多边形的内角和(学案).doc

课题： 7.3.2 多边形的内角和（学案）
班级： 姓名：
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
通过探究，归纳出多边形的内角和公式.

数学思考

1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.
解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
情感
态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
重点
探索多边形内角和公式.
难点
如何把一个多边形转化成几个三角形. 多边形的内角和定理的推导．
教学过程设计
活动1
问题1
你还记得三角形、长方形的内角和是多少吗？

学生思考并回答问题.
教师提出问题，并对学生的回答做出总结.
三角形的内角和是 .
长方形的内角和是 .

问题2
任意一个四边形的内角和是多少？

活动2
问题3
你知道五边形的内角和吗？还有六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？

活动3
问题4：你知道任意n边形的内角和吗？

 多边形名称
 三角形
四边形 
 五边形
六边形 
 。。。
n边形 
顶点数
3
4
5
6
。。。
n
从一个顶点
出发引对角
线数

 。。。

从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数

。。。

多边形的内角和

。。。

学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，
即：
活动4例1：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图：四边形ABCD,其中 ∠A +∠C =180°
A
C
D
B

活动5
知识梳理.

教师结合本节内容，通过分组竞赛的方式出示练习题，巩固本节知识.
填空：
1、多边形内角和公式＿＿＿＿。2、十边形的内角和等于＿＿＿。
3、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的内角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：
∠C：∠D= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
4、多边形边数每增加一条，其内角和增加＿＿＿＿。
计算：1、求下列图形中x的值.
X°
X°
140°

2、计算正六边形和正八边形每个内角的度数。
3、一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？
小结
本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？
作业
课本P90第4、5、6题．
拓广探索
1、你认为存在内角和为1000°的多边形吗？
2、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数.

2