教学设计12.3.2角平分线的性质(2).doc

人教版义务教育教科书八年级数学
课题：§12.3.1 角平分线的性质（2）

课标要求
探索并证明角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
教
学
目
标
知识技能
掌握角平分线性质的逆定理，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．
数学思考
经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．
解决问题
了解角平分线性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度
结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.
重点
角平分线性质和判定的应用．
难点
运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.
学情
分析
通过上节课的学习，学生已掌握角平分线的性质，本节是在此基础之上，并利用学生学习的全等的知识来探究角平分线性质定理的逆定理.
教法
演示、探究、讨论
学法
动手操作、合作学习
教具
圆规、三角板
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图

一、
情境
引入

引入：
问题1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

师出示情境问题同，学生思考，师板书课题.

通过情境问题的引入，吸引学生的兴趣，使学近快融入到学习中来.
情境问题改编于课本P49页思考，将其放入城市立交桥情境中，与学生的生活给合更密切，更易吸引学生的注意力.
二、
探索
发现

探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

追问1：你能证明这个结论的正确性吗？

追问2：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？

强调：这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．

学生思考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.

通过问题2及其两个追问，让学生了解角平分线的性质的逆定理，并对其进行证明，并理解这一定理用来解决什么的问题，提高学生的应用意识.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
三、
应用
提高

应用角平分线性质定理的逆定理
1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；

（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线；

（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．

2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．
（1）这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？
（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

问题3：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？

学生独立完成，师个别指导，师生共同评价.

通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质的逆定理解决问题的能力。并通过对情境问题的再回顾，体会数学知识源于生活，又应用于生活来解决实际问题同，并通过设计一系列变式问题，来提高学生综合运用条件推理的能力.

变式1：如图，△ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC的平分线 AN 相交于点P，求证：点 P 在△ABC另一个外角的平分线上．

变式1图 变式2图
变式2：如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．
变式3：如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建在何处？

四、
巩固
练习
课堂练习
课本P51页习题12.3第4、5题
学生练习后全班交流，师讲评.
对学习本节课所学知识进行巩固应用.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会

师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P51页习题12.3第3、7题

检测学生对本节知识的掌握情况.

附：板书设计
§ 12.3.2 角平分线的性质（2）

一、角平分线性质的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

例题板演区

学生板演区

教学反思：
角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并在全等三角形的基础上引出的，并进一步引导学生学习推理论证的方法．同时角平分线性质也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好这部分的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情．在本节教学中按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：先出示情境问题然后通过角平分线的性质引出其逆定理，并通过变式训练，激活学生思维，培养学生的应用意识，而整节课上，大多数学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．
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