一元一次不等式组及应用复习.doc

一元一次不等式组及其应用
◆知识讲解
1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
2．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
不等式组
（其中a<b）
图示
解集
口诀

x≥b
同大取大

x≤a
同小取小

a≤x≤b
大小、小大中间找

空集
小小、大大找不到
3．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．
◆例题解析
例1 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是：（ ）
A．-5≤a≤- B．-5≤a<-≤- C．-5<a≤- D．-5<a<-
【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3a<x<21，但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻．还有的学生干脆从<x+a中提炼出a>，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件．此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质．
例2 仔细观察图，认真阅读对话：

根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
【分析】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价>10元；②饼干的标价<10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．

【点拨】①解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“有多的”和“不够”；②所求的结果应符合生活实际．
例3 某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．

【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件．

◆强化训练
一、填空题
1．不等式组的解集是_______．
2．不等式组的整数解的和是______．
3．不等式1≤3x-7<5的整数解是______．
4．对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d的值是____．
5．长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是_______．
6．如果a<2，那么不等式组的解集为________；当______时，不等式组的解集是空集．
7．若不等式组的解集是-1<x<1，则（a+b）=______．
8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是______．
9． 2017年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元．
二、选择题
10．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2016，义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A B C D
12．（2016，山东聊城）已知，且-1<x-y<0，则k的取值范围是（ ）
A．-1<k<- B．0<k< C．0<k<1 D．<k<1
13．如果不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m< B．m≤ C．m> D．m≥
14．若，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（ ）
A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+1
15．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
16．为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水．若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
三、解答题
17．（1）（2016，南京市）解不等式组，并写出不等式组的整数解；

（2）（2015，太原市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（2016，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110<p<120．已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品
每件产品的产值
甲
4.5万元
乙
7.5万元

19．（2015，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？

20．（2015，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

21．（2016，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

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