AB分别与x轴、y轴垂直．
（1）当x=3，y=2时，k= ；四边形OBAC的面积为 ；
（2）探索：当点A在双曲线上运动时，四边形OBAC的面积是否会变化？若不变，请求出四边形OBAC的面积；
（3）当反比例函数的图象发布在第二、四象限时，（2）中的结论是否还成立？
〔归纳〕过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的面积为常数．
【设计意图】经历由特殊到一般的探索过程，让学生体验探索问题的基本思路．问题（2）学生容易得出S=xy=k这样不全面的结论，结合问题（3）引导学生得出正确的结论．
【白板操作】第4页 点击上面红色文字显示几何画板中函数的图象，依次点击，呈现问题与归纳．
2. 随堂反馈
1．下图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的长方形OABC的面积为2，则k＝ ．（-2）
【设计意图】让学生学会逆用．
2．如图，P、C是函数（x>0）图象上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设△POA的面积为S1，则S1= ，梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2， △POE的面积S3和梯形CEAD的面积S2的大小关系是S2 S3．

O
3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，求它的面积．

4．如图，已知双曲线经过长方形OABC边AB的中点F，交BC于点E，若四边形OEBF的面积为4，则k=

三、例题解析
（一）图象信息
例1 同一坐标系中，函数和的图象大致为（ ）
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x

A B C D
练习：函数y=kx-2与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

x
y
O
A
B
（二）面积问题
例2 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，且
（1）求一次函数的解析式；
（2）△AOB面积．

（三）不等式的解集
x
y
O
M(2,m)
N（－1，－4）
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点M、N．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围．

四、课堂练习
A
O
B
C
D
y
x
1、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，，两个交点的坐标为A(1，n)，C（n，1），AC交x轴于点D．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求．

2、已知y1＝x+m与x轴、y轴分别交于A、B，与双曲线分别交于点
x
y
B
C
D
A
O
C（－1，2）、D，
（1）求直线AB和双曲线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）观察图象直接写出：x为何值时，y1＞y2．

五、课堂小结
你能谈谈本节课的收获和体会？

六、布置作业
１．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足9-2（2k-1）≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式．

2．已知一次函数和反比例函数相交于第一象限内的一点．
（1）求x0的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）结合图象回答：时x的取值范围．
3．已知点C（1,5）在双曲线上，过点C的直线与x轴交于点A（a，0）．
（1）求a与k的函数关系式；
（2）当直线与双曲线第一象限的另一交点D横坐标为9时，求．
x
y
O
C
D
A