一章1课随堂课时训练 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第一章 集合的概念及运算人教A版 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第一章 集合的概念及运算人教A版.doc

1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)
A．1 B．3
C．4 D．8
解析：选C.A∪B＝{1,2,3}，集合B一定含元素3.
∴集合B的个数应为集合A的子集个数22＝4.
2．设全集为R，集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，则∁R(A∪B)等于(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≤－1} D．{x|x＞－1}
解析：选C.由已知可得：∁R(A∪B)＝∁R{x|x＞－1}＝{x|x≤－1}，故选C.
3．(2009年高考广东卷)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)

解析：选B.由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．
∵M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.
4．(2009年高考湖北卷)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}．Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
解析：选A.∵P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}＝{a|a＝(1，m)}，Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，
由得∴a＝b＝(1,1)，∴P∩Q＝{(1,1)}．
5．(2009年高考江西卷)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
6．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}．则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为(　　)
A．3 B．9
C．18 D．27
解析：选C.由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.
7．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
解析：依题意有A＝{－1,0,1}，B＝{－3，－1,1}，于是A∩B＝{－1,1}．
答案：{－1,1}
8．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
解析：∵A∪(∁IA)＝I，
∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2.
∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
答案：∅、{1}、{2}、{1,2}
9．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________.
解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，
又根据集合元素的互异性，
所以有或，解得或，故a＝0或.
答案：0或
10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.
a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－3.
11．对于集合M、N，定义M⊖N＝{x|x∈M且x∉N}，MN＝(M⊖N)∪(N⊖M)，设A＝{y|4y＋9≥0}，B＝{y|y＝－x＋1，x＞1}，求AB.
解：由4y＋9≥0，得y≥－，
∴A＝{y|y≥－}．
∵y＝－x＋1，且x＞1，∴y＜0，
∴B＝{y|y＜0}，
∴A⊖B＝{y|y≥0}，B⊖A＝{y|y＜－}，
∴AB＝(A⊖B)∪(B⊖A)
＝{y|y＜－或y≥0}．
12．记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．
解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．
(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}
由a>0得P＝{x|－1<x<a}，
又Q⊆P，所以a>2.
即a的取值范围是(2，＋∞)．