青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题.doc

青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题
一、精心选一选！
1．如图1，□中，，为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝60°（　B 　）
A
E
B
C
D

图1
Ａ．55° Ｂ． 35° Ｃ．25° Ｄ．30°

图2
2．如图2，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ B ）
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC＝90° D. ∠ABC＝2∠E
3．（2008年广州市）如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ C ）
图3
A． B． 2 C ． D ．
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ B ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD
图4
5.如图4，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
图5
6．如图5，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ B ）
A． B． C． D．3
7．如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ B ）
A．梯形ABCD是轴对称图形 ；B．梯形ABCD是中心对称图形；C． BC=2AD D．AC平分∠DCB
图6
8．一个多边形内角和是，则这个多边形是（ C ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
9．下列图形（图5）中，中心对称图形的是（　B　）
图5

（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）

图7
10．将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ D ）
A．1　B．2 C． D．
二、细心填一填！
1．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ．
2．如图8，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB=60°AB=4cm，则AC的长为 __ cm．
3．如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_______．
4．如图10，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
5．如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．
6．如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
A
D
C
B
O
图12
图12
1
2
50°

图14
（1）
（2）

7．在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度．
8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．

图15
题
C
A
B

……

图16
9． 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是________。

图1
10．如图16，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为 .
三、耐心做一做！
1．如图17，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
F
E
D
C
B
A

图17

2．如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积．
图18

3．在四边形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗？
小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19；
小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20；
B
D
A
C
图20
你同意谁的说法？并说明理由。
B
D
A
C
图19

图21

4．如图21，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．

5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点
C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

6．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）试问梯形ABCD是等腰梯形吗？并说明理由．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

7．将两块全等的含30°角的三角尺如图21－1摆放在一起，设较短直角边为1．
图21－1
图21－2
图21―3
图21－4

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________．
（2）如图21－2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________．(图21－3、图21－4用于探究)

A
B
C
D
F

E
图20
8．（2008年南昌市）如图20，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）试问成立吗？（2）设，试猜想之间的一种关系，并说明理由。

参考答案：
一、1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D
二、1．平行四边形（或矩形或筝形）；2．8cm；3．120°；4．8；5．1；6．（或，等）；7．230；8．答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．9．2010；10．
三、
1．解:AF=CE
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF=CE
2．解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90°． ∵DE=BD=×10=5（cm）∴AE==12（cm）． ∴AC=2AE=2×12=24（cm）．
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD·AE+BD·CE
=BD（AE+CE）=BD·AC=×10×24=120（cm2）
3．我认为他们 两人的说法不对，这样的四边形ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形（图16）需要在条件中能确定AB∥CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形；根据小明的图形（图17）满足条件AD∥BC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。
4．四边形ABCD为菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以 因为△ABC为等腰三角形，所以 所以AC＝CD＝AB＝BD， 故四边形ABCD为菱形。
5．解：（1）如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O．
（2）图形正确
（3）△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.
6．（1）解：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10
7．解：（1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（2）是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（3），此时∠ABC1＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
8．（1）解：成立。
由题意得，，
在矩形中，，，
．图8
．．
（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）三者存在的关系是．
解：连结，则．由（1）知，．
在中，，．
，，．
（ⅱ）三者存在的关系是．（或三者关系写成或）
解：连结，则．由（1）知，．
在中，，．