人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》.doc

教学设计
课题名称：鸡兔同笼
姓名：
李慧英
工作单位：
嘉禾县石羔乡文家完小
学科年级：
小学数学四年级
教材版本：
人民教育出版社
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
教学目标：
（1） 知识与技能：理解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性;
（2） 过程与方法：在自主探究、合作交流的过程中，尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。
（3） 情感态度与价值观：增强民族自豪感，提高学生对数学的兴趣和求知欲，培养学生逻辑推理能力。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐，而一部分学生对于解方程的基本功比较差，有一定难度。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
 一、创设情境、揭示课题。 
同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”  
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”问题。（板书课题）  
二、讲授新课。
（一）出示情景，获取信息
1.既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的问题入手吧。——渗透化繁为简思想。
2.（课件PPT出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？”
①师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（指名汇报）
②我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
（预设）学生理解：⑴鸡和兔共8只。   ⑵鸡和兔共有26条腿。   ⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。（课件PPT出示）
（二）猜想验证，教学列表法
1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？
生1：（鸡和兔一共8只）
2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。
学生汇报（课件里展示正确答案）
3.师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）
4.师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
（学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。
5.师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。
1.学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。
2.学生汇报方法
学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。
②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。
③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。（略）
3.肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。
（1）假设全是鸡
①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生反馈：④学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔
1.方案①师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。
方案②师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导）
2.师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？
学生板演：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　
8-3=5（只）兔
3.肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
4. 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书：假设法）
（四）列方程解
同学们：通常在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法、画图法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
2X+32-4X=26
2X=6
X=3
兔只数：8-3=5（只）
② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X=26
2X=10
X=5
鸡只数：8-5=3（只）
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
（五）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
三、巩固新知
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四. 延伸、应用
课件出示
（1）鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？
（2）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（3）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
五.全课总结：
本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？
六.布置作业（必做题+选做题）

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
课件PPT出示“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？

学生各种理解：
⑴鸡和兔共8只。  
⑵鸡和兔共有26条腿。  
⑶鸡有2条腿。
⑷兔有4条腿。
让学生大胆猜想，发散思维。
让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
学生用各种方法解决鸡兔同笼问题。
。
拓宽学生思维方式从多角度思考，运用多种方法解题。

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
学 生 学 习 评 价 量 规 表
项目
评价要求
评分依据
完成程度及评分
学习兴趣
学习气氛活跃，充满好奇心与求知欲。
积极参与教学活动，发散思维。
优
听讲情况

上课认真听讲，学习积极性高。
善于开动脑筋，积极配合老师，参与性高。
良好
合作学习
学习上互帮互助，共同提高，积极讨论。
积极探讨研究老师布置的问题，效果显著。
良好
练习检测
字迹工整，灵活运用所学知识，富有创造性。
理论与实际相结合，知识运用熟练。
良好

七、教学板书（本节课的教学板书）
鸡兔同笼
列表法：

鸡
8
7
6
5
4
3
2
兔
0
1
2
3
4
5
6
脚
16
18
20
22
24
26
28

假设法：
1、假设全是鸡 2、假设全部是兔
2×8＝16（条） 4×8＝32（条）
26-16＝10（条） 32-26＝6（条）
兔：10÷2＝5（只） 鸡：6÷2＝3（只）
鸡：8-5＝3（只） 兔：8-3＝5（只）

画图法：
列方程：① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
2X+32-4X=26
2X=6
X=3
兔只数：8-3=5（只）
② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
4X+16-2X=26
2X=10
X=5
鸡只数：8-5=3（只）