全等三角形试题.doc

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一、填空题
1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．
2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．
3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．

图（1）　　　图（2）　　　　　　图（3）　　　　　　
4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________．
5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．
7．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“<”或“>”或“=”）．

图（5）　　　　　　　　　　　　图（6）　　　　　　　　　 图（7）
10．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是______________．（至少三个）

二、选择题

11．不能确定两个三角形全等的条件是
A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等
C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等

13．如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对
A．1 B．2 C．3 D．4

　 图（9）　　　　　　图（10）　　 图（13）　　　

14．如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于
A．70°　 B．60° C．50° D．110°

18．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为
A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
三、解答题

22．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．

23．如图（17），在△ABC中，AM是中线，AD是高线． 图（16）
（1）若AB比AC长5 cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________ cm．
（2）若△AMC的面积为10 cm2，则△ABC的面积为__________cm 2．
（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．

图（17）

24．已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点
求证：（1）AD∥BC　 （2）AF=BF．

图（18）
25．如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

练习2
1. 如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD

2. 已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，
（1） 试说明 ⊿ABC≌⊿DEF
（2） ∠CBF=∠FEC

3. 如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，
试说明BF=DE

4. 在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，
求证(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF

5. 如图(1)⊿ABC中, ∠ABC=45.,H是高AD和BE的交点,
(1) 请你猜想BH和AC的关系,并说明理由
(2) 若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

7.如图⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F ，
过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，
求证 ：AE=CD

8已知如图，在⊿ABC和⊿A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，且AC=A’C’，
CD=C’D’，∠ABC=∠A’B’C’，
求证：⊿ABC≌⊿A’B’C’

9..如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC

10..如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：
（1） AC和BD有什么关系？
（2） 求证：OE=OF

11..如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，
试说明AF=DE

12.如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，BE⊥AC于B，且DC=EC，
则AB+AD=
理由是：

13.如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，
（1）AP与AQ的关系

（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。

14.在⊿ABE和⊿ACD中，给出以下四个结论
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AD⊥DC；（4）AM=AN；试以其中三个论断为条件，另一个论断作为结论，组成一个正确的推断，并说明理由。

15.如图，AB=AC，D、E是BC上的两点，且BD=CE，GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G、F，请问GE=FD成立吗？为什么？

16.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，
求证：AC=EF

17.以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？

18. 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。
若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？