第16章二次根式复习案例.doc

《第16章二次根式复习》教学设计案例
城关二中 刘晓静
一、 内容和内容解析
1、 内容
二次根式复习
2、 内容解析
《二次根式》属于“数与代数”领域，是在前面在学习实数的基础上进一步拓展和延伸，它主要研究了二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。进一步归纳二次根式的性质、运算，实数的运算律对二次根式的运算仍然实用。
因此，本节课的教学重点为：将零散的知识纳入认知结构；.进一步熟练二次根式的应用。
二、 目标和目标解析
1、 目标
（1）.进一步了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。进一步归纳二次根式的性质、运算，熟练地化简简单的二次根式、进行二次根式的加减乘除四则运算。
（2）让学生明确本章的知识结构；
（3）进一步探究二次根式的应用.
2、目标解析
要求学生会经过简单的知识填空和问题掌握二次根式的相关概念和运算；能够通过知识点的回忆明晰知识之间的联系。
三、教学问题和诊断分析
能否利用二次根式的性质正确的对二次根式的进行计算，这与合并同类项既有类似又有不同的地方，法则也可能在本章的学习过程中产生负迁移，要克服这个难点，一方面理解和熟练法则的本质，一方面也可带入具体数值进行检验。因此本节课难点为：1．正确理解二次根式的性质和运算法则，并且会灵活应用。2．二次根式的乘法、除法的条件限制。
四、 教学过程设计
活动（一）学案导航、梳理考点（7分钟）
1. 明晰目标。2.自主复习。
问题：（1）二次根式这章中我们学习了那些概念、几条性质几种运算？
[师生活动]1、教师根据课标要求，设计成学生的学习目标，并在课前呈现给学生。2.学生依据《学习指南》的要求阅读教材。在复习课《学习指南》中，要指明学生要自主学习的内容，设计各个知识点的问题串。
[设计意图]根据问题提示浏览二次根式本章内容
活动（二）小组互助、知识重构（7分钟）
（1） 请同学们用自己喜欢的方式总结本章知识结构。
（2） （2）再和你的同桌交流一下。
（3）本章学习你感到最困难的是什么？
[师生活动] 教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生课前采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。学生根据问题提示浏览二次根式本章内容，用自己喜欢的方式总结本章知识结构。
[设计意图]所学的零碎知识 进行梳理、 归纳、 整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构教师巡查并作指导，同时解决遇到的问题。让学生明确本章知识结构、知道课程标准对本章学习的要求；还应该有自己的认识；学习章知识总结梳理的方法
活动（三）归纳讲评、交流展示（6分钟）
[师生活动]（1）师生共同总结本章本章要点可以简记为“345”，即
三个定义：二次根式、最简二次根式和同类二次根式※；
四种运算：二次根式的加减、二次根式乘法、二次根式的除法和简单的二次根式混合运算；
二次根式的五条性质：

二次根式
概念
性质
运算
应用

（2）可以用实物展台，展示学生绘制的知识结构图，并简要解读。
（3）提问归纳。教师用PPT课件，根据知识清单，分步出示知识结构图，并提问检查学生的自主复习效果。板书要点。
【设计意图】：通过对本章知识的梳理，将已学知识纳入已有的认知结构，将知识进一步条理化、系统化。
活动（四）例题精析、明确规范（6分钟）
一、选择题
1.如果有意义，则的取值范围是（　　　）
A　（B）　C　D
２.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
（A）　（B）（C）（D）
３.下列二次根式能与合并的是（ ）
ＡＢＣＤ
4.下列计算正确的是（　　）
A　
B 　　
C 　　　　　　　　
D
二、 计算
1、 2、
3、9÷3×
活动（五）小结归纳、自我提升（3分钟）
1、自主小结。2、归纳概括。[师生活动]教师用数字化的语言，根据板书呈现的知识要点和数学方法要点，归纳概括本节课的内容。学生自主小结本节课的收获，并谈谈自己存在的问题以及对同伴提示。
活动（六）反馈达标、推荐作业（11分钟）
1、阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：-a2·+
解：原式=
a-a2··+a=a-a+a=a．
2、用长为，宽的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？你可以用几种方法求解？
【教师活动】
1. 出示题组第1题，结合学生回答，相机出示相关问题答案。
2.出示题组第2题，组织学生纸笔练习，巡回辅导，对于重点问题做好补教。及时发现好的方法，及时加以鼓励表扬。
结合学生回答，课件展示解答过程。
【学生活动】
1、先纸笔演练1，再举手口答
2、独立完成二题后，集体交流评价。写出解答过程 ，体会方法，形成规律。3、出示第三题，安排学生小组讨论3.部分小组上黑板把讨论结果写出来
4、教师组织学生小组互评，教师点评。
[设计意图]
调动学生的主动参与的意识，培养学生的归纳与总结的能力。让学生能把所学的知识熟练的灵活运用，培养学生的应用意识和能力。强化知识的训练.第三题可以安排成为一个小组讨论方式，继续巩固二次根式性质以及运用对进行补漏。组织学生互评、教师点评等方式加深学生理解，同时也是含字母二次根式的补漏
【课外探究】
在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30º。
(1)求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积。
【教师活动】
出示课外探究，若时间允许，则引导学生分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。点拨、帮助学生分析解决问题。对于重点问题进行强化，点拨方法、总结规律，对于好的方法要加以鼓励表扬。否则，要求学生做好记录，课后探讨。
【学生活动】
分组讨论，探获结论
设计意图]通过应用拓展，培养学生的综合应用知识能力。
【设计意图】
课后作业旨在进一步巩固提高学生对二次根式的认识，作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务
必做题： 1.必做题： 课本P19　 复习题16　
第3、4、5、6题
选做题：8、9、10题