平行四边形的判定-(2).doc

《平行四边形的判定》（教案）

一、 教学目标
1．通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法．
2．探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用．
3．发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式．
二、教学重点、难点
教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。
教学难点：平行四边形的判定定理1、2的证明。
三、教学方法
先学后交（交流）,当堂拔高.
先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。
后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，拓展，提升规律，评价。
四、教学过程
（一）课堂引入
教师：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质。同学们想一想：具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）
教师引出课题：考查一个四边形是否平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义进行判定以外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，让我们来探索平行四边形的判定定理。

A
B
C
（二）引导学生进行实验探索，归纳得出命题1
1. 学生的活动内容与思考的问题
（1）如图，剪一个三边都不相等的三
角形硬纸片ABC，再剪一个与它全等的
三角形硬纸片A1B1C1；
（2）不翻转纸片，用这两个三角形

A11′

B1
C1
拼成四边形，有几种不同的拼法？
（3）你拼出了几个四边形？拼出的
各个四边形的两组对边分别相等吗？它们
都是平行四边形吗？
2．组织学生活动的要点
（1） 学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。
（2）学生在小组中交流拼图的结果。
（3）各组推选出1～2名代表，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题（3）。其他学生作补充和修改。
3．教师启发引导
在你拼出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？
通过刚才的拼图，我们发现：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论？
（三）引导学生进行猜想和证明
1．引导学生进行猜想
刚才我们得到了一个命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。这个命题是真命题还是假命题？你能用学过的知识验证你的结论吗？（学生思考、议论、回答）
A
B
C
D
这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）
已知：如图，在四边形AB
CD中， AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平
行四边形.
2．启发学生寻找证明的思路
（1）教师引导：要证明ABCD是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB∥CD和AD∥BC。怎么证明呢？这里的关键是什么？
学生独立思考，在小组内发言，并在△全班交流。
（2）教师启发：第一，为了证明AB∥CD和AD∥BC，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢？（引导学生认识到：作辅助线AC是一个好办法）
第二，怎样证明AB∥CD和AD∥BC？
（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明∠1＝∠2，∠3＝∠4，因而就需要证明△ABC≌△ADC。）
第三，为了证明△ABC≌△ADC，先考查△ABC与△ADC之间的关系。由已知，AB＝CD，AD＝BC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了。还有什么条件呢？（学生：AC是这两个三角形的公共边）
3．证明命题，得到判定定理
教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试。（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）
这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC作为辅助线。实际上，也可以连接BD作为辅助线。在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法。
A
B
C
D
（四）引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2
1．设置问题情境，引导思考
（1）如图，在四边形ABCD
中， AB∥CD且AB＝CD。请观察
一下，△ABC与△CDA 全等吗？四边
形ABCD是平行四边形吗？
（2）如果已知AD∥BC且AD＝BC，能有同样的结论吗？
2．组织学生活动的要点
（1）学生先独立思考，得出答案后举手示意。
（2）教师选择一名中等程度的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题2：一组对边平行且相等的四边形。
（五）引导学生独立证明命题2
1．教师启发引导
你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程。
2．教师点拨
我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理2。你能用语言叙述这个定理吗？今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形？
（六）应用与拓宽
A
D
C
B

F
E
H
G
1．问题1：把平行四边形判定定理2中的条件 “一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形一定是平行四边形吗？
在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题。
2．引入例1：如图，E、F、G、H
分别是平行四边形ABCD的边
AD、AB、BC、CD
上的点，且AE＝CG，
BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形.
由学生思考、分析，找出解决问题的思路，在班内交流。然后，教师指定一名学生在黑板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答。
引入问题2：对于例1，你还有其他的证明方法吗？引导学生进一步深入思考，提示在课外完成。
3．组织学生练习
问题1：如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD ，且AD＝BC。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
问题2：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。

（第1题） （第2题）
4．学生练习活动的组织：学生独立思考，遇到疑难与同学进行交流，也可以与教师进行交流。教师在学生思考期间参与到各小组中，对学生出现的困难做好及时指导。
学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。
教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径。
在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你找到了几种方法？
（七）课堂小结
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由发言，相互补充，师生共同归纳）
布置作业：课本第12页第3题。

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